內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市昆都鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市昆都鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，則a等于（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3參考答案：C【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題設(shè)條件A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，根據(jù)集合的包含關(guān)系知，應(yīng)有a+3=1，由此解出a的值選出正確選項【解答】解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，∴a+3=1∴a=﹣2故選C2.等比數(shù)列前n項和為54,前2n項和為60,則前3n項和為(

)A.54

B.64

C.

D.參考答案：D略3.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，成等比數(shù)列，則A.22

B.24

C.26

D.34參考答案：A由已知得，即：，解得：4.（3分）函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域為（） A． （0，1） B． C． （﹣∞，0）∪（1，+∞） D． （﹣∞，0]∪的值域為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈可得，當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時，函數(shù)取得最大值3，由此求得函數(shù)的值域．解答： 解：∵函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈，故當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時，函數(shù)取得最大值3，故函數(shù)的值域為，故選C．點評： 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．5.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且，則△ABC的面積與的面積之比為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】根據(jù)平面向量的幾何運算可知O為線段CD的中點，從而得到答案.【詳解】∵D為AB的中點，則，又，，為CD的中點．又為AB的中點，，則【點睛】該題考查的是有關(guān)向量在幾何中的應(yīng)用問題，涉及到的知識點有中線向量的特征，再者就是三角形的面積之間的關(guān)系，屬于簡單題目.6.已知、是第二象限的角，且，則（

）

A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：B7.（文科做）不等式的解集為A．

B．［－1，1］

C．

D．［0，1］參考答案：略8.已知集合A=，B=，則A與B的關(guān)系是（

）A．A

B．

C．B

D．參考答案：C9.函數(shù)的對稱中心不可能是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由求得對稱中心橫坐標(biāo)，然后逐一取值分析得答案．【詳解】解：對于函數(shù)，令，求得，可得它圖象的對稱中心為，，取，得對稱中心；取，得對稱中心為；取，得對稱中心為．不可能是.故選：D．【點睛】本題考查正切函數(shù)的對稱中心的求法，熟記正切函數(shù)的性質(zhì)即可，是基礎(chǔ)題．10.下列判斷正確的是（）A．1.72.5＞1.73 B．0.82＜0.83C． D．1.70.3＞0.90.3參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．

【專題】計算題．【分析】本題中四個選項中A，B，C三個是指數(shù)型函數(shù)，D選項中函數(shù)是冪函數(shù)類型的，依據(jù)相關(guān)的函數(shù)單調(diào)性驗證那個判斷是正確的即可．【解答】解：對于選項A：考察函數(shù)y=1.7x性質(zhì)知1.72.5＜1.73，A不正確

對于選項B：考察函數(shù)y=0.8x性質(zhì)知0.82＞0.83，B不正確

對于選項C：考察函數(shù)y=πx性質(zhì)知，C不正確

對于選項D：考察函數(shù)y=X0.3性質(zhì)知1.70.3＞0.90.3，D正確

由上分析知，判斷正確的是D．

故應(yīng)選D．【點評】本題的考點是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，用單調(diào)性比較大小是函數(shù)單調(diào)性的一個重要應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域為，則值域為

.參考答案：略12.若不等式恒成立，則的范圍__________．參考答案：見解析設(shè)．∴是關(guān)于遞增數(shù)列，∴，∴．13.定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（）=f（x）；④當(dāng)0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2）．則f（）=．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件進(jìn)行遞推，利用兩邊夾的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1．∵f（）=f（x）；∴f（）=f（1）=；再由③可得f（）+f（1﹣）=1，故有f（）=．對于②f（）=f（x）；由此可得f（）=f（）=，f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=．f（）=，f（）=令x=，由f（）=，可得f（）=，f（）=，f（）=，f（）=．f（）=，f（）=再＜＜，可得=f（）≤f（）≤f（）=，得f（）=，故答案為14.一個正方體的六個面上分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，如右圖所示是此正方體的兩種不同放置，則與D面相對的面上的字母是 .

參考答案：C略15.如圖表示一個正方體表面的一種展開圖,圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

▲

對參考答案：16.下列幾個命題：①函數(shù)y=+是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負(fù)實根，則a＜0；③f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=2x2+x﹣1，則x≥0時，f（x）=﹣2x2+x+1④函數(shù)y=的值域是（﹣1，）．其中正確命題的序號有

．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】①，函數(shù)y=+=0，（x=±1）既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)；②，方程有一個正實根，一個負(fù)實根，則△＞0，且兩根之積等于a＜0；③，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x=0時，f（x）=0；對于④，令2x=t…（t＞0），原函數(shù)變?yōu)閥=求解；【解答】解：對于①，函數(shù)y=+=0，（x=±1）既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故錯；對于②，方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負(fù)實根，則△＞0，且兩根之積等于a＜0?a＜0，故正確；對于③，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=2x2+x﹣1，則x＞0時，f（x）=﹣2x2+x+1，x=0時，f（x）=0故錯；對于④，令2x=t（t＞0），原函數(shù)變?yōu)閥=，∵t+2＞2，∴，∴原函數(shù)值域為（﹣1，）故正確；故答案為：②④．17.當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是__________．參考答案：見解析等價為，設(shè)，當(dāng)，，在上單減，，當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，成立，∴最小值為．∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求取最大值時相應(yīng)的的集合；（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸變換可以得到的圖象.參考答案：解析：

（1）當(dāng)，即時，取得最大值

為所求（2）19.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)在給定的圖示中畫出函數(shù)的圖象（不需列表）；(3)討論方程的根的情況。(只需寫出結(jié)果，不要解答過程)參考答案：解：(1)設(shè)，則，∵當(dāng)時，∴；…………1分由是定義域為的偶函數(shù)知：，……2分∴；…………3分所以函數(shù)的解析式是?！?分(2)函數(shù)的圖象如圖所示。…………8分（說明：圖形形狀正確，給2分；兩點少標(biāo)示一個扣1分，共2分）(3)由得：，根據(jù)函數(shù)的圖象知：當(dāng)或時，方程有兩個根，…………9分當(dāng)時，方程有三個根，

………10分當(dāng)時，方程有四個根。………11分當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根。………12分20.拋擲兩顆骰子，計算：（1）事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；（2）事件“點數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率.參考答案：解：我們用列表的方法列出所有可能結(jié)果：擲第二顆得到的點數(shù)擲第一顆得到的點數(shù)123456123456由表中可知，拋擲兩顆骰子，總的事件有36個.（1）記“兩顆骰子點數(shù)相同”為事件，則事件有6個基本事件，∴，（2）記“點數(shù)之和小于7”為事件，則事件有15個基本事件，∴（3）記“點數(shù)之和等于或大于11”為事件，則事件有3個基本事件，∴21.（本小題14分）求值：⑴⑵參考答案：⑴原式………………5分

=32……………………7分⑵

=…………