高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

3.2.2直線兩點(diǎn)式方程1/29目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求1.了解直線方程兩點(diǎn)式推導(dǎo)過(guò)程.2.會(huì)利用兩點(diǎn)式求直線方程.3.掌握直線方程截距式,并會(huì)應(yīng)用.素養(yǎng)達(dá)成經(jīng)過(guò)直線方程兩點(diǎn)式學(xué)習(xí),鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想養(yǎng)成,促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等關(guān)鍵素養(yǎng)達(dá)成.2/29新知探求課堂探究3/29新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成點(diǎn)擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué)知識(shí)探究1.直線兩點(diǎn)式方程4/29探究:過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)直線是否一定可用兩點(diǎn)式方程表示?答案:不一定.(1)若x1=x2且y1≠y2,則直線垂直于x軸,方程為x-x1=0或x=x1.(2)若x1≠x2且y1=y2,則直線垂直于y軸,方程為y-y1=0或y=y1.5/292.直線截距式方程(1)定義:如圖所表示,直線l與兩個(gè)坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別是P1(a,0),P2(0,b)(其中a≠0,b≠0),則方程

叫做直線l截距式方程,簡(jiǎn)稱截距式.(2)說(shuō)明:一條直線與x軸交點(diǎn)(a,0)橫坐標(biāo)a叫做直線在x軸上截距.與坐標(biāo)軸垂直和過(guò)原點(diǎn)直線均沒(méi)有截距式.6/29自我檢測(cè)CB7/29D4.(中點(diǎn)坐標(biāo)公式)已知M(-1,2),N(3,-4),線段MN中點(diǎn)坐標(biāo)是

.

答案:(1,-1)8/295.(直線兩點(diǎn)式方程)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2),B(4,3)直線方程是

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答案:x-y-1=09/29題型一直線兩點(diǎn)式方程【例1】

已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC邊所在直線方程,以及該邊上中線所在直線方程.課堂探究·素養(yǎng)提升10/2911/29方法技巧求直線兩點(diǎn)式方程策略以及注意點(diǎn)(1)當(dāng)已知兩點(diǎn)坐標(biāo),求過(guò)這兩點(diǎn)直線方程時(shí),首先要判斷是否滿足兩點(diǎn)式方程適用條件:兩點(diǎn)連線不垂直于坐標(biāo)軸,若滿足,則考慮用兩點(diǎn)式求方程.(2)因?yàn)闇p法次序性,普通用兩點(diǎn)式求直線方程時(shí)常會(huì)將字母或數(shù)字次序錯(cuò)位而造成錯(cuò)誤.在記憶和使用兩點(diǎn)式方程時(shí),必須注意坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系.12/29即時(shí)訓(xùn)練1-1:若點(diǎn)P(6,m)在過(guò)點(diǎn)A(3,2),B(4,3)直線上,則m=

.

解析:因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A(3,2),B(4,3)直線方程為y=x-1,P(6,m)在直線上,所以6-1=m,即m=5.答案:513/29【備用例1】一條光線從點(diǎn)A(3,2)出發(fā),經(jīng)x軸反射后,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-1,6),求入射光線和反射光線所在直線方程.14/29題型二直線截距式方程【例2】(12分)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,3),且在兩坐標(biāo)軸上截距相等,求直線l方程.15/2916/29變式探究:將本例中“截距相等”改為“截距互為相反數(shù)”,怎樣?17/29方法技巧利用截距式求直線方程策略(1)假如問(wèn)題中包括直線與坐標(biāo)軸相交,則可考慮選取截距式求直線方程,用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可;(2)選取截距式求直線方程時(shí),必須首先考慮直線能否過(guò)原點(diǎn)以及能否與兩坐標(biāo)軸垂直.假如題中出現(xiàn)直線在兩坐標(biāo)軸上“截距相等”“截距互為相反數(shù)”等條件時(shí),采取截距式求直線方程,要注意考慮“零截距”情況.18/29即時(shí)訓(xùn)練2-1:過(guò)A(1,4)且在兩坐標(biāo)軸上截距絕對(duì)值相等直線共有

條.

解析:一條是截距為0,一條是截距相等(不為0),一條是截距互為相反數(shù)(不為0)共三條.答案:319/29【備用例2】已知直線l在x軸上截距比在y軸上截距大1,且過(guò)定點(diǎn)(6,-2),求直線l方程.20/29【備用例3】求過(guò)點(diǎn)A(4,2),且在兩坐標(biāo)軸上截距絕對(duì)值相等直線l方程.21/29題型三直線方程應(yīng)用22/2923/29(2)△AOB面積為6.若存在,求出直線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.24/29方法技巧25/29即時(shí)訓(xùn)練3-1:已知直線l過(guò)點(diǎn)P(4,1),(1)若直線l過(guò)點(diǎn)Q(-1,6),求直線l方程;(2)若直線l在y軸上截距是在x軸上截距2倍,求直線l方程.26/29題型四易錯(cuò)辨析——忽略過(guò)原點(diǎn)直線【例4】

求過(guò)點(diǎn)A(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等直線方程.27/29糾錯(cuò):忽略了過(guò)原點(diǎn)直線也是符合條件