6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和 北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第六章平行四邊形4多邊形的內(nèi)角和與外角和基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1多邊形的內(nèi)角和定理1.十邊形的內(nèi)角和是()A.1440°B.1260°C.1080°D.900°2.【新獨家原創(chuàng)】小明有一塊五邊形ABCDE的模具板被打破,如圖所示.經(jīng)測量∠A=130°,∠B=60°,∠C=150°,則∠D的度數(shù)可能為()A.10°B.15°C.20°D.25°3.【新考法】看圖回答問題.(1)小明為什么說這個多邊形的內(nèi)角和不可能為2014°?(2)小華求的是幾邊形的內(nèi)角和?知識點2正多邊形的內(nèi)角4.(2023四川資陽二模)如圖,以正方形ABCD的邊CD為邊向外作正五邊形CDEFG,則∠ADE的度數(shù)為()A.172°B.162°C.152°D.150°5.如圖,點D、A、B、C是正十邊形依次相鄰的頂點,分別連接AC、BD,并相交于點P,則∠DPC=度.

6.(2022江蘇連云港二模)如圖,正八邊形ABCDEFGH中,對角線BF與邊DE的延長線交于點M,則∠M=°.

知識點3多邊形的外角和7.(2023貴州遵義三模)如圖,小明沿一個五邊形廣場周圍的小路按逆時針方向跑步,他每跑完一圈,身體轉(zhuǎn)過的角度之和是()A.180°B.360°C.540°D.720°8.【教材變式·P156例2】若一個n邊形的內(nèi)角和的14比外角和多90°,求n的值能力提升全練9.(2021福建中考,7,★★☆)如圖,點F在正五邊形ABCDE的內(nèi)部,且△ABF為等邊三角形,則∠AFC等于()A.108°B.120°C.126°D.132°10.【一題多變】(2020江蘇揚州中考,6,★★☆)如圖,小明從點A出發(fā)沿直線前進10米到達點B,向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線前進10米到達點C,再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線前進10米到達點D,……,照這樣走下去,小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程為()A.100米B.80米C.60米D.40米[變式·條件結(jié)論互換](2023河北保定十七中期末,7,★★☆)在學(xué)習(xí)了多邊形的內(nèi)角和外角的知識后,2班的小朋友們在操場做了一個試驗.如圖,小明從A點出發(fā)沿直線前進8米到達B點后向左旋轉(zhuǎn)α度,再沿直線前進8米,到達點C后,又向左旋轉(zhuǎn)α度,……照這樣走下去,小明第一次回到出發(fā)點A時,他共走了72米,則小明每次旋轉(zhuǎn)的角度α為()A.30°B.40°C.45°D.60°素養(yǎng)探究全練11.【飛鏢模型】【推理能力】如圖,四邊形ABCD中,BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC,若∠BAD=α,∠BCD=β.(1)如圖1,若α+β=100°,求∠MBC+∠NDC的度數(shù);(2)如圖1,若BE與DF相交于點G,∠BGD=40°,請直接寫出α、β滿足的數(shù)量關(guān)系式;(3)如圖2,若α=β,判斷BE、DF的位置關(guān)系,并說明理由.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A十邊形的內(nèi)角和為(10-2)×180°=1440°.故選A.2.D∵∠A=130°,∠B=60°,∠C=150°,五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°,∴∠D+∠E=540°-(130°+60°+150°)=200°,∵∠D與∠E的度數(shù)均小于180°,∴20°<∠D<180°,故選D.解析(1)設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,n為大于3的整數(shù),∵n邊形的內(nèi)角和是180°×(n-2),∴多邊形的內(nèi)角和一定是180°的整數(shù)倍,∵2014÷180=11……34,∴這個多邊形的內(nèi)角和不可能為2014°.(2)設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為x,則180°×(x-2)<2014°,解得x<131790∴這個多邊形的邊數(shù)是13,即小華求的是十三邊形的內(nèi)角和.B∵正方形的內(nèi)角和為(4-2)×180°=360°,∴正方形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為360°4=90°,即題圖中∠ADC=90°,∵正五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°,∴正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為540°5∴∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=360°-90°-108°=162°,故選B.5.144解析∵∠DAB和∠ABC是正十邊形的內(nèi)角,∴∠DAB=∠ABC=(10-2)×∴∠ABD=180°-∠∠BCA=180°-∠∴∠PBC=∠ABC-∠ABD=144°-18°=126°,∴∠DPC=∠PBC+∠PCB=126°+18°=144°,故答案為144.6.22.5解析∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形,∴∠EFG=∠DEF=(8-2)×180°÷8=135°,FB平分∠EFG,∴∠FEM=45°,∠EFB=∠BFG=12∠∵∠BFE=∠FEM+∠M,∴∠M=∠BFE-∠FEM=67.5°-45°=22.5°,故答案為22.5.7.B∵多邊形的外角和等于360°,∴他每跑完一圈,身體轉(zhuǎn)過的角度之和是360°.故選B.8.解析∵n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°,外角和為360°,∴根據(jù)題意得(n-2)·180°×14解得n=12,∴n的值為12.能力提升全練C∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠ABC=(5-2)×180°5=108°,AB=BC,∵∴∠ABF=∠AFB=60°,AB=BF,∴BF=BC,∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°,∴∠BFC=12(180°-∠FBC)=66°,∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=126°,故選10.B∵小明每次都是沿直線前進10米后再向左轉(zhuǎn)45°,∴小明走過的圖形是正多邊形,且該正多邊形的邊數(shù)=360°÷45°=8,∴小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程=8×10=80米.故選B.[變式]B由題意可得,小明走過的圖形是正多邊形,且該多邊形的邊數(shù)為72÷8=9,∴小明每次旋轉(zhuǎn)的角度α為360°÷9=40°,故選B.素養(yǎng)探究全練11.解析(1)∵∠ABC+∠ADC=360°-(α+β),∴∠MBC+∠NDC=180°-∠ABC+180°-∠ADC=360°-[360°-(α+β)]=α+β=100°.(2)β-α=80°.詳解:如圖,連接BD,由(1)可知,∠MBC+∠NDC=α+β,∵BE、DF分別平分∠MBC和∠NDC,∴∠CBG=12∠MBC,∠CDG=12∴∠CBG+∠CDG=12∠MBC+12∠NDC=12(∠MBC+∠在△BCD中,∠BDC+∠CBD=180°-∠BCD=180°-β,在△BDG中,∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°,∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°,∴(∠CBG+∠CDG)+(∠BDC+∠CBD)+∠BGD=180°,∴12(α+β)+180°-β+40°=180°,∴β(3)BE∥DF.理由:如圖,延長BC交DF于H,由(1)可知,∠MBC+∠NDC=α+β,∵BE、DF分別平分∠MB