江蘇省鹽城市濱海中學高一數學理模擬試卷含解析

江蘇省鹽城市濱海中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A2.直線的傾斜角是A．

B． C．

D．參考答案：B3.已知函數f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數g（x）=ax+b的圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】4A：指數函數的圖象變換；53：函數的零點與方程根的關系．【分析】根據題意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b，又由函數零點與方程的根的關系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點就是a、b，觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根據函數圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調性即與y軸交點的位置，分析選項可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；根據函數零點與方程的根的關系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點就是a、b，即函數圖象與x軸交點的橫坐標；觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函數g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數，又由b＜﹣1可得其與y軸交點的坐標在x軸的下方；分析選項可得A符合這兩點，BCD均不滿足；故選A．4.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍。為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為（

）(A)9

(B)18

(C)27

(D)36參考答案：B5.如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D

略6.在中，已知，則等于

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】通過令f（x）=0，將方程的解轉化為函數圖象的交點問題，從而判斷函數的零點個數．【解答】解：函數f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐標系中作出y=（）x．與y=|log0.5x|，如圖，由圖可得零點的個數為2．故選B．8.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a5=5，S5=15，則數列{}的前100項和為（） A． B． C． D．參考答案：A9.在空間直角坐標系中，A（0，2，4），B（1，4，6），則|AB|等于（）A．2 B．2 C． D．3參考答案：D【考點】JI：空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間距離公式求解即可．【解答】解：在空間直角坐標系中，A（0，2，4），B（1，4，6），則|AB|==3．故選：D．10.將函數的圖象向左平移個單位，得到的圖象，則等于( )A． B． C． D．參考答案：C試題分析：函數的圖象向左平移個單位后得到，所以，故選C.考點：三角函數圖像的變換二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為

．參考答案：12.已知函數是定義在實數集R上的奇函數，且在區(qū)間上是單調遞增，若，則的取值范圍為

．參考答案：略13.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.若,則sinB=________；若該三角形有兩個解，則a的取值范圍為___________．參考答案：

14.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，則一只小蟲從A點沿長方體的表面爬到C1點的最短距離是．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題．【分析】根據題意，畫出三種展開的圖形，求出A、C1兩點間的距離，比較大小，從而找出最小值即為所求．【解答】解：長方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如下圖三種方法展開后，A、C1兩點間的距離分別為：=，=，=，三者比較得是從點A沿表面到C1的最短距離，∴最短距離是cm．故答案為：【點評】本題考查棱柱的結構特征，考查分類討論思想，考查計算能力，屬于基礎題．15.半徑為r的球放在墻角，同時與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點的距離為

。參考答案：16.函數y=3﹣的值域為

．參考答案：[1，3]【考點】函數的值域．【分析】根據二次函數的性質，利用換元法轉化為二次函數配方法求解值域即可．【解答】解：函數y=3﹣；令t=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，t≥0．由二次函數的性質可知．當x=3時，t取得最大值為4．∴0≤≤2，∴1≤3﹣≤3．即y=3﹣的值域為[1，3]故答案為[1，3]．17.設二次函數在區(qū)間上單調遞減，且，則實數的取值范圍是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點.(I）求證：AD⊥PC；(II）求三棱錐P-ADE的體積；(III）在線段AC上是否存在一點M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（I）因為PD⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因為ABCD是矩形，

所以AD⊥CD.

因為

所以AD⊥平面PCD.

又因為平面PCD，

所以AD⊥PC.(II）因為AD⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，

所以AD是三棱錐A—PDE的高.因為E為PC的中點，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中點M，連結EM、DM，

因為E為PC的中點，M是AC的中點，所以EM//PA，又因為EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA//平面EDM.所以即在AC邊上存在一點M，使得PA//平面EDM，AM的長為.19.(13分)從名男生和名女生中任選人參加演講比賽,①求所選人都是男生的概率;②求所選人恰有名女生的概率;③求所選人中至少有名女生的概率。參考答案：20.已知：，，且，。（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：解：（1）因為，所以，平方，得，.

因為，所以.（4分）（2）因為，所以又，得.

.

（4分）略21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．(1)求證：；(2)若，且平面PAD⊥平面ABCD，求證：AF⊥平面PCD．參考答案：(1)見解析；(2)見解析.【分析】（1）證明：AB∥平面PCD，即可證明AB∥EF；

（2）利用平面PAD⊥平面ABCD，證明CD⊥AF，PA=AD，所以AF⊥PD，即可證明AF⊥平面PCD.【詳解】（1）證明：底面ABCD是正方形，AB∥CD,又AB?平面PCD，CD?平面PCD，AB∥平面PCD,又A，B，E，F四點共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，AB∥EF;（2）證明：在正方形ABCD中，CD⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD,CD?平面PADCD⊥平面PAD,又AF?平面PAD,CD⊥AF,由（1）可知，AB∥EF，又AB∥CD，C,D,E,F

在同一平面內，CD∥EF,點E是棱PC中點，點F是棱PD中點,在△PAD中，PA=AD，AF⊥PD,又PD∩CD=D，PD、CD?平面PCD,AF⊥平面PCD．【點睛】本題主要考查了線面平行的性質定理和線面垂直的證明，屬于基礎題.22.設f（x）是定義在實數集R上的函數，且y=f（x+1）是偶函數，當x≥1時，f（x）=2x﹣1，則f（），f（），f（）的大小關系是（）A．f（）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（） D．f（）＜f（）＜f（）參考答案：A【考點】指數函數的單調性與特殊點．

【專題】探究型；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】根據函數y=f（x+1）是偶函數得到函數關于x=1對稱，然后利用函數單調性和對