廣西壯族自治區(qū)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

3月單元作業(yè)（一）七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科考試時(shí)間：120分鐘試卷分值：120分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將所選選項(xiàng)填涂到答題卡相應(yīng)位置）1.2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查相反數(shù)，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：2024的相反數(shù)是，故選B．2.天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室的運(yùn)行軌道距離地球約393000米，將393000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.393×107 B.3.93×105 C.3.93×106 D.393×103【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將393000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.93×105．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.榫卯是古代中國(guó)建筑、家具及其它器械主要結(jié)構(gòu)方式，是我國(guó)工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯，下圖是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從前向后觀察到的圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意，得：“卯”的主視圖為：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的畫(huà)法，是解題的關(guān)鍵．4.下列方程中，解為的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查方程的解，把代入各個(gè)方程中，能使等式成立的即為方程的解．【詳解】A選項(xiàng)：把代入方程中，左邊右邊，故方程的解不是；B選項(xiàng)：把代入方程中，左邊右邊，故方程的解不是；C選項(xiàng)：把代入方程中，左邊右邊，故方程的解不是；D選項(xiàng)：把代入方程中，左邊右邊，故方程的解是．故選：D5.以下命題為真命題的是（）A.同位角相等B.相等角是對(duì)頂角C.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了判斷命題真假，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷A、D，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)即可判斷B，根據(jù)兩直線的位置關(guān)系即可判斷C．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題，不符合題意；C、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是真命題，符合題意；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，不符合題意；故選：C．6.下列各組單項(xiàng)式中，為同類項(xiàng)的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義．同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)．根據(jù)同類項(xiàng)的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、與，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相等，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、與，所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、與，所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相等，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．7.如圖，過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法（圖中三角形是三角板），其依據(jù)是（）A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.同位角相等，兩直線平行 D.兩直線平行，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)和是三角板中的同一個(gè)角，得，根據(jù)平行線的判定，即可．【詳解】∵，∴（同位角相等，兩直線平行），∴C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定．8.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，則∠BOC為（）A.140° B.100° C.80° D.40°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平角的意義求出∠AOE，再根據(jù)角平分線的定義得出∠AOE=∠COE，由角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE＝40°，∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE＝140°﹣40°＝100°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，鄰補(bǔ)角，掌握角平分線、鄰補(bǔ)角的意義以及圖形中角的和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．9.下列變形正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.如果，，那么與不一定相等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.如果，那么，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.如果，那么，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.如果，那么，故該選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，則的長(zhǎng)度是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握兩點(diǎn)的距離計(jì)算的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)，為的中點(diǎn)，可計(jì)算出，再根據(jù)，可得，即可計(jì)算出的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵，為的中點(diǎn)；∴；∵；∴；∴；故選：A．11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中，有一道“群羊逐草”的問(wèn)題，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牽著一只羊來(lái)，并問(wèn)甲：“你的羊群有100只嗎？”甲答：“如果在這群羊里加上同樣的一群羊，再加上一群的一半，一群的四分之一，再加上你的一只，就是100只，”問(wèn)牧童甲趕著多少只羊？若設(shè)這群羊有只，則下列方程中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程的知識(shí)，理解相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)“在這群羊里加上同樣的一群羊，再加上一群的一半，一群的四分之一，再加上你的一只，就是100只”這一等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)這群羊有只，根據(jù)題意得；；故選：B．12.如果，長(zhǎng)方形中有個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，且，，則圖中陰影部分的面積為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：設(shè)每小長(zhǎng)方形的寬為，則每小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為．根據(jù)題意得：，解得，則每小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則，陰影部分的面積為．故選．點(diǎn)睛：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給出的圖形，找出相等關(guān)系，列出方程，求出小長(zhǎng)方形的寬和長(zhǎng)．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13.比較大?。篲_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】【分析】本題考查比較有理數(shù)的大小，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．14.一種商品每件盈利為a元，售出60件，共盈利______元（用含a的式子表示）【答案】【解析】分析】根據(jù)題意列式即可．【詳解】根據(jù)題意得，一種商品每件盈利為a元，售出60件，共盈利元．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×件數(shù)．15.如圖，這是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)測(cè)量的方法，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】本題考查了垂線段的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．根據(jù)垂線段最短解答．【詳解】解：測(cè)量的依據(jù)是：垂線段最短．故答案：垂線段最短．16.如圖，直線，直線與相交，若，則______．【答案】##62度【解析】【分析】本題主要考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握兩直線平行、同位角相等是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求得，再根據(jù)兩直線平行、同位角相等即可解答．【詳解】解：如圖：∵，，∴，∵，∴．故答案為：．17.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)，分別表示數(shù)，2，則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸；根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：∵數(shù)軸上點(diǎn)分別表示數(shù)，2，∴，故答案為：．18.有經(jīng)驗(yàn)的漁夫用魚(yú)叉捕魚(yú)時(shí)，不是將魚(yú)叉對(duì)準(zhǔn)他看到的魚(yú)，這是由于光從空氣射入水中時(shí)，發(fā)生折射現(xiàn)象．如圖，水面與底面平行，光線從空氣射入水中時(shí)發(fā)生了折射，變成光線射到水底處，射線是光線的延長(zhǎng)線，，，則的度數(shù)為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、幾何圖中角度的計(jì)算，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演練步驟）19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）5；（2）0．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加減，可以解答本題．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．20.解方程：（1）2x+3＝﹣3x﹣7；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，再系數(shù)化1即可；（2）先去分母，再移項(xiàng)，再去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，再系數(shù)化1即可．【小問(wèn)1詳解】解：移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：系數(shù)化1：．【小問(wèn)2詳解】解：去分母：去括號(hào)：移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：系數(shù)化1：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，在解題過(guò)程中要注意去括號(hào)的變號(hào)，以及給等號(hào)兩邊同乘同一個(gè)數(shù)時(shí)不要漏乘．21.先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查整式加減中的化簡(jiǎn)求值．先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．22.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)、、均在小正方形的頂點(diǎn)，把三角形平移得到三角形，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出三角形；（2）過(guò)點(diǎn)畫(huà)出線段的垂線段，垂足為；（3）三角形的面積為_(kāi)_______．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）3【解析】【分析】本題考查了平移性質(zhì)，（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，找到點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后畫(huà)出即可；（2）根據(jù)垂線的定義作圖即可；（3）利用三角形面積公式即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖為所作圖形；；【小問(wèn)2詳解】解：如圖線段即為所作；【小問(wèn)3詳解】解：的面積為，故答案為：3．23.某校七年級(jí)利用勞動(dòng)實(shí)踐課開(kāi)展創(chuàng)意點(diǎn)心制作比賽活動(dòng)．小龍制作了一盒精美點(diǎn)心（共計(jì)6枚），現(xiàn)在他把6枚點(diǎn)心質(zhì)量稱重后統(tǒng)計(jì)列表如下：（單位：克）第枚123456質(zhì)量68.471.370.768.669.172（1）為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，小龍依據(jù)比賽的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，他把超出部分記為正，不足部分記為負(fù)，列出下表（數(shù)據(jù)不完整），請(qǐng)你把表格補(bǔ)充完整：第枚123456質(zhì)量

（2）按照比賽說(shuō)明上標(biāo)記，一盒點(diǎn)心的總質(zhì)量合格標(biāo)準(zhǔn)為克，那么，小龍制作的這盒點(diǎn)心的實(shí)際總質(zhì)量是合格的，你知道為什么嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)、有理數(shù)的運(yùn)算；正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為克，進(jìn)行運(yùn)算即可求得答案；（2）計(jì)算點(diǎn)心的總質(zhì)量，判斷是否在克的范圍內(nèi)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為（克），補(bǔ)充完整表格如圖：第枚質(zhì)量【小問(wèn)2詳解】解：，∵，∴這盒點(diǎn)心的實(shí)際總質(zhì)量是合格的．24.如圖，、、分別在的三條邊上，且，．（1）完成下列證明：證明：．，________；，________________；________．（2）若，平分，求度數(shù)．【答案】（1）；；；（2）．【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)．（1）利用平行線的性質(zhì)求得，等量代換得到，再根據(jù)平行線的判定即可證明；（2）先利用平行線的性質(zhì)求得，再利用角平分線的定義求得的度數(shù)，再根據(jù)平行線的即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：．證明：，；，；；故答案為：；；；；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴．25.春節(jié)前某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進(jìn)價(jià)比乙種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，購(gòu)進(jìn)甲種商品4件與購(gòu)進(jìn)乙種商品5件的進(jìn)價(jià)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品共100件，所用資金恰好為9200元，出售時(shí)，甲種商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)進(jìn)行標(biāo)價(jià)；乙商品按標(biāo)價(jià)出售，則每件可獲利30元，若按標(biāo)價(jià)出售甲、乙兩種商品，則全部售出后共可獲利多少元？【答案】（1）甲種商品每件的進(jìn)價(jià)是100元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)是80元；（2）甲、乙兩種商品全部售出后共可獲利3600元．【解析】【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程．（1）設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)是y元，由題意：甲種商品每件的進(jìn)價(jià)比乙種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，購(gòu)進(jìn)甲種商品4件與購(gòu)進(jìn)乙種商品5件的進(jìn)價(jià)相同，列出二元一次