廣西壯族自治區(qū)柳州市鐵五中學2023-2024年九年級上學期12月月考數(shù)學試題

柳州市鐵五中學九年級12月月考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形的定義，在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．據(jù)此進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故該選項是正確的；B、不是中心對稱圖形，故該選項是錯誤的；C、不是中心對稱圖形，故該選項是錯誤的；D、不是中心對稱圖形，故該選項是錯誤的；故選：A2.的半徑為，若點與點的距離為，點的位置（）A.在外 B.在上 C.在內 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了點和圓的位置關系，根據(jù)：點在圓外，即這個點到圓心的距離大于半徑；點在圓上，即這個點到圓心的距離等于半徑；點在圓內，即這個點到圓心的距離小于半徑；進行判斷即可求解，掌握點和圓的位置關系的判斷方法是解題的關鍵．【詳解】解：∵的半徑為，點與點的距離為，∴，∴點在外，故選：．3.如圖，點A、B、C為上的點，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理直接計算即可．【詳解】解：∵點A，B，C是⊙O上點，且，∴，故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，解題關鍵是掌握圓周角定理，準確識圖，找到角的關系．4.如圖，在中，點分別是邊的中點，則與的面積之比為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質求解即可；【詳解】∵點分別是邊中點，∴，，∴，∴與的相似比是1:2，則與的面積之比1:4．故答案選D．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，準確計算是解題的關鍵．5.如果關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.【答案】C【解析】【分析】方程有兩個不相等的實數(shù)根，則，由此建立關于k的不等式，然后就可以求出k的取值范圍．【詳解】解：由題意知：，，∴且．故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根，記住根的判別式是解題關鍵．6.如圖,在△ABC中,,以點B為圓心,適當長度為半徑畫弧,分別交于點,再分別以點為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點G,作射線,交于點D,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用基本作圖得到平分，則，再利用得到，所以，接著利用三角形內角和定理得到，然后解方程即可．本題考查了作圖-基本作圖，也考查了角平分線的性質和等腰三角形的性質．【詳解】解：由作法得平分，，，，，，，解得．故選：B．7.在一個邊長為2的正方形中挖去一個邊長為x（0＜x＜2）的小正方形，如果設剩余部分的面積為y，那么y關于x的函數(shù)解析式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積得出y與x的函數(shù)關系式即可．【詳解】設剩余部分的面積為y，則：，故選B.【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，利用剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積得出答案是解題關鍵．8.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，根據(jù)各個選項中的圖象，可以判斷出一次函數(shù)和二次函數(shù)中a、c的正負情況，即可判斷哪個選項是正確的，解答本題的關鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質，利用數(shù)形結合的思想解答．【詳解】解：A、一次函數(shù)中，，二次函數(shù)中，，故選項不符合題意；B、一次函數(shù)中，，二次函數(shù)中，，故選項符合題意；C、一次函數(shù)中，，二次函數(shù)中，，故選項不符合題意；D、一次函數(shù)中，，二次函數(shù)中，，故選項不符合題意；故選：B．9.已知點，，三點都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)解析式得到函數(shù)開口向下，對稱軸為直線，進而得到離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)開口向下，對稱軸為直線，∴離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，∵，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質，熟知開口向下的二次函數(shù)，離對稱軸越遠函數(shù)值越小是解題的關鍵．10.某市軌道交通正式進行運營，從甲地到乙地軌道交通公司共設計了132種往返車票，則這段路線路有多少個站點？假設這段線路有x個站點，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用列方程解應用題，仔細閱讀試題，找出等量關系為：站點數(shù)×每站票數(shù)（比站點數(shù)少1）=總票數(shù)，列方程即可．【詳解】解：設這段線路有x個站點，根據(jù)題意，，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．11.拋物線上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：x…－3－2－1123…y…－21.5－9.5－152.5－1.5－9.5…則下列說法錯誤的是（）A.拋物線的對稱軸為直線x＝1B.當x＞1時，y隨x的增大而減小C.當x＝4時，y＝－21.5D.方程的負數(shù)解滿足【答案】A【解析】【分析】利用拋物線的對稱性，由拋物線經(jīng)過點（﹣1，﹣1.5）和（2，﹣1.5）得到拋物線的對稱軸為直線x＝，則可對A選項進行判斷；利用由表中數(shù)據(jù)可對B選項進行判斷；利用拋物線的對稱性得到當x＝4和x＝﹣3對應的函數(shù)值相等，則可對C選項進行判斷；利用拋物線對稱性得到當x＝1和x＝0對應的函數(shù)值相等，即當x＝0時，y＝2.5，則可判斷拋物線與x的一個交點在（﹣1，0）和（0，0）之間，則可對D選項進行判斷．【詳解】解：A、∵拋物線經(jīng)過點（﹣1，﹣1.5）和（2，﹣1.5），∴拋物線的對稱軸為直線x＝，所以選項的說法錯誤，符合題意；B、由表中數(shù)據(jù)得x＞1時，y隨x的增大而減小，所以選項的說法正確，不符合題意；C、∵拋物線的對稱軸為直線x＝，∴當x＝4和x＝﹣3對應的函數(shù)值相等，即當x＝4時，y＝﹣215，所以選項的說法正確，不符合題意；D、∵拋物線的對稱軸為直線x＝，∴當x＝1和x＝0對應的函數(shù)值相等，即當x＝0時，y＝2.5，∴拋物線與x的一個交點在（﹣1，0）和（0，0）之間，∴方程ax2+bx+c＝0的負數(shù)解x1滿足﹣1＜x1＜0，所以選項的說法正確，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質．12.在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系．如圖，在平面上取定一點稱為極點：從點出發(fā)引一條射線稱為極軸；線段的長度稱為極徑．點的極坐標就可以用線段的長度以及從轉動到的角度（規(guī)定逆時針方向轉動角度為正）來確定，如或或，則點關于點成中心對稱的點的極坐標表示不正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對稱的性質，根據(jù)中心對稱的性質解答即可，解題的關鍵是熟練掌握中心對稱的性質．【詳解】解：或或，點關于點成中心對稱的點的極坐標表示為：或或，故選：B．二、填空題（每題2分，共12分）13.分解因式：x2－9＝______．【答案】(x＋3)(x－3)【解析】【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案為：（x+3）（x-3）.14.如圖，四邊形為的內接四邊形，若，則的度數(shù)為________．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質求出即可．【詳解】解：∵四邊形是的內接四邊形，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查的是圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．15.如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于兩點，則關于的不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關系，理解不等式的解集就是對應的自變量的取值范圍是解答本題的關鍵．根據(jù)圖象關于x的不等式的解集就是兩個函數(shù)的交點的橫坐標，以及一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的圖象的上邊部分對應的自變量的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于兩點，根據(jù)圖象可得關于x的不等式的解集是：．故答案為：．16.如圖，某學生利用一根長0.5米的標桿測量一棵樹的高度，測得米，米，那么樹的高度為______米．【答案】2【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，先得，證明，列式代入數(shù)值，即可作答．【詳解】解：易知∴∴∴∵米，米，米∴解得米故答案為：217.如圖，在中，，，，且的三邊都與相切，則的半徑為______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是三角形的內切圓與內心，與的三邊的切點分別為D、E、F，連接、、，，，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式求出，掌握內切圓與內心和勾股定理是解題的關鍵．【詳解】解：設與的三邊的切點分別為D、E、F，連接、、，，，∴，，，，由勾股定理得，，∴，即，解得，即的半徑為，故答案為：．18.如圖，拋物線交x軸于，，交y軸的負半軸于C，頂點為D．下列結論：①；②；③；④當時，；⑤當時，是等腰直角三角形；其中正確的是________（填序號）．【答案】②④【解析】【分析】結合圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質及與坐標軸的交點依次判斷即可得出結果．【詳解】解：①拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側，與y軸交點在負半軸，∴，∴，故①錯誤；②∵二次函數(shù)與x軸交于點，．∴二次函數(shù)的對稱軸為，即，∴．故②正確；③∵二次函數(shù)與x軸交于點，．∴．又∵．∴．∴，∴．故③錯誤；④∵拋物線開口向上，對稱軸是．∴時，二次函數(shù)有最小值．∴時，．即．故④正確；⑤當時，，，∴，∴點D坐標為．∴，連接，∵，，∴，∴，∵，∴，∴不是等腰直角三角形；故⑤錯誤；綜上可得正確的有②④故選答案為：②④．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，關鍵是找出圖象中和題目中的有關信息，來判斷問題中結論是否正確．三、解答題（共72分）19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2），【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題關鍵；（1）用因式分解法即可求解；（2）用因式分解法即可求解．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】，，或，，．20.如圖，在邊長為1正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點、的坐標分別是，．（1）作出關于原點的中心對稱圖形，并寫出點的坐標．（2）畫出繞點逆時針旋轉后得到的圖形．（3）在（2）的條件下，求線段在旋轉過程中所掃過的圖形面積．【答案】（1）圖見詳解，（2）圖見詳解（3）【解析】【分析】此題主要考查了圖形的旋轉、中心對稱，以及扇形面積求法，得出旋轉后對應點位置是解題關鍵．（1）根據(jù)中心對稱圖形的性質，先分別得出，再連接，所畫圖形得出點的坐標；（2）根據(jù)旋轉的性質得出對應點位置，進而得出答案；（3）利用扇形面積公式進而得出線段在旋轉過程中所掃過的圖形面積．【小問1詳解】解：如圖所示：∴點的坐標；【小問2詳解】解：如圖所示：【小問3詳解】解：點掃過的圖形為扇形，∵旋轉角為，∴，∵點，∴，則．21.根據(jù)“五項管理”文件精神，某學校優(yōu)化學校作業(yè)管理，探索減負增效新舉措，學校就學生做作業(yè)時間進行問卷調查，將收集信息進行統(tǒng)計分成A、B、C、D四個層級，其中分鐘以上；分鐘；分鐘；分鐘以下．并將結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有______人；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“D”等級的扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）全校約有學生1500人，估計“A”層級的學生約有多少人？【答案】（1）40（2）72°，圖見詳解（3）225【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，計算扇形的圓心角，用樣本估計總體，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）運用“C”等級的人數(shù)除以“C”等級的百分比，即可作答．（2）用總人數(shù)減去“A”，“C”，“D”等級；運用D的人數(shù)除以接受問卷調查的總人數(shù)，再與相乘，即可作答．（3）先算出這次接受問卷調查的“A”層級的學生的人數(shù)，再結合“全校約有學生1500人”這個條件，即可作答．【小問1詳解】解：依題意，（人）∴接受問卷調查的學生共有40人；【小問2詳解】解：依題意，（人）∴“D”等級的人數(shù)為人條形統(tǒng)計圖如下：則∴扇形統(tǒng)計圖中“D”等級的扇形的圓心角的度數(shù)為；【小問3詳解】解：依題意，（人）∴全校約有學生1500人，估計“A”層級的學生約有人．22.為促進鄉(xiāng)村振興發(fā)展，著力打造鄉(xiāng)村旅游重點村，廣西某旅游村在今年的國慶節(jié)假期間，接待游客達2萬人次，預計后年的國慶節(jié)假期接待游客有望達到2.88萬人次，該旅游村內一家特色米粉店希望在國慶節(jié)假期間賣米粉獲得好的收益，經(jīng)測算可知，該米粉的成本價為每份10元，若每份米粉賣15元，平均每天將銷售128份，若價格每提高1元，則平均每天少銷售8份，每天店內所需其他各種費用需支出232元．（1）求預計該景區(qū)明、后兩年國慶節(jié)假期間游客人次的年平均增長率；（2）為了更好地維護景區(qū)形象，物價局規(guī)定每份米粉售價不得超過20元，當每份米粉提高多少元時，店家才能實現(xiàn)每天凈利潤600元？（3）當每份米粉售價多少元時，店家獲得的利潤最大？【答案】22.23.3元24.售價為20.5元時，利潤最大【解析】【分析】（1）今年“國慶”假期間接待游客達2萬人次，預計后年的“國慶”假期接待游客2.88萬人次，根據(jù)增長率的計算方法，即可求解；（2）成本價為每碗10元，若每碗賣15元，平均每天將銷售128碗，若價格每提高1元，則平均每天少銷售8碗，每天店內所需其他各種費用為232元，根據(jù)題意設當每碗面提高m元時，店家才能實現(xiàn)每天凈利潤600元，由此列出方程即可求解．（3）設每份米粉售價元，利潤，根據(jù)“成本價為每碗10元，若每碗賣15元，平均每天將銷售128碗，若價格每提高1元，則平均每天少銷售8碗，每天店內所需其他各種費用為232元”，進行列式化簡計算，即可作答．本題主要考查的是一元二次方程、二次函數(shù)的實際應用，理解銷售中的數(shù)量關系，列出方程是解題的關鍵．【小問1詳解】解：設年平均增長率為x，依題意得：，解得：（不合題意，舍去），答：預計該景區(qū)明、后兩年國慶節(jié)假期間游客人次的年平均增長率為；【小問2詳解】解：設當每份米粉提高m元時，店家才能實現(xiàn)每天凈利潤600元，由題可得：，即，解得：，當時，售價為，符合題意；當時，售價為，不符合題意，舍去；答：每份米粉提高3元時，店家實現(xiàn)每天凈利潤600元．【小問3詳解】解：設每份米粉售價元，利潤為元，依題意，得∵∴開口向下在時，有最大值，且（元）.23.如圖，在中，，的平分線交于點E，點D在上，且以為直徑的經(jīng)過點E．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）3【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)平分，得到，再根據(jù)得到，繼而得到，繼而得到，結合得到證明即可