2020-2021學年廣東省陽江市高二（下）期末數(shù)學試卷（解析版）

2020-2021學年廣東省陽江市高二（下）期末教學試卷

一、逸勢,（共H小?,?小題5分，共刈分）.

I.命施"ar<0.2*>1-的否定為iI

A.Vr'O,2?>|H.Vi<Q.》WlC.3x>0.2*<1D.3*<O.2'^1

2.貨z(5-12D=13/.WJz=(>

.125,0125,_125.~125,

H*13x13U1-13H31If131

3.下列質數(shù)的未與正確的足()

A.(X*)'=-2xB.1.ICOKVl'=O€MLT-

C.(lnlO)z-IX(P)'="

4.-m>4"是"南數(shù)f(x)=x3G>0)的與小值大于4”的()

X

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充拄條件D.既不充分也不必要條杵

110

5.(xQ-V)展開式中的弟5項為常數(shù)頂,則正整數(shù)"的值為<

?M

A.2B.3C.4D.5

6.已知A<K2）為弛物稅G尸=2/?（pXI）上一點,。足坐標像點，點4到「的華點

的九底為2.則|（M|=（J

A.2B.75C.4D.5

7.用1，2,3,4,S這S個邊ill成沒仃至復數(shù)字的五位數(shù),則機成的五位數(shù)中.比35241

人的散有（）

A.8個B.48個C.50個D.56個

8.若關于x的不等川上有解，則實數(shù)w的取值范圉是<

人?［磊?—B?［蕊?4c9慈］?9品

二、選弄?，本?共」小?，?小JI5分，共加分.在■小■蛤出的選取中，有多次符合

懸目豪家.全部逸對的淤5分，部分燧對的Q2分，有地■的得。分.

9.設等比釵列|小）的前“頂和為9，公比為*已知5,=21.Sn=IK9.則（

A.ai=2B.ai=3€.4）=2D.g=3

io.關jA.?的方料t-■y尸i(A-'p加工馬?太示的的目可作是<?

m-*24?印~

A.你點在，軸上的雙曲找B.凰。為坐毋原點的■

C.您點在1牖上的雙曲級D.箕軸長為2%的描四

II.設其車間的A類導件的"景布(單位：依)置從正態(tài)分布“(10,O2).HP(?>IO.I)

=0.2.()

A.外從A類專件地機進取2個，則這2個本件的質RM大干1(出?的極率為0.25

B.若從A類零件隨機堀R3小,用這3個零竹的埴量怡存I個小于9.如的慨軍為0.4

C.若從4類零件附機選限100個,則不件質照在9.93T0U.M的企數(shù)的期瑕為

D.苔從A類零件面機選取100個,則孑仲展量在9.9Ag~IO.Ltg的個數(shù)的方於為”

12.已知Q>0,*>O.H?+M=LW()

A.2<r3b>^-B,V；*V3b<V2

C.log”+loggb>-^D-a'+9b2>/

三、填空flb本?共4小?，?小禺$分.共20分.

I'，」"L.d，"，心.IIY仔+3，^￡T=7.UDX=.

o

14.在&WC?中.內角A,H,C的對邊分別為a,b.c.“in/hsinC)：=wFA?寧iinHsinC.

A=e=2.則△/1比>的面枳為.

is.某公司為了就某產(chǎn)品的研發(fā)費X,單位：萬元)對10暫，▼《單曲：百件)的M,收

爾/該公司以往的5力I效框,發(fā)現(xiàn)用屏故模個y-^'?為自然對數(shù)的聯(lián)致〉擬合比較

合適.令；=如得到彳=%7.06年計算?笳：對卜"的S：據(jù)加我所小，

研發(fā)費K5X121520

:=lny4,55.25.55.86.5

則??=.

2

16.若』T3上^=1，則(a-c>2+*-d):的最小賽是___.

bd

四、解答■，本■共，，小■,共7。分.H答應寫出文字說93、證明過程”算步■.

17.馬拉松賽力是當卜項才?；鸨倪\動項H,受到也來超囂人的白笈.現(xiàn)陸機在“馬拉

松跑友群”中選取100人,記求他們在某一天3北松訓煤中的跑步公邛數(shù).并將液褥夠

理即b：

富小公性|5.10)110.15)|I5.20)120.25)|25.W)|3O,35|

數(shù)

性別

3546io25105

t2581762

(!)分別估計“馬「愴電發(fā)群”中的人在一天的與拉粒倜球中的用步公里敷為【5.I”.

[15.25).[25.35J的慨%

(2)已如?大的碗小公里故不少T20公堆的版友出“跑友nr譚宏為??高級一,否則

為“初端”,根據(jù)題息完成給出的2X2列聯(lián)去,并婀此判斷他否有95%的把押認為-if

定修別”■"性別”右關.

初獲At&Ait

女

總計

n(ad-bc)

ffl：K=〃="+MCH/,

(a+b)(c+d)G+c)(b+xi)

，'?；?￡)0.0500.010U.IMIl

3.841ft.635I0.K2K

IK設&為故圳的■”頂和.已如42.V“…-2.

(I)求I或｝的通項公式;

⑵請從①bn=(T)，nF.

^/bu=<2?i-I)0al.

2

③1%”一，”[]這三"條件選材一個.求教列的浦的闡n項知加

19.己坳函數(shù)f(X)=>dnx-ar-x.g(x>=e*1-2tu.

(1)當在(0.???>Bhglx)云0忸成立.求玄心“的取債葩困：

(2)設詠數(shù)/■(x>=/(.V)K(X),世中/(X)為/Cr)的導函數(shù)，求/?(x)的第

的.

20.在一個軍透明的盒中,裝有大小.質地在同的兩個小球.其中I個是1色.I個髭門色.

甲、乙港行取煤游戊，兩人隨機地從京中各取?辣，兩感描取出之后用也放網(wǎng)盒中，

總稱為一次取球,約定M次取到白球苫付I分,收到國球片打0分，一人It另一人多3

分或取滿9次時游戲結束,并且只方當人比另一人名3分，1?存分高書/能任得漏戲

獎品.L1如前3次取做后.中得2分，乙科1分.

(I)求甲快得漸或獎品的撇率：

(2)設X我示由或結束時所進行的取域次數(shù)，求X的分G列及敢學期里.

21.如圖,四邊膨A6CQ足色港.尸A一氐面MBCD.PA//DE.尸3￡在平面人KD的同例

且力2ADIDE.

(I)證明，flD/ZYttiPCEi

(2)若PC與干曲ABC。所成角的正切值為2.求的用。-<7￡-P的心弦值.

22.已知函數(shù)/《工)=(2-a)(x-1>-2/IIT.

(I)若“=7求y=f<x>r=l處的切戊方程.

(2)圖象匕的兩點M(XL門)..V5.戶).-/(()=/(皿)

(xi-n>(其中

)>業(yè)？請說明理由.

2

承考答案

->也算?《共?小■,每小懸§分，共如分).

I.命曲"3<<0.2*>1"的否定為《>

A.%30.2?>lB.Vi<0.2"W1C.3r50.2Y1D.3x<0.2*CI

【例析】根據(jù)存在量網(wǎng)命(S的3i,rH：■句命矗，寫出談命同的有比呷可.

解?根據(jù)存在舊詞命題的否定是余稱晴同他爆知.

命的“9x<0.2?>1"的否定是：-Vx<0.2，《1”.

故il，R.

2.ttz(5-12/)=I3(.Wlz=(>

A125.n125.r125.?125.

A.UGTB13l3a仁FIT?TF3P

【分析】Hl"畋代數(shù)彬式的乘除運算化前.再求共網(wǎng)口改印uj.

13i13H5*12il125

解：'：z<5-12n=l3r^5^127-52>122=-lFl??

故選：［).

3.下列函數(shù)的求博正確的是()

A.<x2>'=-2?B.(xvoati'-COST-xsinv

C.(lnlO)x《D.

【分析】M為個逡項域行,數(shù)運算收在即q.

解：(xO-2v*.A*.rcos.t)'=cos.t-XMHX.:.R醇:

(biUV'=0,ACSi(戶〉'=2戶.二“隔.

故選：B.

4.“m>4”是“的數(shù)f(x)=xJ(X>0)的用小值大的()

X

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C,充要條件D.既不充分也不必矍條件

【分析】根據(jù)林本不等式求出用的取可制附，再利用充分條件和必要條件的定義送行判

斷即可.

解：①；工>(),，/(1)-吟)24.

當代僅當用取驊.*./<*>~.=2>/jr>4.二充分性限也，

②為f(x)蟲q6>0)的M小值大于4.

”iE：C時.然數(shù)/〈X〉在(0.?-)上為增由數(shù).則由數(shù)￡最小值，

當E>U時./(*)*?,=班,12G>4.；“n>4?二必要性成立.

放選；C.

110

5.(xn-y)收開式中的第5項為常數(shù)項.則正整《:c的值為()

x

A.2B.3C.4D.5

【分析】由以式定理的逆項公式化而求行.

1101

解：(Xn-履開式中的第5項為T,=C；/(K)、<-了)'=C；/i-

故6“-12=0.一翻”=2,

故選：A.

6.LlfaM(I.?)為他物拽C：/=2p.<(pXI)上一點.O是坐樸怪點，點AMC的紈點

的即偈為2?則|。川=()

A.2B.75C.4D.5

【你析】由物物段的定義可得i-<-號=2,解得小造而可用幽物線的方也m直A

<i.a代入附物線的方算，解將八支坐標.即可計算出KMI.

解：由拋物線的定義可行】—一,〉=2.

所以〃=2,

所以她物我的萬秘為-=&.

把點人<1..HI)代入地物域的方程卅二4.

所以仲=2或-2,

所以八(I.2)SE(I.-21.

所以MM=■>/1.22=而<|"川=712*(-2)2=V5-

故選：B.

7.fill,2.3,4.$這S個救出成沒行原史數(shù)字的五包教，則組小的五位效中.比35241

大的數(shù)白()

A.8個H.4X個C.50個I).56個

【分析】根據(jù)知息,分2的情況4i以為八位敢的苜位為4或5時，②為位I的目位為3

時,由加法養(yǎng)理計算可溝答案.

解：根掘聯(lián)黨.分村怡祝討論：

①五位數(shù)的首位為4或5時.(i2A/=4?個比3S24I大的數(shù).

②五位敦的首位為3時,fj3542k3MJ2,兩個比3S24I大的救,

則有48+2—50個比35241人的數(shù).

故選，C.

8.若大二的不4鰭x'-2mlnxW：>of￡|2.”上方解，則實效3的取值范腳足<>

人.［篇'E口?喙.6Ce強］D.e戊］

【分析】根據(jù)牌理."，，，-匚韶@1

［2,4］上有解,即mW進1步可令g

41nx

22x-41nx-(x2-l)?~2xln”x」

(X)=?T.1€12,4］.則g'{Jc)=________________工=__________?,?從而

41nx(41nx)24(lnx)2

利用導敵與淤值的關系探究出g3…即可求出B的取值范國.

解：由.r€［2.4］.mtw>0.又關于*的不等應4］上有明

所以加十三一士在12.4|1:有薪.卻5'，

41nx41nx

22f41nx-(x"-l)"-2xlnx-x<-^-

>K<x>=--~1.AE|2.4|.ffix'(x)=________________K_=________x_

41nx(41nx)24(lnx)2

11

h(x)=2x!nx-JT+—?A6(2.4J.則I卜’<x>^27?u+2-1--2-2*tr4|--2

XXX

2/lnx+x?-1

2〉。，

x-

加仿

所M/r(外在［2,4)上單調遞增，所以力(x)(2)=42-2g=42--|>2--1

0,

所以/r(x>>0.所以*'CO>0,即R<.Of￡\2.川1.單調速埴.

所以—?<4>=凝=磊=15川-.15

所以，n的JR依位用是（-8./今

故選；D.

二、堆算■,本?共4小?，?小國5分，共加分.在■小■蛤出的逸現(xiàn)中,有多?科合

全部選對的Qs分，，分途對的科2分，有途■的得0分.

0.戰(zhàn)等比數(shù)列付.）的我”頊和為工.公比為中L1如8=21.&=180.叫（

A.ui-2B.C.*2

［分析】恨掘血”列關r?..1的方>帆即可鰥淡此地.

ajCl-q3)

=21

1-q

解：板掘81電:得:.解JHG=3,q=2.

?1(l-qG)

=189

故選：HC.

10.關Tx.Y的方程號?+-￥節(jié)”（其中VW4）去示的曲線可能足<

m2+24-m-

A.集點在y軸上的雙曲線B.圜心為坐標糕點的I冏

C.您點在.丫軸上的雙曲峻D.K釉K為2爬的樹面

【分析】分情況討論4-M的小仇.病Y叮4-爐大小關系?BI可再出答案.

解：司于A:若做戰(zhàn)在示焦點在F軸上的雙曲線.

則步,2V0,無解.故A錨炭：

“于&著曲線權示四心為坐標原由的M.

則nr12=4-nr.

解利,”？土1.故8正確；

用于G若曲線表示侏點在x軸上的雙曲線,

則4-而<0.

所以m>2成,”<-2,故。上嫻:

ClJD!?；曲線&小K軸長為人后的橢劇.

則24>=M^L瓜

4-m'>04-m'>0

則m2*2>4-a2i?'m2*2<4-m2-

2aHm2.2匈4-/2

無解,他〃情誤.

故il;HC.

II,設某車間的A類學件的版量『：：")服從正態(tài)分布N(IO,。"，且『0?>10.1)

=0.2.()

A.若從A類與件fifiKil以2個.則這2個零件的WH氏郡大fMM*的版率為0.25

H.?；從A類零件隨機選取3個.剜這3個與樸的質量恰存I個小i9弘《的叔*.為。.4

C若從人類寫件的機您取)00力，網(wǎng)零fl砥枇花9.9依~101總的個歆的用甲為W

D.不從人類零件班機運取100個.JT4件成品在9.9R70.I總的個數(shù)的方弟為24

【分析】根據(jù)已切條件,砧合正態(tài)分布的對稼性和留自的微率公式,即可求部.

解：對于A.

人類專件中大于I唬的僦率為人5>10)=05.

?以2個&件質■:都大于IQ依的概率為0，Xg=0.25,故A正確：

對于M

一類專件中小于9.9依的盤率為P(M<9.9)=P(m>10.1>=0.2,

所以3個多件的質嵬恰有I個小于9.94的野率為C；XQ.2X(1-0.2)M.384.故8

槽洪：

bJ--C,

A類零件中質量在9.9kg-10.1kg的橫率為I-2P=0.6.

所以零件質fit在.9.頭8~10.1依個數(shù)期望為100X06=60.故CF確：

對于。，

一件版fit在M9i.?-IO.Us個數(shù)的方型為“(1-r>100X0.6X04-24.故。正叫

故選：.4<7).

12.已知a>0,b>0.闞()

A.產(chǎn)處>￡B.Q柩<也

Clofa+loggb〉-^D.a'*9l?2〉/

【分析】根現(xiàn)條件可求出0<b<?!.進而陽出1—1.從而碼出選取AJ-根

W

據(jù)""，=1可得出w.<l井114女工=山+2保.從而利斯#小線?比如“=

?1,b吟.nJMfhka+kg/Y-I.從而判斷C信口板或g城=1-lM*i

mo正確.

解：Vtf>0.￡?0,(n3b-l.

：.a-l-lb>0,

.,.0<b<i

?i

???I-6h>-I,

.,?27g=2卜曲>5.?.a正確：

l=a+3b>2V3ib.A3ab<-1.力H僅因。="=劃取等%

??.4+V3b=7(Va+V3b)2=，(a+3b)+2Cat：<VT+i十二8正如

logga+loggb^og0(abXloggT--；.C錯誤：

a2+^b2-(a+3b)2-6ab=1-6ab^1^-=y?二/)正成.

故選：AM).

三、填空■：本?共4小?，?小題5分.共2<,分.

13.已即隨機交7X55,o.8>.iiy4+3,若ey=7.惟DX=i.6.

1分析】直接利用期更公式,轉化求解叫然后求解方旌即可.

解：隨機變甲X—(”，0.8),iiY=^+3.若W=7.

可將%X0.8+3=7,解得〃=1。，

所以。X—10X0.8X02「1.6.

故錚案為，16

3

14.在AAM中,內角4,B,C的對邊分別為。，b,c.(、inB??inC)2=sinhj5inBKinC.

b=c=2.則A4BC的面積為_隼_.

【分析】利用區(qū)弦定理.將冷的條件角化邊，然后利用余弦定理求出m3的信，利用向

角三角喻敢基本關系式可求疝認的值,進而根榭?角彬的面幟公式即M求解.

解：［川為<xin/i+smCl:=iin:A-?-^iinflMnC.b=c=2.

所以由正修定理可得FH，2fer=)等r,即屬-加=-，■拉.

所以

可PBinA71-CQS

所以S.i“=}＜7nADX。乂任-6

2X2X-^~一-F

放拚案為：隼.

15.某公司為了帳累產(chǎn)品的研發(fā)費xt單位；萬元）對銅也崎丫（單位：仃什）的后照，收

果J”該公司以往的5組故據(jù),發(fā)現(xiàn)用由數(shù)模型?一心（，為自然對數(shù)的底數(shù)＞撅合比我

合通.令二加y得#Rtx7.06經(jīng)計算?X.二對應的改樵加我所示，

研發(fā)58121520

:=*??-4.55,25.55.86.5

一調=小.

【分析】利用回歸H8U1樣本中Q點求出〃的值.從而得升回/方程；=O.I2ZQ6,再

利用：=加，得出。，人的魚.

P—5+8+12+15+20_-45+5.2+5.5+5.8+6.5.

解4，x=----------=12-z=----------------=5c.5.

所以.5,5=bX12MQ6.解得；》12?所以…⑵Fa

又因為2=lny.所以N="="JA4*?=/*r?0

所以“，=/6,/心=/叫

故答案為：W

2

16.若.」Tm￡2=］則（“-C），3一小，的G小殖是2.

bd

【分析】設川區(qū)的.和6=東-，皿d=c-2.颶河應傳化為的線上的聲.Q.b）tjfltfi

上的點＜c.d＞之間的距/平方的最小值.利用切踐以及平行線阿招呼寓公式計算即可.

2

蚱；l||,a-lna=＜z2=h

bd

得h=ur-Ina,d=c-2,

則網(wǎng)JS粘化為曲戰(zhàn)上的點＜a.b）與出成上的點（c.cf＞之間的跳離千方的最小值.

利用切稅以及T行稅間的距離公式計。即?!-

＞y=j^-ini.設曲/上一點/'＜＞）,尸）.

在點，處的5線斜率為23-

x0

11

依馥*?W2*.---I.成-《■(自去).

xo2

所以。<1.I》.

函敝圖?住點P處的切線方程為y-x,又y-j-2.

所以仍找方程為』［一。.

互找方程為K-y-2=0,

由平行找同的即離公式，得d=/=J2

所以S-C，d12的最小伍為2.

故答案為，2.

四、MB.本?共6小?，共70分.H等應耳出文字設明、證明過電“五步■?

17.力拉松霆宇是當卜一呼*?；鸨溺鑴禹擧,受到越來越多人的白H.現(xiàn)B6MG.

松也啟ST中選取l<x>A.記錄他們在某?天馬拉松訓緣中的電步公里軟，并將散甥集

理如下?

16步公里|S?10)(10,IS)|I5.20)|20.25)|25.Ml)|3O.3sl

數(shù)

性別

男461025105

女2581762

(I)分別估計“馬拉愴跑友群”中的人在一-的馬投松訓舔中的跑步公里敷知5,15).

|15.25).(25.35J的播率:

(2)已知一天的跑步公里數(shù)不少干20公里的跑友嫌“跑友聊”評定為“高級”，臺則

為“初魏根據(jù)翹強完成給出的2X2列聯(lián)衣，并據(jù)此判斷鹿否行外%的耙握認為-if

定級別“與“性別”有關.

初線高級總計

女

總計

附：KJ一~_n-Cb+什d.

(a+b)(c+d)(a*c)(b*d)

P(蜉2、0.0500.01041.001

k3.8416.63510828

【分析】(1)分別用樂!故為［5.15).［15.25)?125.35J的H率估計假率t(2)

完成列聯(lián)農.t|口K的值,并與3.841比較刊冊結論.

解:(1)由顛曲分布表可知.估計“小拉松曲友H廣中的人在-大的4拉松訓報中的做

處公里敢為⑶15》的概率為湍匕0.17?

跑中公里數(shù)為［15,25)的電幻為蓋=0.6.胞步公里數(shù)為R5.3S］的旗點冷需;0.23:

(2)2X2列聯(lián)&如下：

初級W總計

男2?40(M

女15254Q

總計3565KM)

因為產(chǎn)=1°°倒9-60°)2go,18<3,841-

“60X40X35X65

所以沒有95%的把狎認為-評定級別”與“ttsr石關.

18.設工為教列SC的阿n項和，已知m=2,Sm-2.

(1)求|%|的通攻公K：

(2)請從①％.

②^u=<2?-1)u?.

2

a—這三個條件坦擇一個，求數(shù)列［&)的的”項

■3.bn.ga,；a40n.

los2anlos2an*l

t分析】(I>戌接利用數(shù)列的速推美第式求出散列的通項公式：

(2)選釜件(1￥九利用分裂討論思想的應咫利用分力I法求出數(shù)列的和：

選條件②射.利用乘公比惜位相戰(zhàn)法的應用求出數(shù)列的和：

選條件③射,利用裂項相消法的陶用求比數(shù)制的和.

解：(I)S.為數(shù)列|小)的前“項和，己如m=2.$?=%“?2,?

當”*2時，S.\=小-0

①-②跖…=H.即±二2(常數(shù))

an

所以散列<〃)足以2為百頂.2為公比的等比數(shù)列，

a-ln

wyan=2X2=2.

n

⑵^^FKi;bn=(-l)antiP-l.

nn

bn=(-l)?2*n.

s12nn

當w-i時，b|-2*L-”=2時.b2=2*2.......bn=(-l)-2*n

-1

所以①當?為佃數(shù)時.Tn=(2*2\..*2**>*(l+2*3*...*n)=

2X(/"n(n.D，M-2小呼).

-Fl-2§/

3n

②當”為奇數(shù)時，Tn=(2*2*...)-2*(1+2+3?...?n)=

2X(42-1)*產(chǎn)(n+D產(chǎn)(n}).,.2n.

4-1Z232

n

選條件②b.=(2n7)“.時.bB=(2n-l)?2.

所以Tn=lx2l*3X22*...+(2n-l)-2^.

23

2Tn=lX2*3X2*...-(2n?l)?2的②，

①■②在-%=25<(2。22?…*2力-2?⑵~1)?2叫

性押臥TnM2rr3)?2"L&

2p11

莊條的七丁］吟%?1叫?時產(chǎn)'/市雨廠2(丁力)?

所以中(苣*上…**)=奇

19.已知由數(shù)/《X)—xinx-ax1-x.g<x>—r1'-lax.

(I)當xW(0.?—)時,K(x)30忸成立，求實數(shù)”的取值范悅；

(2)設函數(shù)上<x>=/(x)-x<x>.H'l'/(xl為/(*)的J函數(shù).求/?(x)的M

jT

【分機】，i)(0.4€o)?求附教人,c

，X4X

的被伯即可求出頭數(shù)a的取伯的凰；

(2)先求出，(x).丹利用導致符號叮咕數(shù)單調性之間的X系求出由數(shù)，(x)的單明

性,避而求出最色.

產(chǎn)1

解：(I)當在(0.*8)|九g(x)>0?-^->a.

x-II

^hCx)-——?x€(0.30),h'(x)=一~7(x-l).

2x2x2

當0<x<l時,h'<.v)<0.h(x)在(。,I)上單.調遞St,

當x>l時.h,lx)>0.fa(x)在<1.+??)上電調迤增.

所以hGM(1)=右

所以a<^1■.即實數(shù)“的取的范困為(4.y].

(2)f<*)~lni-2ax,所以FU)=/(.t)-g(1)="“-??*，

F'(x)=--e1-1.顯察!/J)用調遞減.XF<I>=0,故

x

當0<*<|時，尸(X)>0.Flx)在(。，1>上單調通用；

當*>1時，F(xiàn)'<*><0./■'(x>在(I,+8)上弟謂逸躡.

所以占x=1時，F(xiàn)(.O取到坡大他尸(I)=0-l=-I.無械小魚.

20.在一個不遺明的盒中,裝有大小.質地相同的兩個小球.其中I個是黑色.I個是白色.

甲.乙進行取球游戲,兩人的機地從病中行取一球.兩球都取出之后再一起放同盒中.

達稱為次取球,約定衽次取到門球％得1分.IR到黑球衣陽0分，人比另人名3

分或取滿9次時浙戲給柬.并日只行當人比另?人多3分時.得分高療才枇獲得題設

獎品.已知前3次取球后,甲得2分，乙用1分.

(1)一甲獲得謝戲獎品的餐率;

(2)次、衣小游戲結束時所迸力的取寫次數(shù),求X的分布丹及教學期里.

【分析】(1)利用檢，中復實驗的質卞求解即町.

(2)求出宓微中的機變WX的取值.求出概率得到的分作列.”后求鯽期*.

解：(1)設甲獲行游戲獎叢為小件AP(A)Xy>2X(y)4+5X(y)6=||-

所以中鉞忖訥戰(zhàn)獎笈的概率

<21X可能的屯他為：5.7.9：P（x*5）?yP（I-7）-2X（y）4+（-1）4-^-.

Q

P（X=9）=l-P（X=5）-P（X=7）>zy.

lb

X的分布列為

X579

pJL且_L

41616

X的故學期的EX=5X；+7式等+9xg用.

410lb8

21.如圖,四邊形A6C0是至危.M-ABCD.PA/；DE.P?！暝趂面人長。的同例

Q.PA=2AD=2DE.

（!）證明:BDf/^PCEi

（2）片”與中血AM〃所成ft］的正切（&為2.求:面角/）-4正-戶的此如fl.

【分析】（1）連接AC,iftRD'jACZF.?ii0.取PC的中點F.ilrtOF,EF,.>Ji￡

四邊形CFED為平行四邊形.可月月?！ㄉ怼?再由直找VT畫干行的判定-3D"牛向

/Y￡,

（2）設PA=2?艮IJAD-〃￡=L由12知求將AC=I?町杵AABC為等邊三角形.設8c

的中點為M.連接八，”.則AMLBC.以人為空標便宜.分別以AM.AD.八夕所4修線

為X,）.:軸住?？臻gE1前*標系.分別求出鄧面FCE的?個法向吊力平面C7*的一個

法向M,可付兩法向量所成角的余弦他,比步求理一面角A-C￡?『的止弦值.

【解答】⑴證明：連接4C設〃。虧〃'文廣點。取PC的中點心ilttOF.EF.

'：O.F分別為4c.M的中點.：.OFf/PA.OF=^A.

7DE"PA.且O^-DE.

故四邊形OEED為平廳Fl邊脂.可祈WBD"EF,

VhlcY而代&HDC平面〃CE.

.?.&￡>”平面PCEz

(2)解，沒用=2.則AQ=Z>E=I.

弓平曲AHCn所成角為//C4....13?/長八=跆=2,

Av

則AC=1.