黑龍江省哈爾濱市杏山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

黑龍江省哈爾濱市杏山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于A．

B．

C．

D．

參考答案：A，要使復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以有，解得，選A.2.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+的虛部是(

)A． B．i C． D．i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題；方案型；函數(shù)思想；方程思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．解答：解：復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+=1+i+=1+i+=．復(fù)數(shù)z+的虛部是：．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3.下列命題錯(cuò)誤的是(

)A.若向量，則的夾角為鈍角.B.若命題，則；C.中，sinA>sinB是A>B的充要條件；D.命題“若”的逆否命題為“若x,y中至少有一個(gè)不為0，則”；參考答案：A4.已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，若線段與曲線相交且交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則稱點(diǎn)為曲線與曲線的一個(gè)“相關(guān)點(diǎn)”，記曲線與曲線的“相關(guān)點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為，則

（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知三條不重合的直線m,n,l和兩個(gè)不重合的平面α，β,下列命題正確的是:(

)(A).若m//n，nα，則m//α(B).若α⊥β,αβ=m,n⊥m，則n⊥α.(C).若l⊥n，m⊥n,

則l//m

(D).若l⊥α，m⊥β,且l⊥m，則α⊥β參考答案：A選項(xiàng)，直線可能在平面內(nèi)；B選項(xiàng)，如果

直線不在平面內(nèi)，不能得到；C選項(xiàng)，直線與可能平行，可能異面，還可能相交；故選.6.已知函數(shù)，有以下命題：①的定義域是；②的值域是R；③是奇函數(shù)；④的圖象與直線的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中推斷正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C根據(jù)題意可以得到函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽，所以①不正確，②正確；由于，所以，所以，且，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，所以③不正確；當(dāng)時(shí)，，即的圖象與直線的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；所以④正確．故選C．7.中，，點(diǎn)M在邊AB上，且滿足，則（）A．

B．1

C．2

D．參考答案：B8.函數(shù)f（x）是自變量不為零的偶函數(shù)，且f（x）=log2x（x＞0），g（x）=，若存在實(shí)數(shù)n使得f（m）=g（n），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．∪ C．∪ D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】求出g（x）的范圍，利用存在實(shí)數(shù)n使得f（m）=g（n），列出不等式，然后求解即可．【解答】解：∵g（x）=，g（x）∈[﹣1，1]，存在n使得f（m）=g（n），可得﹣1≤f（|m|）≤1，即﹣1≤log2|m|≤1，，∴，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.已知全集為實(shí)數(shù)R，集合A=，B=，則=A.

B.

C.

D.參考答案：D10.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．命題“若”的逆否命題為“若”B．“”是“”的必要不充分條件C．對(duì)于命題D．若為假命題，則p、q均為假命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知參考答案：

12.曲線在點(diǎn)（－1，－1）處的切線方程為

．

參考答案：Y=2X+1略13.在中，點(diǎn)M，N滿足,,若,則x－y=

．參考答案：14..已知實(shí)數(shù)滿足，若取得最小值時(shí)的最優(yōu)解滿足，則的最小值為

．參考答案：9作可行域，則直線過(guò)點(diǎn)A(2,2)時(shí)取最小值，此時(shí)最優(yōu)解為(2,2)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為9.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.15.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn)（其中a,b是實(shí)數(shù)），若△AOB是直角三角形(O是 坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(0,1)距離的最大值為

▲

．

參考答案：

略16.已知數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=2n，則使得Sn﹣nan+1+50＜0的最小正整數(shù)n的值為

．參考答案：5

【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由已知利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Sn，代入Sn﹣nan+1+50＜0，求解不等式得答案．【解答】解：由an=2n，得an+1=2n+1，nan=n?2n，則，∴，兩式作差得：=，∴，則由Sn﹣nan+1+50＜0，得（n﹣1）?2n+1+2﹣n?2n+1+50＜0，即2n+1＞52，∴n+1＞5，則n＞4．∴最小正整數(shù)n的值為5．故答案為：5．17.對(duì)于實(shí)數(shù)a(a＞0且a≠1),函數(shù)f(x)=ax－2－3的圖象過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.（1）當(dāng)時(shí)，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.參考答案：解：（1）因?yàn)樵贑上，當(dāng)時(shí)，.由已知得.設(shè)為l上除P的任意一點(diǎn).在中，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上.所以，l的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，在中，即..因?yàn)镻在線段OM上，且，故的取值范圍是.所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為.

19.（本題滿分12分）為迎接我校建校110周年，某班開(kāi)展了一次“校史知識(shí)”競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽分初賽和決賽兩個(gè)階段進(jìn)行，在初賽后，把成績(jī)（滿分為100分，分?jǐn)?shù)為均勻整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如右圖的頻率分布表：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備四道題目，選手對(duì)其依次作答，答對(duì)兩道就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，若題目答完仍然只答對(duì)一道，則獲得二等獎(jiǎng).某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于90分的頻率的值相同.設(shè)該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為X，求X的分布列以及X的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：(Ⅰ)

…………4分(Ⅱ)X的可能取值為2，3，4.所以分布列為：X234P0.040.0640.896……………10分

……………12分20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解法N4（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）由題設(shè)知：，由絕對(duì)值的幾何意義可得或，從而函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?/p>

…（5分）

（Ⅱ）不等式，即，時(shí)，恒有，…（8分）

∵不等式解集是R，即，的取值范圍是．

…（10分）【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由題意可得，由絕對(duì)值的幾何意義即得所求．

（Ⅱ）由不等式可得恒成立，再由的最小值等于3，故有，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍．21.

已知函數(shù)

．

（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若求的值．參考答案：解：（1）∵.………2分∴函數(shù)的最小正周期為；

…………4分遞增區(qū)間為

(Z)

………6分（2），∴．∵，∴，∴，即．

…………9分由余弦定理得：，∴，即，故或．

………………12分22.（本小題滿分13分）在中,角所對(duì)的邊分別為,已知,.(I)求的值;(II)求的值.參考答案：（Ⅰ）3；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由已知可得，從而可求出的值，再由正弦定理可得，代入即得a的值；（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可求得、、、的值，再由三角形內(nèi)角和定理可知，利用余弦的和角公式即可求得的值．試題解析：(I)在中,因?yàn)?所以,即,

..............2分所以.................4分

..................5分由正弦定理,得.

.........7分(II)因?yàn)?即,所以為鈍角,為銳