湖南省邵陽(yáng)市城東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市城東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如右圖所示，那么這個(gè)幾何體是（

）A．三棱錐

B．四棱錐 C．四棱臺(tái)

D．三棱臺(tái)參考答案：B2.（5分）若不等式lg≥（x﹣1）lg3對(duì)任意x∈（﹣∞，1）恒成立，則a的取值范圍是（） A． （﹣∞，0] B． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 不等式lg≥（x﹣1）lg3可整理為，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用單調(diào)性可求最值．解答： 不等式lg≥（x﹣1）lg3，即不等式lg≥lg3x﹣1，∴，整理可得，∵y=在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，∴x∈（﹣∞，1）y=＞=1，∴要使圓不等式恒成立，只需a≤1，即a的取值范圍是（﹣∞，1]．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查不等式恒成立問(wèn)題、函數(shù)單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)為思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．3.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

.

參考答案：{1,2,3,6,7}4.在等比數(shù)列{an}中，、是方程的兩根，則（

）A.1 B.－1 C.±1 D.±3參考答案：B【分析】利用韋達(dá)定理得到，再利用數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算.【詳解】因?yàn)槭欠匠痰母?，故且，由是等比?shù)列可知，故，因?yàn)?，故，故，選B.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）等差數(shù)列.5.已知，不共線，，，其中mn≠1.設(shè)點(diǎn)P是直線BN，CM的交點(diǎn)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)題中所給的條件，可知,，根據(jù)一個(gè)向量在同一組基底下分解出的坐標(biāo)是相等的，得到，解得，代入可得，故選A.6.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：B7.已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，則?等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)∥，可得﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2，則?=x﹣8，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．則?=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故選

A．8.如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=，BC=CC1=1，則異面直線AC1與BB1所成的角的大小為（

）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°參考答案：C9.若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)、為不同的兩點(diǎn)，直線的方程為，設(shè)．有下列四個(gè)說(shuō)法：①存在實(shí)數(shù)，使點(diǎn)在直線上；②若，則過(guò)、兩點(diǎn)的直線與直線平行；③若，則直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)；④若，則點(diǎn)、在直線的同側(cè)，且直線與線段的延長(zhǎng)線相交.上述說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是

參考答案：②③④

略12.設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值是

參考答案：略13.在△ABC中，如果，那么

．參考答案：略14.等比數(shù)列中，已知，，則

。參考答案：915.函數(shù)y=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=x2﹣2mx+4轉(zhuǎn)化為：y=（x﹣m）2+4﹣m2明確其對(duì)稱軸，再由函數(shù)在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)求解．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2mx+4=（x﹣m）2+4﹣m2∴其對(duì)稱軸為：x=m又∵函數(shù)在[2，+∞）上單調(diào)遞增∴m≤2故答案為：（﹣∞，2]16.函數(shù)的最小正周期T=____________.參考答案：【分析】由解析式找出的值，代入周期公式：，求函數(shù)最小正周期。【詳解】由可知，所以周期.【點(diǎn)睛】本題主要考察三角函數(shù)的周期，形如的周期公式為：.17.比較大小：

則從小到大的順序?yàn)?/p>

參考答案：c<a<b

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式(ax－1)(x－2)＜0.（1）若a=1，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集。參考答案：略19.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上．（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程．參考答案：(1)(2)或試題分析：（1）由題可知，根據(jù)圓心在直線上，可將圓心設(shè)為，圓心與點(diǎn)A的距離為半徑，并且圓心到切線的距離也是半徑，根據(jù)此等量關(guān)系，可得出，由此圓C的方程；（2）由題可知，直線的斜率是否存在不可知，故需要分類討論，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可直接得到直線方程x=0，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，由弦長(zhǎng)公式可得，由此得到直線l的方程為；試題解析：（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，化簡(jiǎn)得，解得．，半徑．圓C的方程為．5分（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，此時(shí)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，滿足條件。②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，由題得，解得，直線l的方程為。考點(diǎn)：?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用20.（12分）據(jù)調(diào)查分析，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場(chǎng)供應(yīng)量P的關(guān)系近似地滿足：y=P（x）=，（其中，t為關(guān)稅的稅率，且t∈[0，），x為市場(chǎng)價(jià)格，b，k為正常數(shù)），當(dāng)t=時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖．（Ⅰ）根據(jù)圖象求b，k的值；（Ⅱ）若市場(chǎng)需求量為Q（x）=，當(dāng)p=Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格，當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格保持在10元時(shí)，求稅率t的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（1）由圖象知函數(shù)圖象過(guò)（5，1），（7，2），得到，解得即可．（2）能根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，并能在定義域內(nèi)求函數(shù)的最小值．【解答】解：（1）由圖象知函數(shù)圖象過(guò)（5，1），（7，2），∴，解得k=6，b=5；（2）當(dāng)P=Q時(shí)，=2，即（1﹣6t）（x﹣5）2=11﹣，即2﹣12t=，令m=（0＜m≤），則2（1﹣6t）=17m2﹣m=17（m﹣）2﹣，∴m=時(shí)，2（1﹣6t）max=∴1﹣6t≤，即t≥，∴稅率t=時(shí)，平衡價(jià)格為10元．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)指數(shù)函數(shù)的綜合題，但在求解的過(guò)程中也用到了構(gòu)造函數(shù)的思想及二次函數(shù)在定義域內(nèi)求最值的知識(shí)，屬于中檔題21.已知函數(shù)（且）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，，且在上的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：(Ⅰ)∵是