《流體力學與流體機械 第2版》課件 王貞濤 第1-6章 緒論、流體靜力學- 粘性不可壓縮流體的管內(nèi)流動

1流體力學

緒論2流體力學的廣泛應用領域飛機潛水艇高速列車輪船3大氣污染河流水文4龍卷風颶風氣侯雷暴5水上運動方程式賽車賽車沖浪6幾個流體運動問題

1.高爾夫球運行

高爾夫球運動起源于15世紀的蘇格蘭，用皮革制球，球面光滑，職業(yè)球手一桿能打40多米。后來用舊的球反而運動的更遠。為什么？高爾夫球的外表面

球面上的花紋經(jīng)歷了從螺旋線、網(wǎng)紋、方格紋到凸粒的演變后，現(xiàn)在的高爾夫球表面做成許多凹坑，一桿可打到200多米開外。阻力降為原來的20%左右。7高爾夫球運動示意圖邊界層理論82.汽車運動阻力19世紀的箱形車，阻力系數(shù)為0.8-1.0；20世紀30年代出現(xiàn)甲殼蟲型汽車，其阻力系數(shù)約為0.6；50-60年代為船型，阻力系數(shù)為0.45；80年代經(jīng)風洞實驗進行系統(tǒng)研究后又改進為魚型，阻力系數(shù)為0.3，楔型為0.2，90年代研制開發(fā)的未來型汽車，阻力系數(shù)僅為0.137。9阻力系數(shù)定義：汽車的阻力來自哪里？前部有氣流的撞擊，后面有尾流。流體力學的觀點，汽車阻力主要來自后部的尾流，稱為形狀阻力。試驗表明，空氣阻力系數(shù)每降低10％，燃油節(jié)省7％左右。曾有人對兩種相同質(zhì)量、相同尺寸，但具有不同空氣阻力系數(shù)(分別是0.44和0.25)的轎車進行比較，以相同時速行駛了100km，燃油消耗后者節(jié)約了1.7L。10

當鳥在空氣中滑翔時，人們的直覺印象是：空氣從下面沖擊著鳥的翅膀，把鳥托在空中，就象船舶受到水的浮力而被托在水面上一樣。

19世紀初建立的流體繞環(huán)量理論徹底改變了人們的傳統(tǒng)觀念。這可用足球運動中的“香蕉球”現(xiàn)象來幫助理解環(huán)量理論，旋轉的球帶動空氣形成環(huán)流，一側氣體加速，另一側氣體減速，形成壓差力，使足球偏離原運動方向，稱為馬格努斯效應。3．機翼升力問題1112第一節(jié)

流體力學研究的內(nèi)容及方法一、什么是流體力學

流體力學：流體力學是從宏觀上研究流體在外力作用下平衡和運動的力學規(guī)律以及與其接觸的固體之間的相互作用。簡言之：流體力學是研究流體在外力作用下平衡和運動規(guī)律的一門學科。它是連續(xù)介質(zhì)力學的一個分支。

流體：水、空氣、油。通常以水作為研究對象，其基本理論不僅適用于水，同樣也適用于各種液體和可忽略壓縮性影響的氣體（低速氣體50m/s）。因此和工程熱力學中考慮空氣可壓縮性是不同的。當氣體的速度超過100m/s時，其壓縮性就要考慮了，否則計算問題可能帶來誤差。1．研究對象132．平衡規(guī)律（流體靜力學）研究靜止或相對靜止狀態(tài)下流體和力學規(guī)律，即流體的壓強、密度、溫度分布、流體對容器壁或物體的作用力和浮體的穩(wěn)定性。以及在工程實際中的應用，水壓機、虹吸管等都應用了流體靜力學的原理。水壓機原理圖虹吸管143．運動規(guī)律（流體動力學）

水利工程中的閘、壩、堰等，城市生活用水和工業(yè)用水，動力工程中的流體能量轉換，機械工業(yè)中的潤滑、液壓傳動，氣力輸送，船舶、汽車的形狀與阻力，市政中的污水處理，污染物在大氣中的擴散等，血液在人體中的流動，燃燒中的空氣流動等，都與流體動力學有密切的聯(lián)系。流體動力學主要研究流體繞過物體的流動、管內(nèi)流動、射流流動。

求解：利用物理學中的基本定律得出流體力學的基本方程，從而求出速度分布、壓力分布、能量損失及與固體的相互作用力。繞流流場計算流動與傳熱數(shù)值計算154.應用舉例——繞翼型的流動16二、流體力學的研究方法

流體力學的研究方法，一個較完全的流體力學理論問題的解決，通常需要經(jīng)歷下面的四個環(huán)節(jié)。1.歸結模型確定影響問題的關鍵因素172.建立數(shù)學方程

物理學基本定律包括質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律、動量定理、牛頓第二定律?；谶@些方程分別能導出流體力學中的連續(xù)性方程、能量方程、動量方程、N—S方程。除此之外，有時還要借助于實驗和理論分析建立一些補充方程，如描述流體應力—應變關系的本構方程、壓力—密度之間的狀態(tài)方程、熱力學第一、第二定律等。

基本方程之外，還要有的初始條件和邊界條件求解滿足上述條件的解：183.求出數(shù)值解

對于牛頓流體運動，其控制方程是N—S方程，它是一組非線性的偏微分方程，只有平板、圓管層流等很少幾種簡單流動才能得到解析解。大量的流動問題只能依靠數(shù)值求解。偏微分方程數(shù)值求解的方法很多，目前在計算流體力學中應用最廣泛，最成熟的是有限差分法和有限元法兩種。4.檢驗模型的準確性

方程的解需要通過實驗的方法來檢驗所計算的數(shù)值結果是否符合實際。這實際上是檢驗模型的準確性，或者說在歸結模型時所作的假設是否合理。即檢驗方程簡化的正確性。

實驗方法一方面補充著理論研究，另一方面在實用上能解決許多復雜的流體力學問題。理論分析、實驗研究、數(shù)值計算三種方法相輔相成，促進了流體力學的發(fā)展。195.常用的實驗方法5.1原型觀測：對工程中的實際流動進行觀測，收集第一手資料，為檢驗理論分析或總結某些基本規(guī)律提供依據(jù)。5.2模型試驗：在實驗室內(nèi)，以相似理論為指導，在模型上預演相應的流體運動，用于工程設計及研究。5.3系統(tǒng)試驗：在實驗室內(nèi)，造成某種流體運動，以此進行系統(tǒng)的實驗觀測，從中找出流動規(guī)律。5.4模擬試驗：根據(jù)水流與電流的相似，進行電模擬或水、氣模擬實驗。

20三、流體力學的發(fā)展1.古代：公元前2280年我國的大禹治水，公元前300多年古羅馬建造的城市供水系統(tǒng)，公元前200多年阿基米德發(fā)現(xiàn)浮力定律，戰(zhàn)國時期李冰父子在四川建造的都江堰水利工程。都江堰水利工程及原理212.近代：公元18世紀，隨著牛頓定律和微積分方法的建立，一批科學家如：Bernoulli、Euler、J.Alembert、J.Lagrange、P.Laplace等建立了無粘性流體的理論流體力學；Hagen、A.ChezPoiseuille等一批著名的實驗科學家則建立了真實流體的實驗流體力學。19世紀末兩個分支開始結合。ArchimedesDaVinciLeibnizEulerBernoulliNavierStokesReynoldsPrandtlNewton2219世紀末流體力學的重大發(fā)現(xiàn)還有：Froude建立了模型實驗法則，L.Reyleigh采用了量綱分析法，O.Reynolds發(fā)現(xiàn)了流動的二種流態(tài)（層流、紊流），C.Navier、C.Stokes）建立了粘性流體的運動方程。3.現(xiàn)代：現(xiàn)代意義上的流體力學形成于20世紀初，以L.Prandtl的邊界層理論為標志，還有馮?卡門（V.Karman）和C.Taylor等一批流體力學家在空氣動力學、湍流和旋渦理論等方面的卓越成就奠定了現(xiàn)代流體力學的基礎。以周培源、錢學森為代表的中國科學家在湍流理論、空氣動力學等許多重要領域內(nèi)作出了基礎性、開創(chuàng)性的貢獻。

值得指出的是：流體力學對科學的貢獻不局限于本學科。在流體力學領域內(nèi)的一些重大發(fā)現(xiàn)和研究成果被推廣應用到其它學科領域，有的已成為新學科的理論基石，開創(chuàng)了新的研究方向。

其中20世紀中具有代表性的例子為：⑴流體力學邊界層理論導致應用數(shù)學中漸進展開匹配法的形成

⑵孤立波理論成為新學科光通信的基石⑶從流體力學勞倫茲方程發(fā)現(xiàn)混沌23第二節(jié)連續(xù)介質(zhì)假設

一、流體的定義和特征

通常我們把凡是流動的物質(zhì)稱為流體。嚴格的力學定義為：流體是一種受任何微小剪切力作用時都能發(fā)生連續(xù)變形的物質(zhì)。

流體在剪切力作用下將發(fā)生連續(xù)不斷的變形運動，直至剪切力消失為止。流體的這種性質(zhì)稱為易流動性。這是流體最大的特性。

24二、連續(xù)介質(zhì)假設

從微觀上看：任何物質(zhì)都是由無窮多的分子所組成，分子與分子之間存在著間隙，流體當然也不例外，因此，從微觀結構看：流體是一個離散體，是不連續(xù)的。從宏觀上看：人們用儀器測量或用肉眼觀察到的流體宏觀結構及運動又明顯地連續(xù)的。（宏觀上的測量尺寸大約為1毫米）

流體力學不是去研究微觀的分子運動，而是只研究流體的宏觀機械運動，比如管道中的流體，管道的尺寸和分子間隙，相比是很大的。在這種情況下完全可忽略分子間隙，將流體作為連續(xù)介質(zhì)來研究。

另外，在研究流體的宏觀運動時，將分子作為流體的最小組成單位是很不方便的，從而提出了用流體微團（流體質(zhì)點）來代替分子作為研究流體的最小單位，可以把流體看作由無窮多個連續(xù)分布的流體質(zhì)點所組成的連續(xù)介質(zhì)。因此有必要了解什么是流體質(zhì)點。251．流體質(zhì)點的概念

流體質(zhì)點：含有大量分子并能保持其宏觀力學特性的一個微小體積。也就是宏觀上是無窮小，而在微觀上是無窮大。

比如一滴水：包含有大量的分子（數(shù)量級很大），同時這滴水具備了水的性質(zhì)和運動特性。而一個水分子或者幾百幾千個水分子不能代表水具有的性質(zhì)或運動特性。26

在今后的討論中，通常認為流體質(zhì)點在幾何上是一個點，體積趨于零（但不等于零）。2．連續(xù)介質(zhì)假設流體連續(xù)介質(zhì)假設是流體力學中第一個根本性的假設。由歐拉于1775年提出。27

流體質(zhì)點：假設組成流體的最小元素是流體質(zhì)點，而不是流體分子，因而可以把流體看成：流體是由無數(shù)連續(xù)分布的流體質(zhì)點所組成的連續(xù)介質(zhì)。這就是連續(xù)介質(zhì)假設。在流體力學中引進了連續(xù)介質(zhì)假設以后，描述流體宏觀運動的物理量（如密度、速度、壓強、溫度等）都可以表示成空間坐標和時間的連續(xù)函數(shù)，從而可以利用數(shù)學分析這一工具來解決有關的流體力學問題。數(shù)學表達式：這一情況的例外：1）高空空氣非常稀薄，分子平均自由程很大，如航天器；2）超聲速氣流激波前后，激波厚度與氣體分子平均自由程為同一量級；3）血液在微血管的運動。

28第三節(jié)作用在流體上的力

無論是處于平衡還是運動的流體都受到外力的作用，作用在流體上的力有：重力、慣性力、摩擦力、表面張力等，我們可以把這些作用力按作用方式的不同分為質(zhì)量力和表面力二大類。一、質(zhì)量力

質(zhì)量力是：處在某種力場中的流體，這一力場作用在流體全部質(zhì)點上的力，大小與流體質(zhì)點的質(zhì)量成正比，且集中作用在這塊流體的質(zhì)量中心上。

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二、表面力

表面力是指作用在所研究流體表面上的力，大小與表面面積成正比。如流體與固體之間的壓力和摩擦力就是表面力。30法向應力切向應力對于平衡流體，切應力為零，另外，流體不能承受拉力，所以只有壓應力—靜壓強。31第四節(jié)流體的主要物理性質(zhì)一、液體的幾個物理屬性1.密度：單位體積流體所具有的質(zhì)量。2.重度：單位體積流體所具有的重量。3.比重：流體的質(zhì)量與同體積4℃純水的質(zhì)量之比。324.比容：流體密度的倒數(shù)，即單位質(zhì)量流體所具有的體積（又稱為比體積）。

例：水4℃，查表1-2，得：33二、流體的壓縮性與膨脹性

當流體受到的壓力增大時，它的體積就會縮小，稱流體的壓縮性。當流體的溫度升高時，它的體積就會膨脹，這就是流體的膨脹性，即我們常說的熱脹冷縮。壓縮性

流體的壓縮性通常用壓縮率（或稱壓縮系數(shù)）來表示，它反映流體的可壓縮程度。壓縮率是：當溫度保持不變，壓強增加一個單位時，所引起的體積相對變化量。或單位壓強所引起的體積相對變化率。表示壓強的增量;表示原來的體積;表示被壓縮的體積；表示體積的相對變化率，因此壓縮率可以表示為：34

工程上常用體積彈性模量來描述流體的可壓縮程度，它類似于固體的彈性模量。流體的體積彈性模量是壓縮率的倒數(shù)，用符號K表示：

流體K越大（k越?。?，表示流體越不容易壓縮。K是溫度的函數(shù)，不同的溫度K下不同。

例：水20℃，其壓縮性很小，通常不考慮水的可壓縮性。

2．膨脹性

流體的膨脹性用熱膨脹率（或熱膨脹系數(shù)）來表示，其定義為增加單位溫度時，所引起的體積相對變化率，即：（指某一壓強下的熱膨脹率，不同的壓力下，膨脹率不同）。35例：水20℃，1個大氣壓所以水的膨脹性很小，通常不考慮36三、完全氣體狀態(tài)方程

通常情況下，需要同時考慮壓強和溫度對氣體體積和密度的影響，這時就要用到在物理上已經(jīng)學過的完全氣體狀態(tài)方程式。四、表面張力現(xiàn)象37第五節(jié)流體的粘性一、流體的粘性現(xiàn)象

①用圓捧攪動臉盆中的水，水被帶動作整體旋轉運動，捧取出后，水的旋轉速度逐漸減小，直至靜止。這說明：水有帶動或阻止鄰近水體的運動的特性，即粘性。

②

河道中的水流，在岸邊的流速較小，在河道中央的流速最大。管道流動中，管壁處的流速為零，軸心處速度最大。認為：流體與固體接觸的地方，由于流體質(zhì)點粘附于固體表面上，其速度與該點處固體表面的速度相同。38二、流體的粘性實驗

如圖所示，兩個圓盤上下放置，靠得很近但不接觸，現(xiàn)在用電動機帶動下面的圓盤旋轉，當下圓盤旋轉后，我們發(fā)現(xiàn)上面的圓盤也會慢慢地開始旋轉，但速度遠小于下圓盤。

下圓盤與上圓盤沒有接觸，上圓盤會跟著轉動，這是什么原因呢？（粘性）

假如把這個實驗放在真空中做，那么上盤將永遠不會轉動。如果兩圓盤中間是油，那么上盤轉動的速度就遠大于空氣時的速度。由此說明，空氣、油等流體是有粘性的，且油的粘性大于空氣的粘性，下面給出粘性的定義及牛頓內(nèi)摩擦定律。39三、流體的粘性

粘性：流體運動時內(nèi)部產(chǎn)生切應力的性質(zhì)。或流體質(zhì)點之間相對運動時表示抵抗的性質(zhì)。即：粘性是流體抵抗變形的能力。粘性又稱為內(nèi)摩擦。簡單點說：粘性作用使慢層加速，使快層減速。

注意：定義中指流體運動時的性質(zhì)，在平衡狀態(tài)，均勻流動時，質(zhì)點之間沒有相對運動。這一性質(zhì)就表現(xiàn)不出來，或靜止流體中不存在粘性。40四、牛頓內(nèi)摩擦定律

牛頓在1687年提出流動的阻力正比于兩部分流體相對流動的速度。進一步的理論和實驗是在19世紀上半葉由法國科學家Cauchy,Poission及英國科學家Stocks等人完成。41這一流動如：軸和軸承之間存在著間隙，中間是潤滑油，轉動軸時的流動。

牛頓對流動進行了實驗研究，根據(jù)實驗，流體內(nèi)摩擦力具有下列特性：①與速度梯度成正比②與平板的接觸面積A成正比③與液體的性質(zhì)（粘性）單位面積上的切應力為42

從上式可知：對于某種液體，粘度為常數(shù)，速度梯度也是個常數(shù)，所以沿截面的切應力分布如圖所示。

如果流體的速度變化不是直線，如圖所示：我們可采用微分方法，取一薄層，將這一薄層內(nèi)的速度分布看成直線分布，其速度梯度為：43五、流體粘度的測量

流體的粘度常用間接的方法測得，下面先介紹機械工業(yè)中常用的恩氏粘度計。這里只介紹一下它的測量原理：測量原理為：儀器上開一個小孔，我們知道粘性大的液體流得慢，粘性小的液體流得快。從而可以用秒表測出流完一定量的液體所需的時間，然后利用儀器特有的經(jīng)驗公式算出液體的粘度。恩氏粘度計所測得的是恩氏粘度，符號t1:待測液體流出時間t2:20度時蒸餾水流出時間44六、牛頓流體和非牛頓流體

牛頓流體：凡是切應力和速度梯度之間的關系，符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體。如空氣、水、油等都是牛頓流體，在這門課中只討論牛頓流體。非牛頓流體：凡是切應力的速度梯度之間關系不符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為非牛頓流體，如牙膏、油漆、紙漿等。451.同心環(huán)形縫隙中的直線運動如圖所示，柱塞在缸筒中以均速作直線運動，柱塞直徑d，長度為l，在柱塞和缸筒中充滿了動力粘度為的液體。七、牛頓內(nèi)摩擦定律解題舉例速度梯度：切應力：摩擦面積：摩擦力：摩擦功率：462．同心環(huán)形縫隙中的回轉運動如圖所示，直徑為D的軸在與其接觸長度為的軸承內(nèi)以轉速n或角速度作回轉運動，同心縫隙，縫隙中充滿粘度為的液體。速度梯度：切應力：摩擦面積：摩擦力：摩擦功率：摩擦力矩：47第二章流體靜力學48

流體靜力學研究靜止流體平衡的力學規(guī)律及其在工程技術上的應用。包括壓強的分布規(guī)律和固體壁面受到的液體總壓力。流體靜力學的定義與研究對象①流體靜壓強的分布規(guī)律②與固壁之間的相互作用③靜壓強的測量④液體的相對平衡問題

其中絕對靜止和相對靜止具有共性：流體質(zhì)點之間沒有相對運動，流體的粘性作用表現(xiàn)不出來，作用在流體上的壓力和質(zhì)量力達到平衡。49第一節(jié)流體靜壓強及其特性

靜壓強實例：

①水淹到人體胸部時，呼吸困難；②水箱下部開孔，水就流出；③高山上大氣壓低，平地上大氣壓高。

靜壓強：當流體在平衡狀態(tài)下，沒有切應力，只有法向應力，法向應力與作用面相垂直，另外，流體只能承受壓力而不能抵抗拉力。在流體力學中，把這個壓應力稱為靜壓強。靜壓強的單位：50流體靜壓強基本特性特性一：流體靜壓強的方向沿作用面的內(nèi)法線方向。用反證法來證明此特性：取一塊處于靜止狀態(tài)的流體，若作用面AB上的應力的方向向外且不垂直于AB，則可分解成法向應力和切向應力。51靜壓強特性之一：靜止流體只能承受壓應力，即壓強。其方向與作用面垂直，并指向流體內(nèi)部。特性二：流體靜壓強與作用面在空間的方位無關P是空間坐標的函數(shù)（標量）小圓盒帶橡皮薄膜，在大氣中酒精液面水平，感受壓力后出現(xiàn)壓差。52第二節(jié)流體的平衡微分方程式

上節(jié)課給出了壓強為空間坐標的函數(shù)歐拉平衡微分方程一、平衡微分方程式微元體的受力分析：表面力與質(zhì)量力53

微元體中心點A(x,y,z)點壓強為p(x,y,z)，由于壓強是坐標的連續(xù)函數(shù)，則左、右兩個面形心處的壓強分別為：B：C：以上寫法的依據(jù)是：泰勒級數(shù)的展開

其中，是壓強在x方向的變化率，可以認為作用在中心點處的壓強就是所在面上的平均壓強，這二個面上的壓力：左：右：合力：54質(zhì)量力：表面力與質(zhì)量力平衡歐拉平衡微分方程55將歐拉平衡方程式各項分別乘以dx,dy,dz，然后相加得：歐拉平衡方程式的綜合表達式或者壓強差公式二、質(zhì)量力的勢函數(shù)

56質(zhì)量力的分量=函數(shù)U的偏導數(shù)U稱為質(zhì)量力的勢函數(shù)，存在U的質(zhì)量力稱為有勢的質(zhì)量力。不可壓縮流體只有在有勢的質(zhì)量力作用下才能保持平衡。于是壓強差公式為：例：求重力場中只受重力的平衡流體的質(zhì)量力勢函數(shù)。57勢函數(shù)U的物理意義

mgz代表質(zhì)量為的物體在基準面上高度為z時的位置勢能，質(zhì)量力勢函數(shù)U=gz的物理意義是單位質(zhì)量物體在基準面上高度為時所具有的勢能。三、等壓面1.等壓面：流場中壓強相等的點組成的平面或曲面。等壓面的微分方程582.等壓面的性質(zhì)①等壓面就是等勢面

②等壓面與質(zhì)量力垂直

證:在等壓面上任取一微元段單位質(zhì)量力:兩者點乘:質(zhì)量力垂直于等壓面59③兩種互不相混的流體平衡時，交界面必是等壓面

證：在一個密封容器中，兩種液體，在分界面上任取二點AB，則這二點的壓差為dp，勢差為dU，則可寫出以下二式：只有等dp和dU均為零時方程才成立，即交界面a-a是等壓面。60第三節(jié)流體靜力學基本方程式主要探討絕對靜止的流體，即流體在重力作用下的壓強、壓力計算。一、方程的推導如圖所示，液體所受的單位質(zhì)量力為：61流體靜力學基本方程式：公式說明：靜止流體中任一點的總是常數(shù)。適用條件：絕對靜止、連續(xù)、均質(zhì)、不可壓縮62二、靜力學基本方程的意義1.物理意義

物理意義：靜止流體中各點的單位重量流體的總勢能保持不變

壓強勢能：容器內(nèi)的液體將在壓強p的作用下，在測壓管中上升一定的高度。在液柱上升過程中，壓差克服液柱的重力作功，增加了液柱的位能，其大小等于h。632.幾何意義

與單位量綱為[長度]并可用某一線段來表示，稱為水頭測壓管水頭位置水頭壓強水頭幾何意義：靜止流體中各點的測壓管水頭都相等，測壓管水頭線為一水平線。64第四節(jié)壓強的表示與測量

一、壓強的表示方法1.絕對壓強：以完全真空為基準計量的壓強2.計示壓強（相對壓強）：以當?shù)卮髿鈮簽榛鶞视嬃康膲簭?.真空度在數(shù)值上等于負的計示壓強

65絕對壓強、計示壓強、真空度用圖表示：真空度當?shù)卮髿鈮河嬍緣簭?64.靜壓強的計量單位①應力單位（帕斯卡）②液柱高單位（m）1工程大氣壓對應：③大氣壓單位(bar)二、液柱式測壓計流體壓強的測量儀表主要有三種：金屬式、電測式、液柱式測壓管、型測壓計、型管差壓計、傾斜式微壓計、補償式微壓計67三、國際標準大氣

大氣層中的壓強與與密度、溫度的變化有關，而且受到季節(jié)、時間、氣候等因素的影響。世界各地的大氣壓強分布是不同的。在氣象、航空等計算時，為了統(tǒng)一標準，國際上約定了一種大氣壓強、密度和溫度隨海拔高度變化的規(guī)律，這就是國際標準大氣。1.基準國際標準大氣取海平面為基準面，在基準面上的大氣參數(shù)為：

2.對流層（11公里）3.同溫層（11-25公里）68第五節(jié)液體的相對平衡分別討論容器作勻加速直線運動和等角速度回轉運動兩種相對平衡情況一、容器的等加速直線運動液體在圖示位置狀態(tài)下達到平衡，將坐標系取在容器上，原點可取在液面的中點，我們可以利用達朗貝爾原理，作為平衡問題來處理。691.等壓面將單位質(zhì)量分力代入等壓面微分方程直線斜率積分：等壓面是一族與水平面成角的平面。2．靜壓強分布規(guī)律將單位質(zhì)量分力代入壓強差公式積分70邊界條件：x=0,z=0,p=p0以上是普遍的情況，在實際應用中常遇到下面兩種特例:

①容器沿水平面作等加速直線運動②

容器沿鉛直方向向下作勻加速直線運動71二、容器作等角速度回轉運動單位質(zhì)量力1.等壓面方程將單位質(zhì)量力代入等壓面方程中72等壓面是一族繞z軸旋轉的拋物面。自由液面方程為R=0,z=0,c=02.靜壓強分布規(guī)律將單位質(zhì)量分力代入壓強差公式中73下面討論兩個特例①容器盛滿液體，頂蓋中心接觸大氣，求頂蓋處的壓強分布②容器盛滿液體，頂蓋邊緣接觸大氣，求頂蓋處的壓強分布74例題：盛有水的圓筒形容器以角速度繞垂直軸旋轉，試求當為何值時，恰巧露出筒底。解：恰巧露出筒底時自由表面方程為旋轉液面以下的體積=圓柱體體積另外：旋轉體體積=相應柱體體積的一半75第六節(jié)靜止液體的總壓力靜水奇象總壓力大小與容器的形狀無關，液體作用在容器上的總壓力與容器所盛液體的重量不是一回事。一.作用在任意平面上的總壓力

76任意形狀的平面ab,面積為A，傾角為1.總壓力的大小面積A對于ox軸的面積矩：77作用在平面上的總壓力P等于平面形心處的壓強乘以平面的面積A2.總壓力的方向總壓力的方向垂直指向作用面3.總壓力的作用點總壓力的作用點稱為壓力中心可以由合力矩定理求出。合力矩定理：合力對某軸的力矩=各分力對同一軸的力矩之和。代入：78是面積A對ox軸的慣性矩Ix。壓力中心永遠在形心的下方。同理可求出XD,但是由于一般情況下平面都是關于x軸對稱的。79注意：在求解液體在傾斜平面的作用時，xoy平面指的是ab所在的平面，而坐標遠點O為平面ab（延長線）與水平面（液面）的交點。例如：課后題2-19，在求解的過程中必須注意。二.作用在任意曲面（二維）上的總壓力

只討論工程上常見的二向曲面，如圖ab曲面，面積為A80對于曲面，我們采用數(shù)學上的方法，取一個微元面積dA，把這個微元面積作為平面處理。1.力的大小81為圖中一小條的體積。

：是曲面ab上的體積（圖中陰影部分體積abcd），為壓力體。2.壓力作用點①Px的求法和前面平面壓力中的求法相同。82②Pz的大小等于曲面上液體的重量。其作用點為曲面上液體的重心。總壓力的作用點是通過作一條與垂線成的角的線與曲面ab的交點便是總壓力的作用點見圖中點D。3.壓力體壓力體是從此積分獅獲得的。它是一個純數(shù)學的的概念，即壓力體中有無液體，壓力體還是相同的。83這二個曲面的壓力體是完全相等的，為了區(qū)別我們稱有液體的壓力體為實壓力體，沒有液體的壓力體為虛壓力體，并用實陰影線表示實壓力體，虛線表示虛壓力體。84阿基米德定律例題：如圖所示的貯水容器，其壁面上有三個半球形的蓋，設d=0.5m，h=1.5m,H=2.5m,求作用在每個蓋上的液體總壓力大小。85蓋子1：蓋子2：蓋子3：86第七節(jié)浮體與潛體的穩(wěn)定性一、浮力的原理物體的重力與浮力G>Pz時，物體將下沉，稱為沉體；G<Pz時，物體將上升，減少浸沒在液體中的物體的體積，從而減小浮力作用，使所受浮力作用等于液體的重力，達到平衡，稱為浮體。當G=Pz時，物體可以在流體中任何位置維持平衡，稱為潛體。87二、浮體與潛體的穩(wěn)定性1.潛體的穩(wěn)定性只有重力和浮心同時位于同一鉛垂線上，潛體才會處于平衡狀態(tài)。（1）重心C位于浮心之下，重力G與浮力Pz形成的力矩使?jié)擉w恢復原來平衡狀態(tài)。（2）重心C位于浮心之上，重力G與浮力Pz形成的力矩使?jié)擉w繼續(xù)轉動。（3）重心C位于浮心重合，重力G與浮力Pz不形成的力矩。882.浮體的穩(wěn)定性重心C浮心D定傾中心M定傾半徑偏心距e（1）（2）（3）

穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡隨遇平衡第三章流體運動學首先介紹流體運動的描述方法、基本概念，然后利用物理學的基本定律（質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒）導出流體力學中的方程。（連續(xù)性方程、動量方程、伯努利方程）。流體質(zhì)點的流速

固定空間點的流速

第一節(jié)：研究流體運動的兩種方法90一、拉格朗日法以每個運動的流體質(zhì)點為研究對象，通過對每個質(zhì)點的運動研究來獲得整個流體運動的規(guī)律。其中a、b、c、t為拉格朗日變量。91二、歐拉法歐拉法研究的是各空間上流體運動參數(shù)隨時間的變化，把全部空間點上的流動情況綜合起來，就得到整個流場的運動情況。場：如果在空間中的每一點，都對應著某個物理量的一個確定值，這個空間就稱為這個物理量的場。如：數(shù)量場（溫度場、密度場、電位場）、矢量場（力場、速度場）。流場：充滿運動流體的空間。其中x、y、z、t為歐拉變量。92三、隨體加速度1.拉格朗日的加速度2.歐拉法表示的流體加速度流體質(zhì)點的加速度等于質(zhì)點速度對時間的變化率：93:表示同一固定空間點上流體質(zhì)點的速度變化率（即：同一固定空間點上由于時間變化而引起的加速度），稱為當?shù)丶铀俣取?表示同一時間，不同空間點轉移時引起的速度變化，稱為遷移加速度。加速度=當?shù)丶铀俣?遷移加速度94用歐拉法求其它物理量N對時間的變化率時全導數(shù)=當?shù)貙?shù)+遷移導數(shù)：微分算子四、系統(tǒng)與控制體95系統(tǒng)：一團流體的集合，在運動過程中，系統(tǒng)始終包含著確定的這些流體質(zhì)點。有確定的質(zhì)量，而這一團流體的表面常常是不斷變形的?？刂企w：控制體是流場中某一確定的空間區(qū)域，即相對于坐標系是固定不變的?？刂企w的表面是控制面，控制體的形狀是根據(jù)流體運動情況和邊界情況選定的。96第二節(jié)流體運動的基本概念一、定常流、非定常流二、均勻流、非均勻流97三、一元流動、二元流動、三元流動流動的簡化：三元二元一元四、軌跡與流線1.跡線：流體質(zhì)點的運動軌跡，即質(zhì)點在不同時刻所在位置的連線。積分后所得表達式中消去時間t即得跡線方程982.流線：流場中某一瞬時的一條光滑曲線，曲線上每一點的速度矢量總是在該點與曲線相切。99①定常流時，流線形狀不隨時間變化，流線和跡線重合②流場中，除速度為零的點（駐點）、速度為無窮大的點（奇點）外，流線既不能相交，也不能突然轉折。③流線沒有大小、粗細，但有疏密、疏的地方表示流速小，密的地方表示流速大。100五、流管、流束1.流管：在流場中任取一封閉曲線（不是流線），過的每一點作流線，這些流線所組成的管狀表面稱為流管。流管的性質(zhì)：①流管不能相交；②流管的形狀和位置在定常流時不隨時間變化，而在非定常流時，則隨時時間變化；③流管不能在流場內(nèi)部中斷，因為在實際的流場中，流管截面不能收縮到零，否則在該處的流速要達到無限大，這是不可能的。因此，流管只能始于或終于流場邊界，如物體表面、自由面，或形成環(huán)形，或伸到無窮遠處。1012.流束：流管內(nèi)部的流體稱為流束，斷面無窮小的流束為微小流束，無數(shù)微小流束的總和稱為總流。如管道的水流可視為總流。六、過流斷面、濕周、水力半徑和當量直徑過流斷面濕周102水力半徑和當量直徑七、流量、斷面平均流速1．流量體積流量、質(zhì)量流量和重量流量體積流量的表示在流束的過流斷面上取一微元面積dA，速度為v，則通過dA的體積流量為103：是速度矢量和法線方向（截面）的夾角余弦2.平均流速104八、動能、動量修正系數(shù)用過流斷面上平均流速表示的動能、動量與實際速度所求的動能、動量引起的誤差稱動能、動量修正系數(shù)。105第三節(jié)連續(xù)性方程質(zhì)量守恒方程一、三維連續(xù)性方程左邊流入控制體的流體質(zhì)量右邊流出控制體的流體質(zhì)量106x方向流入和流出控制體的流體質(zhì)量差為：y方向流入和流出控制體的流體質(zhì)量差為：z方向流入和流出控制體的流體質(zhì)量差為：單位時間內(nèi)流入和流出的質(zhì)量差為：單位時間內(nèi)控制體內(nèi)的質(zhì)量增量：(1)107dt時段內(nèi)控制體內(nèi)流體的質(zhì)量增量為：(2)單位時段內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增量為：(1)三維、非定常流動、可壓縮流體最一般的情況的連續(xù)性方程108定常流動不可壓縮流體二維流動不可壓縮流動二、一維、定常、不可壓縮流體連續(xù)性方程在流場中取一流束，取斷面1、2和流管所圍體積為控制體，由質(zhì)量守恒定律：單位時間內(nèi)：流入質(zhì)量-流出質(zhì)量=控制體內(nèi)的質(zhì)量增量。109對于定常流動：控制體內(nèi)的質(zhì)量增量，所以流入=流出單位時間內(nèi)流入控制體的質(zhì)量：單位時間內(nèi)流出控制體的質(zhì)量：例1：如上圖所示，有二塊平行平板，上板以勻速v向下平移，間隙中的油向左右擠出，前后油液無流動。間隙寬b，高h(t)，求油的平均流速隨位置變化的關系u(x)。110單位時間內(nèi)流出控制體的質(zhì)量為：單位時間內(nèi)控制體內(nèi)的質(zhì)量變化（質(zhì)量增量）：流入質(zhì)量-流出質(zhì)量=質(zhì)量增量例題2：水平放置的分支管路，已知A、B、C、D處管路直徑和A、C處的速度，求B、D處的速度大小。111AB段BC段例題3：已知某流場的速度分布為：試分析流動是否連續(xù)（存在）。112對不可壓縮流體，以上流動不存在。對可壓縮流體，因密度的變化未給出，故無法判斷。113例題：假設有一不可壓縮流體的平面流動，其x方向的速度分量為：在x軸上處處vy=0，試決定其y方向的速度分量。帶入邊界條件：114第四節(jié)流體微團的運動分析流體的運動可分解為：平移、轉動和變形三種運動115一、流體微團的速度分解公式設某瞬時A(x,y,z)點的速度距離A很近的M(x+dx,y+dy,z+dz)點116現(xiàn)在vxvyvz同樣寫成以上形式：117流體微團的速度分解式，稱為亥姆霍茲速度分解定理。右邊第一項：平動；第二項：線變形；第三項：角速度；第四項：旋轉。與剛體相比，多了第二、三項變形部分。118二、流體質(zhì)點運動的三種形式平動線變形角變形旋轉1191.平移運動2.線變形運動1203.角變形運動和旋轉運動121微團整體繞通過A點的Z軸的旋轉角速度微團一個邊繞通過A點的Z軸的角變形速度流體微團運動是由平移、變形（線變形和角變形）、旋轉三種運動構成的。三、無旋運動122（a）（b）雖然運動軌跡是直線，但（a）是無旋流，（b）是有旋流；（c）（d）軌跡是圓周，但（c）是無旋流，（d）是有旋流。例：二維純剪切流動中微團運動的分解123124第五節(jié)速度勢函數(shù)和流函數(shù)一、速度勢函數(shù)在無旋流動中任一流體微團的角速度均為零，即充要條件125二、速度勢函數(shù)的特性1.勢函數(shù)的方向?qū)?shù)等于速度在該方向上的投影1262.存在勢函數(shù)的流動一定是無旋流動設某一流動，存在勢函數(shù)φ，其流動的角速度分量：同理：由此可見，流場中存在速度勢函數(shù)則流動無旋，也可以說流動無旋的充要條件是流場中有速度勢存在。3.等勢面和流線正交等勢面：某一瞬時，速度勢函數(shù)取同一值的點組成的平面或曲面。證明：在等勢面上任一點A，取一微元段A點的速度為：127即：一點的速度矢量與過該點的等勢面是垂直的，又因為速度矢量與流向平行，可推知流線與等勢面是正交的。4.勢函數(shù)是調(diào)和函數(shù)（滿足拉普拉斯方程的函數(shù)稱為調(diào)和函數(shù)）對不可壓縮流體，連續(xù)性方程或此式稱為拉普拉斯方程，所以在不可壓縮有勢流動中，勢函數(shù)必定滿足拉普拉斯方程，而凡是滿足拉普拉斯方程的函數(shù)，在數(shù)學上稱為調(diào)和函數(shù)，所以勢函數(shù)φ是一個調(diào)和函數(shù)。128平面C.E.四、流函數(shù)的特性稱為流函數(shù)1.沿同一條流線，流函數(shù)值為常數(shù)三、流函數(shù)對于不可壓縮流體的平面流動，其連續(xù)性方程為，即129帶入流線方程中：將即流函數(shù)的等值線就是流線。求出流函數(shù)后，不但可以知道流場中各點的速度，而且還可以畫出流線

，以更加直觀地表達一個流場。2.平面流動中，兩條流線間通過的流量，等于兩條流線的流函數(shù)之差。如圖所示，設

是二根相鄰的流線，在二根流線間作一曲線AB，求通過AB兩點間單位厚度的流量。（二根流線組成了一個二維流管）。取微元線段：流過微元線段的速度：130即平面流動中通過兩條流線間的流量等于兩條流線的流函數(shù)值之差。3.流函數(shù)也是一調(diào)和函數(shù)（平面有勢流動）由于平面勢流中，不存在角速度，即：在平面有勢流動中，流函數(shù)

也滿足Laplace方程，為一調(diào)和函數(shù)。（N與Y夾角大于90）131例題：有一速度大小為U（定值），沿x方向的均勻流動，求它的速度勢函數(shù)和流函數(shù)。解：1）首先判斷流動是否有勢（是否無旋流動）2）流線與等勢線垂直，組成正交網(wǎng)格—流網(wǎng)。132五、流函數(shù)和勢函數(shù)的關系對于理想不可壓縮的平面無旋流動，必然同時存在著速度勢函數(shù)

和流函數(shù)

。這是等勢線族

和流線族

相互正交的條件，因此在平面有勢流動中，流線族和等勢線族構成正交網(wǎng)格，稱為流網(wǎng)。在極坐標中，流函數(shù)與速度、勢函數(shù)與速度的關系。

133六、流網(wǎng)在平面無旋流動中，同時存在速度勢函數(shù)和流函數(shù)，且等勢線

和流線

是正交的兩族曲線，這兩組曲線將構成彼此正交的網(wǎng)格，稱為流網(wǎng)。流網(wǎng)可以給出流動特性的清晰概念，由流網(wǎng)可以確定速度場。繪制流網(wǎng)通常將網(wǎng)格畫成等邊的，以方便速度場的計算。下面由流網(wǎng)求出速度場。1）勢函數(shù)特性，勢函數(shù)的方向?qū)?shù)等于速度在該方向上的投影。等勢線的法線方向即為流線的切線方向，也是速度的方向。2）流函數(shù)特性，兩條流線間的流量等于兩條流線的流函數(shù)數(shù)值之差。134若取

，則

，流網(wǎng)便是等邊的，速度為：上式可以描述為：兩相鄰等勢線的

值除以法向間距

，即為速度

?；騼上噜徚骶€的

值除以法向間距

，即為速度

。這一速度，是網(wǎng)格上速度的平均值，網(wǎng)格越密，精度越高。速度求出后，可由伯努利方程求出壓強。135第一節(jié)理想流體運動微分方程一、方程的推導1．表面力左邊：右邊：在x方向的表面力合力為：第四章流體動力學1362．質(zhì)量力3．歐拉運動微分方程137二、葛羅米柯——蘭姆運動微分方程138三、葛羅米柯—蘭姆運動微分方程（形式二）（1）定常流動（2）質(zhì)量力有勢，存在力勢函數(shù)W

（3）正壓流體

139140第二節(jié)伯努利方程一、伯努利積分（4）沿流線積分141上式稱為伯努利積分，它是在定常條件下，正壓流體在有勢的質(zhì)量力作用下歐拉運動微分方程沿流線的積分。它表明：對不可壓縮流體或可壓縮的正壓流體，在有勢的質(zhì)量力作用下，沿同一條流線，單位質(zhì)量流體的勢能、壓能、動能之和為一常數(shù)。142二、歐拉積分（4）無旋流動143對不可壓縮流體或正壓性的理想流體，在有勢質(zhì)量力作用下，作定常有勢流動（無旋流動），在流場中任一點單位質(zhì)量流體的勢能、壓能、動能之和保持不變，但這三種能量可以相互轉換。144三、重力作用下的伯努利方程對前面的伯努利積分和歐拉積分，對其中的2）有勢的質(zhì)量力3）正壓流體再引入限制：a）作用在流體上的質(zhì)量力只有重力：b）不可壓縮、均質(zhì)流體145四、伯努利方程的意義1.幾何意義：對有旋流動：在同一條微小流束上，總水頭是個常數(shù)。對有勢流動：流場中任意點總水頭是個常數(shù)。2.能量意義對有旋流動：在同一微小流束上總機械能保持不變。對有勢流動：在流場中任一點，總機械能保持不變。146在不考慮流體粘性的基礎上，流動過程中并未產(chǎn)生損失。但在實際流體流動的過程中，由于粘性的作用，流體所具有的總能量沿程將不斷降低。對于實際微小流束上的伯努利方程有：五、實際微小流束的伯努利方程：從1至2斷面的能量損失（單位重量流體）六、實際總流流束的伯努利方程1.急變流與緩變流緩變流：流線之間的夾角很小，流線間幾乎是平行的，且流線曲率半徑很大。即：流線近似平行直線的流動。急變流：不滿足緩變流條件之一的流動。1471）緩變流的過流斷面近于平面，過流斷面上各點的速度方向近于平行。2）恒定緩變流過流斷面上的動壓強按靜壓強的規(guī)律分布。1482．動能修正系數(shù)3．總流伯努利方程的導出總流是無數(shù)微小流束的總和，總流的伯努利方程只要對微小流束的伯努利積分在整個斷面上積分便可求出：149緩變流代替將以上結果代入方程，并同時除以150方程的意義：斷面1單位重量流體的機械能=斷面2單位重量流體的機械能+斷面之間單位重量流體的機械能損失伯努利方程的適用條件：1）定常流動；2）不可壓縮均質(zhì)流體；3）重力流體，質(zhì)量力只受重力4）緩變流斷面伯努利方程應用注意：1）方程式不是對任何流動都適用的，注意其使用條件；2）常常和一元連續(xù)性方程連用；3）方程中的位置水頭是相對的，通常取在軸線或較低斷面上；4）兩個斷面的壓強標準必須一致，一般用表壓（相對壓強）；5）在選取二個過流斷面時，盡可能只包含一個未知數(shù)，如水庫水面、大容器水面、出口斷面等；6）方程要求二個斷面都是緩變流斷面，但并不要求二個斷面之間是緩變流；7）在多數(shù)工程計算中，位置水頭或壓強水頭都較大，而流速水頭都較小，動能修正系數(shù)為1.0151例題：如圖所示水泵管路，已知：流量Q=101m3/h，管徑d=150mm,，管路的總水頭損失25.4m,求水泵的揚程。解：1）列吸水池水面1-1，出水池水面2-2的B.E例題：測定水泵揚程的裝置如圖，已知d1=200mm，d2=150mm，測得Q=0.06m3/s，p1=-4m水柱高，p2=20m水柱高，h=0.5m，求揚程。解：列1、2兩個過流斷面的B.E152七：伯努利方程的應用1．畢托管1）駐點壓強（總壓強）、靜壓強、動壓強1532）測速原理對1、2兩點列伯努利方程（理想流體、微小流束的B.E）1542．文丘里管文丘里管是用在工業(yè)管路、實驗管路上測量流量的裝置。它由收縮段、喉部和擴散段三部分組成。兩端通過法蘭和管路連接。收縮角：擴散角：喉部：長度為d1553．孔板流量計對孔板前的截面1和射流最小截面2應用總流的伯努利方程，得：1564．堰板流量計堰板流量計用于測量渠道或?qū)嶒炈壑械牧髁?。水越過一塊具有切口的薄板而漫溢的流動稱為堰流。堰板的切口有矩形、三角形和梯形等。堰口上方水舌的速度是不均勻的，取z軸如圖所示，堰頂處為z=0，求水舌中任意高度處z的流速u。假定水舌的壓強近似等于大氣壓,沿任一條流線的伯努利方程為：157對矩形堰，流量為：（假定堰頂水位=H）158第四節(jié)動量方程（一元、定常、不可壓縮流體）一、方程推導質(zhì)點系動量定理取控制體和坐標系（圖）

控制體由1、2兩個過流斷面和邊界組成，對控制體內(nèi)的流體應用質(zhì)點系的動量定理：159t時刻動量t+△t時刻動量動量變化定常流動160動量定理動量方程應用時注意：1）動量方程是矢量方程，為方便計算，應選擇一個適宜的坐標系，求出各項的投影值。2）選擇一個合適的控制體，使二個過水斷面，既緊接動量變化的急變流段，又都在漸變流區(qū)域，以便計算動水壓強p1,p2。3）方程中合力是外界對流體的力，而不是流體對固體的作用力。分析作用力時注意不要遺漏，同時考慮可以忽略的力。161二、動量方程的應用1．水流對彎管的作用力（水平放置）圖示一彎管，進出口過流斷面面積分別為A1、A2，設水流量為Q，求水流對彎管的作用力，即求固定此彎管所需要的力。（角度、壓力、速度均已知）1）建立圖示坐標系；2）取控制體（虛線），對控制體中流體系統(tǒng)進行討論；3）列動量方程（動量修正系數(shù)=1.0）1624）受力分析控制內(nèi)內(nèi)部流體受到的外力有：上下游壓力，管壁的作用力1632．自由射流的沖擊力自由射流：從有壓噴管或者孔口射入大氣的一股流束。其特點是流束上的流體壓強均為大氣壓。164連續(xù)性方程動量方程165第五節(jié)動量矩方程一、方程的建立分別代表從某固定點到過流斷面1，2及外力作用點的矢徑。則由動量矩定理則動量矩方程上式說明：單位時間內(nèi)流出、流入控制面的動量矩之差作用在控制體內(nèi)流體上所有外力對同一點力矩的矢量和。166二、葉輪機械歐拉方程葉輪中假設葉片數(shù)無窮大，液體無粘性，則其絕對運動是定常的。葉輪對液體所作的功率葉輪對單位重量液體所作的功167三、灑水器解：取固定于地球的坐標系，則：流入動量對轉矩的矩為零168流體力學的研究理論分析數(shù)值計算實驗研究原型實驗模型實驗

在模型上進行試驗，得到所需要的實驗數(shù)據(jù)，再換算到實物上去。這樣自然就產(chǎn)生了實物和模型之間的相似問題以及數(shù)據(jù)換算問題。相似理論第五章相似理論與量綱分析169第一節(jié)相似理論表征流體流動的物理量具有各種不同的性質(zhì)，主要有三種：表示流場幾何形狀的，表征運動狀態(tài)的以及表征流體受力狀況的物理量。這三種物理量的相似對應著就是我們相似理論中的幾何相似、運動相似、和動力相似，統(tǒng)稱為力學相似。力學相似幾何相似運動相似動力相似初始條件與邊界條件一、力學相似

1701.幾何相似幾何相似是指模型流動與原型（實物）流動有相似的邊界形狀，一切對應的線性尺寸成同一比例，對應角相等。

1712.運動相似在滿足幾何相似的兩個流動中，流場中對應時刻對應點的速度方向相同，而且大小成同一比例。即兩個流動（模型和原型）的速度場相似。1723.動力相似動力相似是指模型流動與原型流動受同種外力作用而且對應點上力的方向相同，大小成同一比例。1734．初始條件和邊界條件相似二、相似準則長度比例尺、速度比例尺，力的比例尺等應遵循一定的約束關系，把這種表達流動相似的約束關系稱為相似準則。

幾何相似是運動相似和動力相似的前提和依據(jù)，動力相似是決定兩流動相似的主導因素，運動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)。

因此，在幾何相似的前提下，要保證流動相似，主要看動力相似。兩個動力相似的流動中，不管對于那一類的外力，牛頓數(shù)必然保持相等。1741．重力相似準則代表了慣性力與重力之比,稱為弗勞德數(shù)。2．壓力相似準則代表壓力與慣性力比，稱為歐拉數(shù)。3．粘性力相似準則代表慣性力與粘性力之比，稱為雷諾數(shù)。175*即使?jié)M足兩個相似準數(shù)仍存在困難1.假定模型和原型流動是采用同一種流體時：時：即模型與原型相同，不能放大或者縮小，失去了模型試驗的意義。1762.假定模型和原型流動是采用不是同一種流體時：時：177三、近似模型試驗水利工程、明渠無壓流動、波浪對船體的作用，水流對碼頭和橋墩的作用，以及噴口射流等流動中，重力是處于主要地位的力，粘性力作用不顯著在有壓的粘性管道流動以及其它有壓的內(nèi)部流動（流體機械、液壓機械內(nèi)的流動等），低速飛行的飛機，低速潛艇的行駛（表面不產(chǎn)生壓力波），對流動起主導作用的是粘性力，所以一般只考慮雷諾準則。自模區(qū)在阻力平方區(qū)，流動阻力與Re無關。因此，模型流動和原型流動處在自動?；瘏^(qū)時，無需滿足相似準則，就可保證兩個流動相似。178例題：一潛艇水上航速為6.7m/s，水下航速為5.2m/s。為了確定它在水面航行的興波阻力和在水下航行時的粘性阻力，分別在水池和風洞中進行船模試驗。設船模的幾何尺寸為實船的1/65，試分別計算船模在水池、風洞中的速度。（1）水池試驗（2）風洞試驗179（1）水池試驗（2）風洞試驗180風洞速度為50m/s。因此要考慮自動?；碚?。181第二節(jié)量綱分析量綱分析是研究物理量量綱之間關系的理論。量綱分析的作用：指導試驗，使試驗工作量減少，而不提供問題的解答。一、單位和量綱

度量各種物理量數(shù)值大小所采用的標準，稱為單位。物理量種類或其單位類型稱為量綱。例如：時間[T]為量綱，其單位為：小時、分、秒；長度[L]為量綱，其單位為：米、毫米、尺、碼；質(zhì)量[M]為量綱，其單位為：噸、千克、克；力[F]為量綱，其單位為：牛頓。量綱分為基本量綱和導出量綱：在流體力學中，取長度[L]、時間[T]、質(zhì)量[M]為基本量綱。182由基本量綱導出來的量綱稱為導出量綱，對任一物理量A，量綱可表示為：

流體力學中常用的導出量綱有速度加速度密度粘度力壓強無量綱數(shù)若無量綱表達式中的指數(shù)全部為零，則該物理量稱為無量綱數(shù)或無量綱量。無量綱數(shù)可以是兩個相同量綱的物理量比，如：183二、量綱和諧一個正確的物理方程，其各項的量綱必須一致，這個基本性質(zhì)稱為量綱和諧。它是量綱分析法的理論基礎。各項的量綱都為[L]，量綱是和諧的。三、瑞利法例題：已知管中層流與湍流分界的臨界速度與流體的性質(zhì)（密度和動力粘度）及管徑有關，試建立表達臨界速度的表達式。184解：由題意可得，由瑞利法，上式寫為各量的量綱由量綱和諧原則185四、定理

定理的應用可以分為以下幾步：(1)分析并找出影響流動問題的全部主要變量，(2)確定基本量綱m個；(3)確定m個重復變量，這此重復變量將在每一個無量綱數(shù)組合中出現(xiàn)，一般選與幾何結構、流體運動、質(zhì)量有關的量，如。其中包含了L、T、M三個基本量綱；(4)由量綱和諧，求出，寫出。186例題：用定理分析有壓管道內(nèi)的流體運動，得出達西公式。由實驗觀測知道，有壓管道中流體運動造成的壓差與管道的直徑，管中平均流速，流體密度，流體動力粘度，管路長度，管壁的粗糙度有關，寫出沿程損失的表達式。1）與這一問題的相關變量為：2）選擇基本量綱選[L]，[T]，[M]為基本量綱，m=3，n-m=43）選擇密度，速度以及密度為循環(huán)變量，寫出4個無量綱數(shù)1874）計算無量綱數(shù)對于此式，分子與分母量綱一致188解得：同理可得：匯總：189第六章管路、孔口、管嘴的水力計算

實際流體具有粘性，流體在運動過程中因克服粘性阻力而消耗的機械能稱為水頭損失。1．沿程損失它是流體克服粘性阻力而產(chǎn)生的能量損失，流程越長，所損失的能量越多，沿程損失因此而得名。1902．局部損失如果管道由若干管段組成，并有多處局部損失，則管道總的水頭損失等于各段的沿程損失和各處局部損失之和。191第一節(jié)流體運動的兩種流態(tài)一、雷諾實驗裝置雷諾實驗裝置由穩(wěn)壓水箱、實驗管段、測壓管以及有色液體注入管組成。水箱內(nèi)裝有溢流擋板，使水位保持恒定，實驗管段后端裝有調(diào)節(jié)流量的閥門。兩測壓管的高差=此管段的沿程損失。192當水箱中水穩(wěn)定后，即在定常流條件下，打開閥門，使流速由小變大，流速較小時，可以清楚地觀察到管中的有色液體為一條直線，這說明水流以一種規(guī)律相同、互不混雜的形式作分層流動，稱為層流。繼續(xù)開大閥門，流速逐漸增大，這時可以觀察到有色液體線發(fā)生波動、彎曲，隨著流速的增加，波動愈來愈烈，有色液體線斷裂，變成許許多多大大小小的旋渦，此時有色液體和周圍水體摻混，這種流態(tài)稱為湍流。介于層流與湍流之間的流態(tài)稱為過渡狀態(tài)。通常將過渡狀態(tài)歸入湍流中。193二、流態(tài)判別層流

湍流過渡區(qū)（歸入湍流中）雷諾通過大量的實驗發(fā)現(xiàn)，不論管徑d，運動粘度ν如何變化,無量綱量：是個定值，稱為臨界雷諾數(shù)。分為下臨界雷諾數(shù)和上臨界雷諾數(shù)。194雷諾本人得到的下臨界雷諾數(shù)為2300，上臨界雷諾數(shù)為14000。很多學者也進行了這一實驗，所得到的下臨界雷數(shù)基本上等于2300，但各人所得到的上臨界雷諾數(shù)的值相差很大，最高可達105。在實際情況下，過渡區(qū)極不穩(wěn)定，遇到外界擾動時，很容易變成湍流，所以通常將它歸入湍流，于是將下臨界雷諾數(shù)作為判別標準。對于圓管：195第二節(jié)圓管中的層流流動恒定，根據(jù)牛頓第二定律，軸向受力平衡：一、切應力的分布12ττ在壁面處取得最大切應力：196二、速度分布由牛頓內(nèi)摩擦定律197

流量

平均流速198

沿程損失對照達西公式：所以，層流沿程阻力系數(shù)為199第三節(jié)圓管中的湍流一、層流向湍流的轉變

前面講過，當流動雷諾數(shù)高于某一臨界值時，粘性流動就有可能從層流過渡到湍流狀態(tài)。雷諾數(shù)越高，流動越容易變?yōu)橥牧鳌５前l(fā)生過渡的雷諾數(shù)并不總是一定的，它還取決于流體所受擾動的大小。這些擾動可以是來流速度的不均勻、物體表面的粗糙、流體中摻混雜質(zhì)的多少、或是來流溫度的不均勻等。在雷諾數(shù)較低時，這些擾動受到粘性阻尼作用而衰減，所以能保持層流狀態(tài)。在雷諾數(shù)高到一定程度時，流體慣性力遠超過粘性力，慣性力使擾動放大，當超過了粘性力的阻尼作用，擾動得到發(fā)展，最終出現(xiàn)湍流。人們通過小心控制實驗條件，避免各種擾動因素，可大大推遲發(fā)生過渡的雷諾數(shù)。二、時均流動與脈動湍流是每個流體質(zhì)點在宏觀空間尺度上和在時間上作隨機運動的流動。平均的方法有許多種，最常用的是對時間取平均的方法，叫做時均法。200Ttv時均速度瞬時速度＝時均速度＋脈動速度脈動值的時段平均值同理：201三、湍流中的附加切應力

脈動速度會引起湍流的動量交換，從而會產(chǎn)生湍流附加切應力。下面用動量定理導出湍流中的附加切應力。底面脈動進入的質(zhì)量產(chǎn)生的橫向脈動速度引起控制體內(nèi)的動量變化動量變化必然引起兩個流層之間的切向作用力上式是湍流附加切應力以脈動速度表示的形式，是雷諾于1895年提出的，稱為雷諾切應力。湍流中總的應力202四、Prandtl混合長理論普朗特認為：與氣體分子的運動要經(jīng)過一段自由行程相類似，流體微團在橫向脈動過程中也經(jīng)過一段路程，即流體微團在與其他流體微團碰撞之前要經(jīng)過一段距離。流體微團把它原來的動量帶到新的位置，完成動量交換。稱為混合長度或自由行程。203因此湍流的附加切應力可以表示為：L稱為普朗特混合長度。與牛頓內(nèi)摩擦公式相比，可得：

普朗特混合長度理論的物理意義在于：把脈動切向應力與時均速度聯(lián)系起來，得出脈動切向應力與時均速度梯度的平方成正比的關系，脈動切向應力本應該和脈動速度相聯(lián)系，但是脈動速度難于測量。204五、圓管湍流的結構1.湍流結構湍流核心區(qū)過渡區(qū)粘性底層湍流區(qū)2052.水力光滑管，水力粗糙管根據(jù)粘性底層的厚度和管壁粗糙度之間的相互關系，將管道分成水力光滑管和水力粗糙管。管壁的粗糙凸出部分完全被粘性底層所淹沒，粗糙度對湍流核心幾乎沒有什么影響，流動類似在光滑壁面上的流動。水力光滑管湍流核心部分和管壁粗糙直接接觸，流體流過凸起部分時會產(chǎn)生旋渦，從而加劇紊亂，造成新的能量損失，這時粗糙管對湍流流動產(chǎn)生較大影響。水力粗糙管水力光滑管到水力粗糙管的過渡206六、圓管湍流的速度分布粘性底層：粘性底層的流動屬于層流流動，湍流附加切應力為零。湍流區(qū)：在湍流核心中，流體的切應力主要是湍流附加切應力。粘性底層很薄，在此薄層內(nèi)流體的切應力可近似用壁面上的切應力表示，并對其積分得：令卡門常數(shù)量綱為L/T，稱為切應力速度，記做上式表明：湍流核心區(qū)的速度分布具有對數(shù)函數(shù)的形式，它比旋轉拋物面的分布要均勻得多。這主要是脈動速度使流體質(zhì)點之間發(fā)生強烈的動量交換，速度分布趨于均勻。207第四節(jié)管路中的沿程損失：沿程損失阻力系數(shù)層流的沿程阻力系數(shù)已經(jīng)用分析的方法推導出來，并為實驗所證實。對于湍流，人們通常用尼古拉茲實驗曲線和莫迪圖來確定沿程阻力系數(shù)。一、尼古拉茲實驗J.Nikuradse在1933年發(fā)表其成果。208λ與Δ無關，僅與Re有關Ⅰ層流區(qū)Re﹤23006種管流的試驗點都落在同一直線ab上二、實驗成果分析209Ⅱ?qū)恿魍牧鬟^渡區(qū)2300<Re<4000

試驗點分布在Ⅱ區(qū)，波動不規(guī)則。該區(qū)范圍較小，工程實際中Re在這個區(qū)域很少，對它的研究也較少，通常按水力光滑管處理。Ⅲ湍流水力光滑區(qū)4000<Re<26.98（d/Δ)8/7λ與Δ無關，僅與Re有關試驗點都落在同一直線cd上210Ⅳ湍流水力過渡區(qū)26.98（d/Δ)8/7<Re<（0.5d/Δ)0.85Re增大，粘性底層變薄，Δ對流動阻力得影響明顯。洛巴耶夫公式柯羅布魯克公式211Ⅴ湍流水力粗糙區(qū)Re>（0.5d/Δ)0.85試驗點連線呈水平線λ與Re無關，僅與Δ有關原因：粗糙度掩蓋了粘性底層，粘性底層不起作用。212三、莫迪圖1944年，莫迪提供了工業(yè)管道沿程阻力系數(shù)與Re和相對粗糙度之間的關系曲線，圖中湍流水力過渡區(qū)按柯羅布魯克公式繪制，求出Re和管道的相對粗糙度，在莫迪圖中可直接查出λ的值。與尼古拉茲曲線圖的差異：莫迪圖沒有層流到湍流過渡區(qū)的實驗點，在工業(yè)管道上難得到這一過渡狀態(tài)。此外，對于莫迪圖，也沒有離開光滑管區(qū)后的阻力系數(shù)曲線的回升部分，阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)增加略為減小，一直到完全粗糙為止。213第五節(jié)管路中的局部損失一、局部損失產(chǎn)生的原因

1.旋渦損失

旋渦損失應包括：1）旋渦本身的損失；2）主流、旋渦區(qū)質(zhì)量交換產(chǎn)生的損失。2.速度分布調(diào)整產(chǎn)生的損失流體從小管進入大管，流速減小，即速度分布的調(diào)整不僅加劇流動的內(nèi)部摩擦，而且還會引起流體質(zhì)點的前后撞擊，從而造成損失。2143、轉向損失

流體在轉彎時，由于離心力的作用，將流體質(zhì)點從內(nèi)側擠向外側，使外側壓力增加，內(nèi)側壓力減小，在壓差作用下，近壁處的流體質(zhì)點沿壁面從外側高壓區(qū)）向內(nèi)側（低壓區(qū)）流動，并在內(nèi)側中心匯合，形成回流，這一環(huán)流稱為二次流解決辦法局部出現(xiàn)的旋渦區(qū)、二次流以及速度分布調(diào)整是局部損失的主要原因。

215二、截面突然擴大的局部阻力系數(shù)

圖示圓管從突擴到，在截面突擴處，流線發(fā)生彎曲，并在拐角處形成旋渦區(qū)。在距突擴處約的下游，旋渦消失，流線接近平行。216:Jean-CharlesdeBorda定理對應上游速度水頭對應下游速度水頭217三、其他管件1.逐漸擴大

最佳2.突然縮小

2183.逐漸縮小四、局部阻力系數(shù)選擇，計算時注意：

1.沿程損失指的是靜壓差，局部損失包括兩部分。2.當二個局部裝置相距很近時，局部阻力系數(shù)不能簡單相加，而應重新實驗。如Z型折管。2192個彎管疊加：最大阻力系數(shù)：最小阻力系數(shù)：3.手冊中的局部阻力系數(shù)均在阻力平方區(qū)獲得的。實際局部阻力系數(shù)跟Re有關。220第六節(jié)管路的水力計算計算管路流量Q、管路的尺寸（d）與作用水頭(H或者hf)。求解221管路的分類：按結構：按計算特點長管短管222一、短管水力計算

解：列0-0到1-1兩斷面的伯努利方程簡化圖示管道，在穩(wěn)定水頭H=16m的作用下，將水流排入大氣。已知d1=50mm,d2=70mm,l1=l2=60m,l3=80m,l4=50m,閥門的阻力系數(shù)ζ=2，沿程阻力系數(shù)λ=0.03，求管中的流量。223224解：列1-1到2-2兩斷面的B.E.圖示虹吸管，上下游水位差H=2m，將水流排入大氣。已知d=200mm,管長l1=15m,l2=18m,管道進口的阻力系數(shù)ζ1=2，管道彎管的局部阻力系數(shù)為ζ2=0.3,沿程阻力系數(shù)λ=0.025，求管中的流量以及允許安裝高