河南省信陽市縣泗河港職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省信陽市縣泗河港職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用基本不等式，先求出當(dāng)x＞0時的函數(shù)最值，然后結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論即可．【解答】解：當(dāng)x＞0時，f（x）=x++a，此時函數(shù)的最小值為a+2，若a＜0，則函數(shù)的最小值為f（a）=0，此時f（0）不是f（x）的最小值，此時不滿足條件，若a≥0，則要使f（0）是f（x）的最小值，則滿足f（0）=a2≤a+2，即a2﹣a﹣2≤0解得﹣1≤a≤2，∵a≥0，∴0≤a≤2，故選：D2.已知非零向量、，若與互相垂直，則等于（

）

A．

B．4

C．

D．2參考答案：D因為與互相垂直，所以（）·（）=0，從而，，，因此，故選擇D。注意結(jié)論：（）·（）的應(yīng)用。3.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是該幾何體的俯視圖，Ｄ不可能是該幾何體的俯視圖，因為它的正視圖上面應(yīng)為如圖的矩形.【點評】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力.是近年來熱點題型.

4.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知= （

） A． B．—1 C．0 D．1參考答案：C略6.已知sin＝，則cos的值等于()A．－

B．－

C.

D.參考答案：B略7.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【解析】：B.因但。8.集合,,的真子集的個數(shù)為A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B9.已知F1、F2為雙曲線C：的左、右焦點，P為雙曲線C右支上一點，且PF2⊥F1F2，PF1與y軸交于點Q，點M滿足=3，若MQ⊥PF1，則雙曲線C的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：如圖所示，由PF2⊥F1F2，可得P，可得直線PF2的方程，即可得出Q．利用點M滿足=3，可得M，由MQ⊥PF1，利用=0，化簡解出即可．解答： 解：如圖所示，∵PF2⊥F1F2，∴P，∴直線PF2的方程為：，令x=0，可得y=，∴Q．∵點M滿足=3，∴，∴=+=．∵M(jìn)Q⊥PF1，∴=?==0，∴2a2c2=（c2﹣a2）2，化為e4﹣4e2+1=0，e＞1，解得，∴．故選：D．點評：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.某加工廠用同種原材料生產(chǎn)出A、B兩種產(chǎn)品,分別由此加工廠的甲、乙兩個車間來生產(chǎn)，甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元。乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元。甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩個車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為（A）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱

（B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱（C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱（D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則的最小值為

。參考答案：812.在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線（t為參數(shù)）截圓－3＝0的弦長為＿＿＿＿參考答案：413.對任意實數(shù)x和任意，恒有，則實數(shù)a的取值范圍為_____．參考答案：a或a【分析】原不等式等價于（3+2sinθcosθ﹣asinθ﹣acosθ）2，θ∈[0，]，從而可得a，或a，于是問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題加以解決，對上述分式進(jìn)行合理變形，利用函數(shù)單調(diào)性、基本不等式即可求得最值．【詳解】原不等式等價于（3+2sinθcosθ﹣asinθ﹣acosθ）2，θ∈[0，]①，由①得a②，或a③，在②中，，（sinθ+cosθ），顯然當(dāng)1≤x時，f（x）＝x為減函數(shù)，從而上式最大值為f（1）＝1，由此可得a；在③中，（sinθ+cosθ），當(dāng)且僅當(dāng)sinθ+cosθ時取等號，所以的最小值為，由此可得a，綜上，a或a．故答案為：a或a．【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題是解決該類題目的常用方法，解決本題的關(guān)鍵是先對不等式進(jìn)行等價變形去掉x，變?yōu)殛P(guān)于θ的恒等式處理．14.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的圖明在點處的切線方程為_____________.參考答案：1略15.（文）函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：

由得，即，解得或。即，，所以，所以由圖象可知要使直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，則有，即實數(shù)的取值范圍是。16.若△ABC的面積為,且∠C為鈍角，則∠B=_________；的取值范圍是_________.參考答案：60°（2，+∞）分析：根據(jù)題干結(jié)合三角形面積公式及余弦定理可得，可求得；再利用，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍問題.詳解：，，即，，則為鈍角，，故.

17.已知向量，，||=2，|﹣|=1，則|+|的最大值為．參考答案：5【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量的共線的性質(zhì)可得||的最大值為2+1=3，由|﹣|=1，|+|=t，兩邊平方可得8+22=1+t2，可得最大值．【解答】解：向量，，||=2，|﹣|=1，可得||的最大值為2+1=3，由|﹣|=1，|+|=t，平方可得，|﹣|2+|+|2=t2+1，即有22+22=1+t2，即8+22=1+t2，可得t2的最大值為8+2×9﹣1=25，即有|+|的最大值為5．故答案為：5．【點評】本題考查向量的模的最值的求法，注意運用向量共線和三角形三邊的關(guān)系，考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中點，點E在棱BB1上運動．（Ⅰ）證明：AD⊥C1E；（Ⅱ）當(dāng)異面直線AC，C1E所成的角為60°時，求三棱錐C1-A1B1E的體積．參考答案：（Ⅰ）∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC．

①又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，而AD?平面ABC，∴AD⊥BB1． ②由①，②得AD⊥平面BB1C1C．由點E在棱BB1上運動，得C1E?平面BB1C1C，∴AD⊥C1E．………………………6分（Ⅱ）∵AC∥A1C1，∴∠A1C1E是異面直線AC，C1E所成的角，由題設(shè)，∠A1C1E＝60°．∵∠B1A1C1＝∠BAC＝90°，∴A1C1⊥A1B1，又AA1⊥A1C1，從而A1C1⊥平面A1ABB1，于是A1C1⊥A1E．故C1E＝＝2，又B1C1＝＝2，∴B1E＝＝2．從而V三棱錐C1-A1B1E＝S△A1B1E×A1C1＝××2××＝．…13分19.如圖；.已知橢圓C:的離心率為，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T:設(shè)圓T與橢圓C交于點M、N.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求的最小值，并求此時圓T的方程;（Ⅲ）設(shè)點P是橢圓C上異于M,N的任意一點，且直線MP,NP分別與軸交于點R，S，O為坐標(biāo)原點。求證：為定值.

參考答案：解：（I）由題意知解之得；，由得b=1，故橢圓C方程為;…3分（II）點M與點N關(guān)于軸對稱，設(shè)不妨設(shè).

由于點M在橢圓C上，,由已知,

,

階段;

由于故當(dāng)時，取得最小值為-,當(dāng)時，故又點M在圓T上，代入圓的方程得,故圓T的方程為：；.……………..8分（III）設(shè)，則直線MP的方程為令，得，同理,故，……10分又點M與點P在橢圓上，故，得，

為定值．……