河南省安陽市高考復(fù)讀學(xué)校高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省安陽市高考復(fù)讀學(xué)校高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合和，則以下結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B2.函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后是奇函數(shù)，則f(x)在上的最小值是（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)圖像平移后得到的是奇函數(shù)得，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求f(x)在上的最小值.【詳解】平移后得到函數(shù)．∵函數(shù)為奇函數(shù)，故．∵，∴，∴函數(shù)為，．∴，時，函數(shù)取得最小值為．故選:D．

3.若a+b=3，a﹣b=7，則ab=（） A．﹣10

B．﹣40

C．10

D．40參考答案：A略4.直線與直線平行，則它們之間的距離為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)有唯一零點，則負(fù)實數(shù)a=（

）A．

B．

C．－3

D．－2

參考答案：C注意到直線是和的對稱軸，故是函數(shù)的對稱軸，若函數(shù)有唯一零點，零點必在處取得.，解得.

7.函數(shù)的定義域為，值域為[－2,1]，則的值不可能是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得，，時，，定義域的區(qū)間長度最小為，最大為，由此選出符合條件的選項．【詳解】函數(shù)的定義域為，，值域為，，，時，，故能取到最小值，最大值只能取到，例如當(dāng)，時，區(qū)間長度最小為；當(dāng)，時，區(qū)間長度取得最大為，即，故一定取不到，故選：C．點睛】本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，判斷定義域的區(qū)間長度最小為，最大為，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．8.函數(shù)f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域為（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]參考答案：D【考點】三角函數(shù)值的符號；函數(shù)的值域．【分析】先將函數(shù)y=|sinx|+2|cosx|的值域?當(dāng)x∈[0，]時，y=sinx+2cosx的值域，利用兩角和與差的正弦函數(shù)化簡，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域．【解答】解：∵函數(shù)y=|sinx|+2|cosx|的值域?當(dāng)x∈[0，]時，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是銳角，、），由x∈[0，]得，x+θ∈[θ，+θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，則函數(shù)y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，]，故選：D．9.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要洗的次數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用．【分析】由題意知每次清洗后所留下的污垢是原來的四分之一，由此知，剩余污垢的量是關(guān)于洗滌次數(shù)的指數(shù)型函數(shù)，由此給出洗x次后存留的污垢的函數(shù)解析式，再由限制條件存留的污垢不超過1%，建立不等式關(guān)系解不等式即可【解答】解：由題意可知，洗x次后存留的污垢為y=（1﹣）x，令（1﹣）x≤，解得x≥≈3.32，因此至少要洗4次．答案B【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的實際運用，根據(jù)題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系建立指數(shù)模型是解答的關(guān)鍵10.（5分）若，則有（） A． b＞a＞c B． a＞b＞c C． b＞c＞a D． a＞c＞b參考答案：A考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，計算出a，b，c，再比較．解答： ，，∵a=，c=，∴a＞c∴b＞a＞c故選：A點評： 本題考查誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下述命題：①f（x）有最小值；

②當(dāng)a=0時，f（x）的值域為R；

③f（x）有可能是偶函數(shù)；④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是[﹣4，+∞）；其中正確命題的序號為

．參考答案：②③考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），是一個對數(shù)型復(fù)合函數(shù)，外層是遞增的對數(shù)函數(shù)，內(nèi)層是一個二次函數(shù)．故可依據(jù)兩函數(shù)的特征來對下面幾個命題的正誤進(jìn)行判斷．解答： ①f（x）有最小值一定不正確，因為定義域不是實數(shù)集時，函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）的值域是R，無最小值，題目中不能排除這種情況的出現(xiàn)，故①不對．②當(dāng)a=0時，f（x）的值域為R是正確的，因為當(dāng)a=0時，函數(shù)的定義域不是R，即內(nèi)層函數(shù)的值域是（0，+∞），故（x）的值域為R，故②正確．③當(dāng)a=0時，f（x）=lg（x2﹣1），f（﹣x）=f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故③正確；④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4．是不正確的，由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，可得內(nèi)層函數(shù)的對稱軸﹣≤2，可得a≥﹣4，由對數(shù)式有意義可得4+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，故由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，應(yīng)得出a＞﹣3，故④不對．故答案為：②③點評： 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點、對數(shù)函數(shù)的定義和值域、偶函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是一道函數(shù)的綜合應(yīng)用題，其中④中易忽略真數(shù)部分必須大于0，而錯判為真命題．12.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,1)點，則_______．參考答案：2【分析】根據(jù)題意求出，得出；再求出的反函數(shù)即可求解．【詳解】因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，即，，，即【點睛】本題考查反函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)

參考答案：略14.在RtABC中，AB=2，AC=4，為直角，P為AB中點，M、N分別是BC，AC上任一點，則MNP周長的最小值是

參考答案：

15.已知,若,則________________.參考答案：略16.若某圓錐的母線長為2，側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的表面積為

．參考答案：3π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】半徑為2的半圓的弧長是2π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2π，利用弧長公式計算底面半徑，即可求解圓錐的表面積．【解答】解：一個圓錐的母線長為2，它的側(cè)面展開圖為半圓，圓的弧長為：2π，即圓錐的底面周長為：2π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=2π，解得：r=1，這個圓錐的底面半徑是1，∴圓錐的表面積為：π?1?2+π?12=3π，故答案為：3π．【點評】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．17.函數(shù)的最大值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分）已知函數(shù)。⑴求最小正周期；⑵求在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時的值。參考答案：（Ⅰ）因為f(x)所以（Ⅱ）因為，所以所以，所以，當(dāng)即時，，當(dāng)即時，19.f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)的圖象是經(jīng)過點(3，－6)，頂點為(1,2)的拋物線的一部分，（1）求f(x)的解析式；（2）畫出其圖象．并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不用證明)；

參考答案：(1)設(shè)x≥0時，f(x)＝a(x－1)2＋2，∵過(3，－6)點，∴a(3－1)2＋2＝－6，∴a＝－2.即f(x)＝－2(x－1)2＋2.當(dāng)x<0時，－x>0，∵f(x)為奇函數(shù)∴當(dāng)x<0時，f(x)=-f(－x)＝2(－x－1)2-2＝2(x＋1)2-2，故f(x)=

(2)圖略

單增區(qū)間是[-1，1]

單減區(qū)間（-∞，-1]，[1，+∞）略20.(本小題滿分14分)已知圓：，點，直線.(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；（2）在直線上（為坐標(biāo)原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上的任一點，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點的坐標(biāo).參考答案：（1）（2）見解析試題分析：（1）根據(jù)所求直線與已知直線垂直,可設(shè)出直線方程,再根據(jù)直線與圓相切,所以有(其中表示圓心到直線的距離),可得到直線方程;（2）方法一:假設(shè)存在這樣的點,由于的位置不定,所以首先考慮特殊位置,①為圓與軸左交點或②為圓與軸右交點這兩種情況,由于對于圓上的任一點，都有為一常數(shù),所以①②兩種情況下的相等,可得到,然后證明在一般的下,為一常數(shù).方法二:設(shè)出,根據(jù)對于圓上的任一點，都有為一常數(shù),設(shè)出以及該常數(shù),通過,代入的坐標(biāo)化簡,轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解.

方法2：假設(shè)存在這樣的點，使得為常數(shù)，則，設(shè)于是，