山西省晉中市左權縣中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

山西省晉中市左權縣中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的右頂點到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點與雙曲線C的右焦點重合，則拋物線E上的動點M到直線和距離之和的最小值為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B2.若將復數(shù)表示為a+bi（a，b∈R，i是虛數(shù)單位）的形式，則的值為（）A．﹣2 B． C．2 D．參考答案：A【考點】復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，復數(shù)化簡為a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：=1﹣2i，則a=1，b=﹣2；則=﹣2，故選A3.設集合，則實數(shù)a的值為

A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D【知識點】并集及其運算．A1

解析：根據(jù)題意，集合A={0，2，a}，B={1，a2}，且A∪B={0，1,2，4，16}，則有a=4，故選：D．【思路點撥】根據(jù)題意，由A與B及A∪B，易得a2=16，分情況求得A、B，驗證A∪B，可得到答案．4.等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，點M，N分別是AB，BC中點，點P是△ABC（含邊界）內(nèi)任意一點，則?的取值范圍是（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[，]參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】選擇合適的原點建立坐標系，分別給出動點（含參數(shù)）和定點的坐標，結合向量內(nèi)積計算公式進行求解．【解答】解：以C為坐標原點，CA邊所在直線為x軸，建立直角坐標系，則A（1，0），B（0，1），設P（x，y），則且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），則?=﹣x+y+，令t=﹣x+y+，結合線性規(guī)劃知識，則y=2x+2t﹣當直線t=﹣x+y+經(jīng)過點A（1，0）時，?有最小值，將（1，0）代入得t=﹣，當直線t=﹣x+y+經(jīng)過點B時，?有最大值，將（0，1）代入得t=，則?的取值范圍是[﹣，]，故選：A5.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是A．1

B．2C．

D．2參考答案：A6.函數(shù)的定義域是（

）A．[1，＋∞)B.

C.

D.參考答案：D略7.下列四個函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3 D．y=log2x參考答案：C考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項判斷即可．解答：解：y=x﹣1非奇非偶函數(shù)，故排除A；y=tanx為奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，故排除B；y=log2x單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，故排除D；令f（x）=x3，定義域為R，關于原點對稱，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，又f（x）在定義域R上遞增，故選C．點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎題，定義是解決該類問題的基本方法，應熟練掌握．8.先后擲兩次骰子(骰子的六個面上分別有1,2,3,4,5,6個點)，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x，y，記事件A為“x，y都為偶數(shù)且x≠y”，則A發(fā)生的概率P（A）為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B正面朝上的點數(shù)(x，y)的不同結果共有＝36(種)．事件A為“x，y都為偶數(shù)且x≠y”包含的基本事件總數(shù)為，所以。9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出i的值為A.4

B.5

C.6

D.55參考答案：B【考點】流程圖，平方數(shù)列前n項和公式本程序作用是對平方數(shù)列求和容易得到，故輸出5【點評】：注意識記典型數(shù)列前n項和公式；本題屬于基本題型10.已知函數(shù)f(x+1)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)x1、x2，不等式恒成立，則不等式f(1－x)<0的解集為(

).A.(1,+∞)

B.(0,+∞)

C.(－∞,0)

D.(－∞,1)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個動點，點B（-1，1），O為坐標原點，則·的取值范圍是

。參考答案：12.求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°=

參考答案：2

略13.的二項展開式中的常數(shù)項為160，則實數(shù)a=______．參考答案：14.已知的終邊過點，若，則m=__________．參考答案：【分析】】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值．【詳解】∵的終邊過點，若，．即答案為-2.

15.已知函數(shù)，給出下列四個命題，①函數(shù)的最小正周期為，且在上遞減；②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；③對稱中心；④若時函數(shù)的值域為。其中正確的命題的序號是_________。參考答案：④略16.若函數(shù)有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：(2,3)略17.函數(shù)的最小值為．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令t=（t≥），則函數(shù)y=t+，求出導數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到最小值．【解答】解：令t=（t≥），則函數(shù)y=t+，導數(shù)y′=1﹣，由t2≥2，0＜≤，即有y′＞0，函數(shù)y在[，+∞）遞增，可得t=，即x=0時，函數(shù)取得最小值，且為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若向量與相互垂直.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，求△ABC周長的最大值.參考答案：（Ⅰ）；

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）向量互相垂直得到等式，利用正弦定理和和差公式化簡得到答案.（Ⅱ）利用正弦定理將邊關系化為角關系，通過三角函數(shù)最值求周長的最值.【詳解】解:(1)若向量與相互垂直即,

(2),,由正弦定理可得周長為當時,即時,周長有最大值,

即為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的和差公式，正弦定理，將周長用三角函數(shù)表示出來是解題的關鍵.19.（本題滿分14分）函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3），（1）求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域參考答案：解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則………（3分）又函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3），∴a=2

…（6分）

（2）由（1）知………（7分）

當時，當且僅當

即時取等號…（10分）

當時，

當且僅當即時取等號……………（13分）

綜上可知函數(shù)的值域為…………（14分）20.函數(shù).(Ⅰ)令，求的解析式；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)…周期為4，.（Ⅱ）方法一：即在上恒成立，當時，；當時，，設，，設，，則時，增；減.而，所以在上存在唯一零點，設為，則,所以在處取得最大值，在處取得最小值，.

綜上：.方法二：設，..當時，在上恒成立，成立，故；當時，在上恒成立，得，無解.當時，則存在使得時增，時減，故，，解得，故.綜上：.略21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=c，2sinB=sinA．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面積．參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以．所以．所以．

…………7分（Ⅱ）因為，所以．又因為，所以．所以．

…………13分22.設S＝{1，2，3，…，280}．求最小的自然數(shù)n使得S的每個有n個元素的子集都含有5個兩兩互素的數(shù)．參考答案：解析：令Ai＝｛S中一切可被i整除的自然數(shù)｝，i＝2，3，5，7．記A＝A2∪A3∪A5∪A7，利用容斥原理，容易算出A中元素的個數(shù)是216．由于在A中任取5個數(shù)必有兩個數(shù)在同一個Ai之中，從而他們不互素．于是n≥217．另一方面，令B1＝(1和S中的一切素數(shù)｝B2＝(22，32，52，72，112，132｝B3＝｛2×131，3×89，5×53，7×37，11×23，13×19｝B4＝｛2×127，3×83，5×47，7×31，11×19，13×17｝B5＝{2×113，3×79，5×43，7×