廣東省惠州市馬安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省惠州市馬安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在正?shí)數(shù)，對(duì)于任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為上的“型增函數(shù)”，已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若為上的“2014型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知集合，則A.

B.C.

D.參考答案：B4.已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，則該函數(shù)的圖像是（

）

參考答案：B因?yàn)?，所以在為增函?shù),又時(shí)，為增函數(shù),所以圖象越來(lái)越陡峭，時(shí)，為減函數(shù),所以圖象越來(lái)越平緩。5.兩球和在棱長(zhǎng)為1的正方體的內(nèi)部，且互相外切，若球與過(guò)點(diǎn)的正方體的三個(gè)面相切，球與過(guò)點(diǎn)的正方體的三個(gè)面相切，則球和的表面積之和的最小值為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A6.已知f(x)=，g(x)=，則下列結(jié)論正確的是（）A．h（x）=f（x）+g（x）是偶函數(shù) B．h（x）=f（x）+g（x）是奇函數(shù)C．h（x）=f（x）g（x）是奇函數(shù) D．h（x）=f（x）g（x）是偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用奇偶函數(shù)的定義，即可判斷．【解答】解：h（x）=f（x）+g（x）=+=，h（﹣x）==﹣=h（x），∴h（x）=f（x）+g（x）是偶函數(shù)；h（x）=f（x）g（x）無(wú)奇偶性，故選：A．7.從6人中選4人分別到A、B、C、D四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有1人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中，甲、乙不去A城市游覽，則不同的選擇方案為

(

)A、96種

B、144種

C、196種

D、240種參考答案：答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：算法和程序框圖由題知：m=1,i=1，m=2,i=2,否；m=1,i=3,否；m=0,i=4,是，

所以輸出的值為：4.9.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為=

(

)

A．18

B．20

C．21

D．22參考答案：B10.已知全集U=R,集合，集合，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，x∈[0，π]．那么下列命題中所有真命題的序號(hào)是

．①f（x）的最大值是②f（x）的最小值是③f（x）在上是減函數(shù)

④f（x）在上是減函數(shù)．參考答案：①④．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求導(dǎo)，再研究出它的單調(diào)性確定出最值，再由這些性質(zhì)對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行比較驗(yàn)證，選出正確命題【解答】解：∵f（x）=sinx﹣x，x∈[0，π]，∴f′（x）=cosx﹣，令f′（x）=0，解得x=，當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，解得0≤x≤，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，解得≤x≤π，函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取的最大值，即f（x）的最大值是∵f（0）=sin0﹣0=0，f（π）=sinπ﹣π=﹣π，∴函數(shù)的最小值為f（π）=﹣π，故所有真命題的序號(hào)是①④，故答案為；①④．12.設(shè)函數(shù)，.若存在兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：[－4,－2)13..如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸入的值是10，則輸出的值是

▲

.參考答案：

略14.地面上放一個(gè)半球?yàn)榈那?，在球的正上方與球面的距離為處有一發(fā)光點(diǎn)，則在地面上球的陰影面積是

.參考答案：.略15.的最小值為_(kāi)_____.參考答案：16【分析】利用將變?yōu)榉e為定值的形式后，根據(jù)基本不等式可求得最小值.【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)“=”成立，故的最小值為16.故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求和的最小值，解題關(guān)鍵是變形為積為定值，才能用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.16.若函數(shù)的最小值為，最大值為，則＝_________．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì);方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的極限.【試題分析】因?yàn)椋?，所以?17.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為（5，0），且以直線為漸近線的雙曲線方程為_(kāi)_____________________________________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知在直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，半徑為4的圓的圓心的極坐標(biāo)為。（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關(guān)系。參考答案：解：（Ⅰ）直線的參數(shù)方程是，（為參數(shù)）

…2分圓心C直角坐標(biāo)為……3分

圓C的直角坐標(biāo)方程為

…4分

由

…5分

得圓C的極坐標(biāo)方程是.

………6分（Ⅱ）圓心的直角坐標(biāo)是，直線的普通方程是，

………8分

圓心到直線的距離，

…9分

所以直線和圓C相離.

…10分19.（本題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，求的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：（Ⅰ）已知函數(shù)，所以，，又，所以.又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.………….…..…5分（Ⅱ），令，則.（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且是上唯一極值點(diǎn)，所以；（3）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，（僅有當(dāng)時(shí)），所以在區(qū)間上單調(diào)遞減所以函數(shù).綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，時(shí)，函數(shù)的最小值為

………………13分20.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)是等比數(shù)列的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列對(duì)任意，均有成立，求參考答案：（1）…………3分……………4分又所以，等比數(shù)列的公比……7分(2)由（1）得所以…………9分………12分21.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點(diǎn).

（1）求證：PA//平面BDM；

（2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.參考答案：證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O,連結(jié)MO

因?yàn)镸O是的中位線，

所以MO

又因?yàn)槊鍼AD中，

所以面PAD（2）因?yàn)?，點(diǎn)M到面ADC的距離，所以。

因?yàn)闉榈妊切?，且M為PC的中點(diǎn),所以。

取PB的中點(diǎn)E,AD的中點(diǎn)N，連結(jié)ME,PN,NE,BN

因?yàn)樗倪呅蜠MEN為平行四邊形

所以

又因?yàn)闉榈妊切危?/p>

所以.

因?yàn)?，?/p>

所以面.

所以。

因?yàn)?/p>

所以，因?yàn)樗?/p>

所以

所以所以略22.（12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABC

D．（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．參考答案：（1）因?yàn)?2，由余弦定理得=從而B(niǎo)D2+AD2=AB2，故BDAD

又PD底面ABCD，可得BDPD

所以BD平面PA

D．故P