光柵衍射知識(shí)講座

1.光柵衍射光柵—大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元件。d反射光柵d透射光柵

a是透光（或反光）部分的寬度d=a+b

光柵常量b是不透光(或不反光)部分的寬度光柵常數(shù)種類：§17-11光柵衍射1.1基本概念.1光柵衍射知識(shí)講座5/8/20241.2光柵的衍射圖樣光柵衍射演示光柵衍射.2光柵衍射知識(shí)講座5/8/20241.2光柵的衍射圖樣設(shè)光柵的每個(gè)縫寬均為a，在夫瑯禾費(fèi)衍射下，每個(gè)縫的衍射圖樣位置是相重疊的。不考慮衍射時(shí),多縫干涉的光強(qiáng)分布圖：sin

N2sin2N

/sin2

04-8-48(

/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線光柵衍射.3光柵衍射知識(shí)講座5/8/2024λθad

f透鏡Iθθ衍射光相干疊加衍射的影響：多縫干涉條紋各級(jí)主極大的強(qiáng)度不再相等，而是受到了衍射的調(diào)制。主極大的位置沒有變化。光柵衍射.4光柵衍射知識(shí)講座5/8/2024sin

0I單I0單-2-112(

/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin

(

/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sin

N2sin2N

/sin2

04-8-48(

/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線光柵衍射.5光柵衍射知識(shí)講座5/8/20241.3多光束干涉oP焦距f縫平面G觀察屏透鏡L

dsin

d

（k=0,1,2,3…）---光柵方程設(shè)每個(gè)縫發(fā)的光在對(duì)應(yīng)衍射角

方向的P點(diǎn)的光振動(dòng)的振幅為EpP點(diǎn)為主極大時(shí)NEpEp明紋條件：光柵衍射.6光柵衍射知識(shí)講座5/8/2024暗紋條件：由同頻率、同方向振動(dòng)合成的矢量多邊形法則oP焦距f縫平面G觀察屏透鏡L

dsin

d

XoN

得：光柵衍射.7光柵衍射知識(shí)講座5/8/2024暗紋條件：又由(1),(2)得暗紋間距=相鄰主極大間有N－1個(gè)暗紋和N－2個(gè)次極大。光柵衍射.8光柵衍射知識(shí)講座5/8/2024例：N=4,有三個(gè)極?。汗鈻叛苌?9光柵衍射知識(shí)講座5/8/20241234

/241

1234

3

/20

/d-(

/d)-2(

/d)2

/dII0sin

N=4光強(qiáng)曲線

/4d-(

/4d)光柵衍射.10光柵衍射知識(shí)講座5/8/2024（1）主級(jí)大明紋的位置與縫數(shù)N無關(guān)，它們對(duì)稱地分布在中央明紋的兩側(cè)，中央明紋光強(qiáng)最大；（2）在相鄰的兩個(gè)主級(jí)大之間，有N

1個(gè)極?。ò导y）和N

2=2個(gè)光強(qiáng)很小的次極大，當(dāng)N

很大時(shí)，實(shí)際上在相鄰的主極大之間形成一片暗區(qū)，即能獲得又細(xì)又亮暗區(qū)很寬的光柵衍射條紋。光柵衍射的譜線特點(diǎn)：光柵衍射.11光柵衍射知識(shí)講座5/8/2024I單sin

0I0單-2-112(

/a)IN2I0單sin

048-4-8(

/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線N=4d=4a此圖為N=4，=4的單縫衍射和光柵衍射的光強(qiáng)分布曲線，這里主極大缺±4,±8…級(jí)。為整數(shù)比時(shí)，明紋會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)1.4缺級(jí)光柵衍射.12光柵衍射知識(shí)講座5/8/2024衍射暗紋位置：出現(xiàn)缺級(jí)。時(shí),,

q

q

=

=kkad干涉明紋缺級(jí)級(jí)次干涉明紋位置：光柵衍射.13光柵衍射知識(shí)講座5/8/2024判斷缺級(jí)條件思考光柵衍射.14光柵衍射知識(shí)講座5/8/20242.光柵光譜

復(fù)色光照射光柵時(shí)，譜線按波長(zhǎng)向外側(cè)依次分開排列，形成光柵光譜。光柵分光鏡.15光柵衍射知識(shí)講座5/8/2024例題17-10利用一個(gè)每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問哪一級(jí)光譜中的哪個(gè)波長(zhǎng)的光開始與它譜線重疊？解:設(shè)對(duì)第k級(jí)光譜，角位置從到，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求的第(k+1)級(jí)紋在的第k級(jí)條紋之后，亦即根據(jù)光柵方程光柵光譜.16光柵衍射知識(shí)講座5/8/2024由或得所以只有才滿足上式，所以只能產(chǎn)生一個(gè)完整的可見光譜，而第二級(jí)和第三級(jí)光譜即有重疊出現(xiàn)。光柵光譜.17光柵衍射知識(shí)講座5/8/2024設(shè)第二級(jí)光譜中波長(zhǎng)為的光與第三級(jí)中紫光開始重疊，這樣光柵光譜.18光柵衍射知識(shí)講座5/8/2024（1）平行光線垂直入射時(shí)；（2）平行光線以入射角30

入射時(shí)，最多能看見第幾級(jí)條紋？總共有多少條條紋？（3）由于鈉光譜線實(shí)際上是及兩條譜線的平均波長(zhǎng)，求在正入射時(shí)最高級(jí)條紋此雙線分開的角距離及在屏上分開的線距離。設(shè)光柵后透鏡的焦距為2m.例題17-11用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線（nm），問光柵光譜.19光柵衍射知識(shí)講座5/8/2024解（1）根據(jù)光柵方程得k的可能最大值相應(yīng)于可見按題意知，光柵常數(shù)為代入數(shù)值得k只能取整數(shù)，故取k=3,即垂直入射時(shí)能看到第三級(jí)條紋。光柵光譜.20光柵衍射知識(shí)講座5/8/2024（2）如平行光以角入射時(shí)，光程差的計(jì)算公式應(yīng)做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，如圖所示。在衍射角的方向上，光程差為斜入射時(shí)光柵光程差的計(jì)算ABDC

OPAB光柵光譜.21光柵衍射知識(shí)講座5/8/2024由此可得斜入射時(shí)的光柵方程為同樣，k的可能最大值相應(yīng)于在O點(diǎn)上方觀察到的最大級(jí)次為k1，取得光柵光譜.22光柵衍射知識(shí)講座5/8/2024而在O點(diǎn)下方觀察到的最大級(jí)次為k2，取得所以斜入射時(shí)，總共有條明紋。（3）對(duì)光柵公式兩邊取微分光柵光譜.23光柵衍射知識(shí)講座5/8/2024所以光線正入射時(shí)，最大級(jí)次為第3級(jí)，相應(yīng)的角位置為波長(zhǎng)為第k級(jí)的兩條紋分開的角距離為鈉雙線分開的線距離光柵光譜.24光柵衍射知識(shí)講座5/8/20243.光柵的分辨本領(lǐng)波長(zhǎng)為+的第k級(jí)主極大的角位置為：波長(zhǎng)為的第kN+1級(jí)極小的角位置為：光柵的分辨本領(lǐng)是指把波長(zhǎng)靠得很近的兩條譜線分辨的清楚的本領(lǐng)。.25光柵衍射知識(shí)講座5/8/2024例題17-12設(shè)計(jì)一光柵，要求(1)能分辨鈉光譜的5.890×10-7m和5.896×10-7m的第二級(jí)譜線；(2)第二級(jí)譜線衍射角;(3)第三級(jí)譜線缺級(jí)。解（1）按光柵的分辨本領(lǐng)得即必須有（2）根據(jù)光柵的分辨本領(lǐng).26光柵衍射知識(shí)講座5/8/2024這樣光柵的N、a、b均被確定。（3）缺級(jí)條件由于，所以光柵的分辨本領(lǐng).27光柵衍射知識(shí)講座5/8/20244.干涉和衍射的區(qū)別和聯(lián)系

單縫衍射I/(o)048-4-8a=14

d=56

雙縫衍射中的干涉條紋雙縫衍射中干涉條紋的強(qiáng)度為單縫衍射圖樣所影響04-8-48a=

d=50

/(o)雙縫干涉中干涉條紋的強(qiáng)度受單縫衍射的影響小.28光柵衍射知識(shí)講座5/8/2024單縫衍射I/(o)