湖北省荊州市九龍山中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

湖北省荊州市九龍山中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為5，則輸出s的值是A．4

B．7

C．11

D．16參考答案：C3.已知實數(shù)x，y滿足，則x﹣3y的最小值為(

)A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合進行求解即可．解：設z=x﹣3y，則得y=，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當直線y=經過點A時，直線y=的截距最大，此時z最小，由，解得，即A（2，2）．將A（2，2）代入目標函數(shù)z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目標函數(shù)z=x﹣3y的最小值是﹣4．故選：A．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決問題的基本方法．4.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A．（－1，0）B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C5.知函數(shù)，，的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小關系為（

）A.a<b<c

B.a<c<b

C.a>b>c

D.c>a>b參考答案：B6.函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：D略7.已知是方程的解,是方程的解,函數(shù)，則（

）

A．

B． C．

D．參考答案：A8.已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,則x=(A)—1

(B)—

(C)

(D)1參考答案：D9.函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D【考點】三角函數(shù)的圖像與性質【試題解析】

由得：

當k=0時，。10.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣2x，則函數(shù)f[g（x）]的所有零點之和是（）A．2 B．2 C．1+

D．0參考答案：A【考點】二分法的定義．【分析】利用函數(shù)的解析式，化簡函數(shù)f[g（x）]的表達式，求出函數(shù)的零點，即可求解．【解答】解：g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，當g（x）≥0時，即x（x﹣2）≥0，解得x≤0或x≥2，當g（x）＜0時，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，∴當x≤0或x≥2，f[g（x）]==0，即x2﹣2x﹣2=2，解得x=0或x=2，當0＜x＜2，f[g（x）]=x2﹣2x+2=0，此時方程無解，∴函數(shù)f[g（x）]的所有零點之和是0+2=2，故選：A【點評】本題主要考察了函數(shù)的零點，函數(shù)的性質及應用，屬于基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}中，a2a4=a5，a4=8，則公比q=，其前4項和S4=．參考答案：2，15【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】設等比數(shù)列{an}的公比為q，由a2a4=a5，a4=8，可得q2=a2q3，=8，解得a2，q，利用求和公式即可得出．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2a4=a5，a4=8，∴q2=a2q3，=8，解得a2=q=2．∴a1=1．其前4項和S4==15．故答案為：2，15．12.計算=_____________．參考答案：略13.△ABC中，∠A=60°，點D在邊AC上，，且，則AC+AB的最大值為

．參考答案：略14.已知向量與的夾角為120°，且||=2，||=3，若=λ+，且⊥，則實數(shù)λ的值為．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】平面向量及應用．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式，結合向量垂直的關系即可得到結論．【解答】解：∵向量與的夾角為120°，且||=2，||=3，∴?=||?||cos120°=2×=﹣3，∵=λ+，且⊥，∴?=（λ+）?=（λ+）?（）=0，即﹣?，∴﹣3λ+9+3﹣4λ=0，解得，故答案為：【點評】本題主要考查平面向量的基本運算，利用向量垂直和數(shù)量積之間的關系是解決本題的關鍵．15.函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）（x∈R）的最小正周期是．參考答案：π考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計算題．分析：把函數(shù)解析式利用單項式乘以多項式的法則計算，然后分別利用二倍角的正弦及余弦函數(shù)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．解答：解：f（x）=cosx（sinx+cosx）=cosxsinx+cos2x=sin2x+（cos2x+1）=sin（2x+）+，∵ω=2，∴T==π．故答案為：π點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有：二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的正弦函數(shù)是解本題的關鍵．16.函數(shù)，實數(shù)互不相同，若，則的范圍為

．參考答案：略17.已知角,構成公差為的等差數(shù)列.若，則=________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎。某顧客從此10張券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得的獎品總價值x(元)的概率分布列和期望Ex。參考答案：解:（Ⅰ），即該顧客中獎的概率為.………4分（Ⅱ）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）.且

故有分布列：

………10分010205060P從而期望

………12分19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足．（1）

求數(shù)列的通項公式；20080426

（2）求滿足的最小正整數(shù)m的值．

參考答案：解：（1）由，，∴數(shù)列｛｝是首項為３，公比為３的等比數(shù)列，∴，

……………4分∴

……………6分（２）由1知…10分.

令，解得故所求的最小值為5.……12分20.如圖,是正方形，平面，，.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求面FBE和面DBE所形成的銳二面角的余弦值.

參考答案：(Ⅰ)證明：因為平面，所以.

……1分因為是正方形，所以，所以平面,

…3分從而

……4分(Ⅱ)解：因為兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系如圖所示.…………5分設，可知.……6分則,，，，，，所以，，

………………7分設平面的法向量為，則，即，令，則.

…10分因為平面，所以為平面的法向量，，所以

…………12分所以面FBE和面DBE所形成的銳二面角的余弦值為.

…………13分21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列{an}中，a1＝，點（n，2an＋1－an）（n∈N*）在直線y＝x上，???（Ⅰ）計算a2，a3，a4的值；???（Ⅱ）令bn＝an＋1－an－1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；???（Ⅲ）設Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項和，是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意，2an＋1－an＝n，又a1＝，所以2a2－a1＝1，解得a2＝，同理a3＝，a4＝．

（3分）（Ⅱ）因為2an＋1－an＝n，所以bn＋1＝an＋2－an＋1－1＝－an＋1－1＝，b-n＝an＋1－an－1＝an＋1－（2an＋1－n）－1＝n－an＋1－1＝2bn＋1，即＝又b1＝a2－a1－1＝－，所以數(shù)列{bn}是以－為首項，為公比的等比數(shù)列．（8分）（Ⅲ）由（2）得，bn＝－×（）＝－3×（），Tn＝＝3×（）－．又an＋1＝n－1－bn＝n－1＋3×（），所以an＝n－2＋3×（）n，所以Sn＝－2n＋3×＝＋3－．

（11分）由題意，記cn＝．要使數(shù)列{cn}為等差數(shù)列，只要cn＋1－cn為常數(shù)．cn＝＝＝＋（3－λ）×，cn－1＝＋