山西省呂梁市育德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市育德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.以上都不對參考答案：A略2.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．由增加的長度決定參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】先設(shè)出原來的三邊為a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同樣的長度為x，得到新的三角形的三邊為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，所以所對的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，所以最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形．【解答】解：設(shè)增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2=a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，其對應(yīng)角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，則為銳角，那么它為銳角三角形．故選A【點(diǎn)評】考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理解決實(shí)際問題的能力，以及掌握三角形一些基本性質(zhì)的能力．3.對任意實(shí)數(shù)x，若不等式4x﹣m?2x+1＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．m≤2 D．﹣2≤m≤2參考答案：B【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知（2x）2﹣m?2x+1＞0恒成立，由此利用根的判別式能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵對任意實(shí)數(shù)x，不等式4x﹣m?2x+1＞0恒成立，∴（2x）2﹣m?2x+1＞0恒成立，∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式的合理運(yùn)用．4.如圖是判斷閏年的流程圖，以下年份是閏年的為（

）A.1995年

B.2000年

C.2100年

D.2005年

參考答案：B5.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左右焦點(diǎn)分別為，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，是以為底邊的等腰三角形．若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.函數(shù)的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若向量，，是空間的一個(gè)基底，向量，，那么可以與，構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.要從已編號（1—50）的50件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5件產(chǎn)品的編號可能是（

）A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,22C．1,2,3,4,5

D．3,13,23,33,43參考答案：D9.設(shè)，則下列不等式中正確的一個(gè)是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.拋物線y=﹣4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣） D．（﹣，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定p的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：拋物線y=﹣4x2可化為∵2p=，∴∴拋物線y=﹣4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一束光線從點(diǎn)A（－1，1）出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路徑的長度是_____。參考答案：略12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：13.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，則a＋bi＝________.參考答案：1+2i14.設(shè)α，β為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若m∥n，n?α，則m∥α②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β③若α∥β，m?α，n?β，則m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；其中正確命題的序號為．參考答案：④考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系．專題：綜合題．分析：根據(jù)線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質(zhì)定理，及面面垂直的性質(zhì)定理，對題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，即可得到答案．解答：解：當(dāng)m∥n，n?α，則m?α也可能成立，故①錯(cuò)誤；當(dāng)m?α，n?α，m∥β，n∥β，m與n相交時(shí)，α∥β，但m與n平行時(shí)，α與β不一定平行，故②錯(cuò)誤；若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行也可能異面，故③錯(cuò)誤；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性質(zhì)，易得n⊥β，故④正確故答案為：④點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理，是解答本題的關(guān)鍵．15.設(shè)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到的距離之和的最小值為____________．參考答案：2略16.

。參考答案：33329817.命題：的否定是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，.（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求an；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見證明，；（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得，再利用等差數(shù)列的定義可得結(jié)論；（2）先由可得，由此可得，利用裂項(xiàng)相消法可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，也滿足，故.∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為7公差為4的等差數(shù)列.（2）∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2）；（3）；（4）等差數(shù)列，；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用線面垂直的性質(zhì)定理可得CC1⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）利用直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理即可得出ED∥AC1，再利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論【解答】證明：（1）因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1為直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因?yàn)锳C=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）連結(jié)C1B交CB1于E，再連結(jié)DE，由已知可得E為C1B的中點(diǎn)，又∵D為AB的中點(diǎn)，∴DE為△BAC1的中位線．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．【點(diǎn)評】熟練掌握勾股定理的逆定理、線面垂直的判定和性質(zhì)定理、直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．20.（12分）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．．參考答案：設(shè)數(shù)列的公差為，則，．由成等比數(shù)列得，即，解得或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有．…………12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，。(1)求在點(diǎn)處的切線方程；(2)證明:曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)；(3)設(shè)，比較與的大小,并說明理由.參考答案：(1)，則，點(diǎn)處的切線方程為：,(2)令，，則，，且，，因此，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以，所以在上單調(diào)遞增，又，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)，所以曲線與曲線有唯一公共點(diǎn).22.(10分)如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).

（1）求證：MN//平面PAD

（2）求證：MN⊥CD

（3）若∠PDA=45°，求證：MN⊥平面PCD.

參考答案：證明：（1）如圖，取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、EN則有EN//CD//AB//AM，且EN=CD=AB=MA.

∴四邊形AMNE是平行四邊形.∴M