第六章-電主軸計算

旗開得勝PAGEPAGE1讀萬卷書行萬里路第三章電主軸的設計計算3.1電主軸材料的選擇材料是影響電主軸各項性能的重要因素，電主軸工作時，主軸和軸承承受拉伸、壓縮、剪切、彎曲、交變等復雜應力，而且應力值較大，這就要求主軸和軸承用材料經(jīng)相應強化工藝處理后，具有高的硬度、高的耐磨性、高的接觸疲勞強度、高的彈性極限、一定的沖擊韌度和斷裂韌性、良好的尺寸穩(wěn)定性等使用性能。此外，在一些特殊條件下工作的電主軸，還應具有滿足如耐高溫、抗輻射、耐腐蝕、無磁性，良好的低溫性能等，同時，所用材料還應具有良好的工藝性能和經(jīng)濟性[5]。常用的主軸材料有碳鋼與合金鋼，一般情況下通常選用價格便宜的45號鋼或60號鋼。對于一般機床主軸常以45號鋼為主，經(jīng)調(diào)質(zhì)到220~250HBS，某些重要部位淬火至50~55HRC。若主軸加工載荷較大，為提高其抗疲勞性能可選用40Cr或50Mn2。對于受沖擊載荷較大的主軸，其軸頸處需要更高的硬度，因而可選用20Cr進行滲碳淬火處理使硬度至56~62HRC。對于精密機床的主軸，在加工時要求其熱膨脹變形不能太大，因此最好選擇熱處理后參與變應力小的材料，比如40Cr和45MnB等?？傊辖痄摼哂辛己玫臋C械性能淬透性，但因其價格高以及對應力集中較為敏感的缺點，合金鋼也只用于尺寸和性能要求較高的場合[18]。主軸材料具體的選用與熱處理方式表3.1所示。表3.1主軸材料的選用與熱處理方式鋼材熱處理方式用途45調(diào)質(zhì)22～28HRC一般機床主軸、傳動軸40Cr淬硬48～55HRC載荷較大，或表面要求較硬的主軸40Cr高頻淬硬55～62HRC滑動軸承的主軸軸頸20Cr滲碳淬硬56～62HRC軸頸處需要高硬度或沖擊性較大的主軸9Mn2v淬硬59～62HRC高精度機床主軸，熱處理變形較小38CrMoAIA氮化處理850～1200HV高精度機床主軸，保證熱處理變形小50Mn2調(diào)質(zhì)28～35HRC載荷較大的重型機床主軸由于本主軸用于磨削與銑削工序以及經(jīng)常用于大背吃刀量的工序加工，第一主軸轉數(shù)高受到的沖擊載荷較大，因而軸頸處需要較高的硬度，故選用20Cr進行滲碳淬火處理使硬度至56~62HRC；第二主軸最高轉速只有6000r/min，不受任何的徑向與軸向載荷，軸頸處也無需較高的硬度，故選用40Cr經(jīng)淬火使硬度至48～55HRC。3.2主軸直徑的計算與校核3.2.1主軸的計算根據(jù)電主軸的類型，其主軸可以分為兩大類：第一類是普遍用于雕銑類的主軸，該類主軸是實心軸；第二類是普遍用于加工中心的主軸，該類主軸為空心軸，為了在加工時方便更換刀具，在該類主軸內(nèi)部設計有松拉刀裝置。評價主軸的性能主要從它的強度和剛度兩個方面，為了讓主軸的強度和剛度均滿足工作條件，我們分別對主軸的強度和剛度進行校核計算。（1）主軸計算中常用根據(jù)扭轉強度進行計算：（3-1）式中。對于空心軸，則有：（3-2）式中——扭轉切應力，MPa；T——軸所受的扭矩，N·mm；——軸的扭轉截面系數(shù)，；n——軸的轉速，r/min；P——軸傳遞的功率，kW；d——計算截面處軸的直徑。，即空心軸的內(nèi)徑與外徑之比，通常取。表3-2常見材料的和的值45、40Cr、20Cr、9Mn2v、38CrMoAIA、50Mn2材料名稱4540Cr、38CrMoAIA、15~2520~3525~4535~55149~126135~112126~10397~112（2）根據(jù)彎扭合成強度進行計算：該方法要在確定主軸的布置方式以及軸承的安裝方式之后使用的，主要分三步：1、簡化主軸部件，建立主軸的力學模型。根據(jù)理論力學，將主軸當做放置于鉸鏈支座上的橫梁，電主軸加工零件時，軸端會受到一定的徑向力和軸向力，從而會使主軸受到相應的彎矩與扭矩，為方便計算，我們將主軸受到的力分解成沿主軸軸向的分力和垂直于主軸的分力。2、根據(jù)主軸的力學模型做出相應的彎矩圖和扭矩圖。3、根據(jù)第三強度理論校核主軸的強度，從而得出合適的最小直徑。該步主要針對一些危險截面校核主軸直徑的，根據(jù)第三強度理論有： （3-3）式中為循環(huán)特性折合系數(shù)，因為主軸由彎矩產(chǎn)生的彎曲應力一般為對稱循環(huán)變應力，而由扭矩產(chǎn)生的扭轉切應力不是對稱循環(huán)變應力，為了調(diào)節(jié)校核公式引入了折合系數(shù)。為了方便計算，當扭轉切應力為靜應力時，；當扭轉切應力為循環(huán)變應力時，；若二者同時為對稱循環(huán)變應力時，。再由力學知識可知，，所以上式可以進一步寫為： （3-4）式中：——為主軸的計算應力，MPa;——軸所受的彎矩，；T——主軸所受到的扭矩，；W——主軸的抗彎截面系數(shù)，?！獙ΨQ循環(huán)變應力時軸的許用彎曲應力。3.2.2主軸直徑校核經(jīng)過上一目我們得到了主軸的大體直徑，為了確保主軸的安全我們通常還要對主軸進行校核，主軸的校核方式有：1、按靜強度條件進行校核；2、按疲勞強度條件進行精確校核；3、按彎曲剛度進行校核；4、按軸的扭轉剛度進行校核。（1）按靜強度條件進行校核對于車削和銑削類的大功率電主軸，為了防止主軸在瞬時載荷過大的情況下導致其塑性變形過大，無法恢復到以前的形狀，我們有必要對主軸進行靜強度校核。靜強度校核的強度條件為： （3-5）式中：——危險截面靜強度的計算安全系數(shù)；——按屈服強度的設計安全系數(shù)；，用于高塑性材料的鋼軸；，用于中等塑性材料的鋼軸；，用于低塑性材料的鋼軸；，用于鑄造軸；——只考慮彎矩和軸向力時的安全系數(shù)；——只考慮扭矩時的安全系數(shù)。（3-6）式中：——材料的抗彎屈服極限，MPa；——材料的抗扭屈服極限，MPa，；——主軸危險截面上的最大彎矩和最大扭矩，；——主軸危險截面上的最大軸向力，N；

A——主軸危險截面的面積，； ——主軸危險截面的抗彎和抗扭截面系數(shù)，。（2）按疲勞強度進行精確校核 使用該方法必須先要知道變應力的情況，主軸的尺寸、外形和載荷。用下式求出計算安全系數(shù)，并與安全系數(shù)S比較。 （3-7）僅有法向力時： （3-8）僅有扭轉切應力時：（3-9）有必要說明：當材料均勻，計算強度精確時，；當材料不均勻，計算精度低時，；當材料不均勻，計算精度低或者主軸直徑大于200mm時，。（3）按軸的彎曲剛度進行校核主軸在工作時不僅強度要滿足要求，而且剛度也要滿足一定的要求，過大的變形量會嚴重影響加工精度，所以對于精度較高的電主軸也有進行剛度校核的必要，剛度校核其一就是按彎曲剛度校核。主軸一般為階梯軸，為了簡化計算我們將階梯軸簡化成當量直徑為的光軸，于是有： （3-10）式中：——第i段的長度，mm；——第i段的直徑，mm；L——整根軸的計算長度，mm; Z——所計算的軸段數(shù)。 由于主軸所受到的作用力都在軸端，所以主軸的計算長度，其中l(wèi)為支撐跨距，k為懸臂長度，單位均為mm。由材料力學中的公式可以計算出主軸的撓度和偏轉角，所以軸端彎曲剛度條件為： 撓度（mm）（3-11） 偏轉角(rad)（3-12）(2)按主軸的扭轉剛度校核對于空心軸有：（3-13）式中——軸所受的扭矩，N·m；——材料的剪切彈性模量，對于一般剛為；——主軸大徑，m；——許用轉角，。，即空心軸的內(nèi)徑與外徑之比，通常取。對于一般傳動軸，對于精密傳動，對于精度不高的傳動軸可大于。實例計算：本例采用ADMG高速電主軸為例，設計參數(shù)有：主軸采用的材料為，主軸額定功率為8.8KW，額定轉數(shù)為8000，試確定主軸內(nèi)外徑。解：根據(jù)主軸材料查表3-1選擇A0=110，取，代入式3-2得： 也就是說主軸的最小直徑必須大于11.89mm，考慮到內(nèi)裝拉桿及碟簧的尺寸，將內(nèi)徑定為52mm，外徑可根據(jù)算得D=87mm。因為該主軸的功率大，轉速小，所以加工扭矩大，為了安全，我們需要校核主軸的扭轉剛度。對于精度較高的傳動軸，我們可取，由式3-13可得： 校核直徑小于實際直徑，故主軸尺寸滿足要求。3.3懸伸量的選擇主軸的懸伸量是主軸設計的重要參數(shù)之一，也是影響主軸的抗震性、刀具磨損和加工精度因素之一，懸伸量合適與否對降低電主軸加工的綜合成本、提高刀具壽命、改善工件的表面質(zhì)量有著重要的意義。傳統(tǒng)上認為,增大刀具的懸伸量必定會造成刀具剛度降低,特別是在加工淬硬鋼等硬度比較高的難加工材料時,習慣于選擇小的刀具懸伸量。刀具安裝時盡量多夾持刀柄部分,可以提高刀具的剛度,減小振動,使切削過程更加穩(wěn)定[2-4]。主軸懸伸量的選擇主要從兩個方面進行。首先，要根據(jù)主軸的加工環(huán)境確定刀具的裝卡方式，再根據(jù)刀具刀柄的參數(shù)確定主軸懸伸量的基本長度。然后，與主軸的支撐跨距（詳見3.4）結合在一起計算主軸的徑向剛度，來驗證主軸的懸伸量是否合理，若不合理則需要重新調(diào)整懸伸量或主軸跨距的大小，再重新計算主軸的剛度直到主軸的剛度合適為止。應用實例：我們以根據(jù)主軸加工刀具選擇最小懸伸量為例向大家展示不同功用電主軸懸伸量圖片。3.4主軸跨距的計算 支撐跨距的l是指一根主軸上前后兩支撐徑向支撐力的中心作用點間的距離。滿足主軸前端最小靜撓度條件時的l為最佳跨距l(xiāng)0，當0.75≤l/l0≤1.5時，主軸組件的剛度損失不超過5％～7％，就可以在工程上認為這是合理的剛度損失，所以在該范圍內(nèi)的所有跨距值都被稱為“合理跨距”l0。在電主軸的支撐機構設計中，主軸的跨距對電主軸的整體剛度有著至關重要的影響，跨距選擇不合理，主軸的剛度就會降低，震動就會增大，從而導致機床加工精度大大降低。為此，我們在設計電主軸時，應該找出主軸的最佳跨距。所謂最佳跨距，就是當主軸受到徑向力P時，主軸軸端產(chǎn)生的撓度最小。該撓度y主要由兩部分組成(如下圖所示)：主軸自身彎曲時端部產(chǎn)生的撓度和主軸前后支撐的形變引起的撓度，并且剪切位移忽略不計。abcd圖3.3主軸撓度示意圖由材料力學知識可知，在軸端作用力P的作用下，主軸自身彎曲后端部的撓度如上圖b所示為： 主軸前后支撐變形引起的撓度如上圖c所示為： 總撓度如上圖d所示為：式中：P——主軸軸端所受徑向力，N；a——主軸懸伸量，mm;E——主軸材料彈性模量，；J——跨距之間主軸橫截面的慣性矩，mm4；——分別為主軸前后支撐的剛度，；l——主軸跨距，mm；當主軸的懸伸量a確定以后，主軸的支承跨距l(xiāng)對主軸組件的剛度有著主要的影響，為了找影響規(guī)律，我們以跨距與懸伸量的比值為橫坐標，做出主軸軸端徑向位移曲線，該曲線圖由三條曲線組成，分別為a、b、c各代表y1、y2、y的值。圖3.4軸端位移趨勢從上圖中c曲線可以看出，在一定載荷P的作用下，軸端位移先隨著跨距比l/a的增加而增加，然后再增大的趨勢，所以必存在一個最佳的跨距比l0/a是的主軸端部的位移量最小。主軸跨距計算有兩種方法：一是計算法，二是查圖法。計算法又包含了計算機解法和近似解法，用計算機求解時要將所有的影響參數(shù)全都計入算法，包括軸承的徑向剛度和角剛度并且軸承剛度為變量、軸承的數(shù)量和配置方式、主軸的具體形狀。因為計算機解法所用到的力學模型和實物最為接近，所以這種解法最為精確。近似解法比較簡單，是利用卡丹公式解三次代數(shù)方程，并引入無綱量參數(shù)簡化計算過程，這種方法計算出的主軸跨距較為接近真實值，但這種方法的使用必須對主軸系統(tǒng)作以下處理：（1）簡化主軸形狀，用當量直徑代替階梯軸直徑；（2）簡化支撐系統(tǒng)：忽略輔助支撐，將多個軸承簡化為前后兩個支撐，支撐位置按表3-3確定。（3）只計入軸承的徑向剛度，忽略軸承的角剛度；（4）忽略轉速對軸承剛度的影響；（5）將軸承的剛度看作是常量。表3-3主軸支承簡化軸承種類深溝球軸承或單列圓柱滾子軸承雙列圓柱滾子軸承角接觸球軸承或圓錐滾子軸承計算簡圖支承位置軸承中部軸承中部接觸線與主軸軸線交點軸承種類串聯(lián)式角接觸球軸承并聯(lián)式角接觸球軸承滑動軸承計算簡圖支承位置兩接觸線與主軸軸線交點的中點前一列滾動體的接觸線與主軸軸線的交點距軸承前端面b處（若L>主軸直徑D，則，若，則b=0.5L）工程中常用的是查圖法，查圖法與計算法相比相對簡單方便，不需要繁瑣的計算，在知道主軸懸伸量的情況下，設計者可以直接從圖表中得出最佳跨距。3.4.1近似求解法求主軸跨距由材料力學可以寫出主軸端部的撓度計算公式，再令可以得到下式： （3-14）式中：l——主軸跨距，mm； a——主軸懸伸量，mm； ——分別為主軸前后支撐的徑向剛度，N/m； E——主軸材料彈性模量，一般為； I——主軸兩支撐內(nèi)截面平均抗彎慣性矩，。 該方程為缺項三次代數(shù)方程，常用卡丹公式求解，解上式方程便可以得到最佳跨距l(xiāng)0。由于三次方程的解比較復雜，得出結果后仍要驗證哪一個才是正確的解，過程比較繁瑣。在這里我們利用文獻[1]中的方法，引入無綱量參數(shù)，其中，（3-15）（3-16）把以上參數(shù)帶入到式3-14中，得到： （3-17） 為了得到主軸的最佳跨距l(xiāng)0，我們令無量綱綜合變量：（3-18）（3-19）在式3-14中，令，，并帶入卡丹公式經(jīng)過適當變換便可得出主軸最佳跨距l(xiāng)0。在整理的過程中我們可令判別式（3-21）當或時，（3-22）當或時，（3-23）實例計算： 已知主軸的前支撐剛度為，，懸伸量，跨距內(nèi)截面平均抗彎慣性矩，彈性模量，求最佳跨距。 解：首先由式3-16得出，；比較二者可得，古可由式3-23得出最佳跨距。3.4.2查圖法求主軸最佳跨距根據(jù)主軸支撐系統(tǒng)的幾種典型結構，制作了下面兩個圖表：兩支撐主軸三支撐主軸兩支撐主軸三支撐主軸圖3.6中間軸端加粗的支承主軸（縱橫坐標）上圖中，橫坐標代表主軸懸伸量與前軸承內(nèi)徑比值，縱坐標代表主軸最佳跨距與懸伸量的比值。圖中所示的主軸中間段較粗，其直徑略小于軸承外圈滾刀直徑，軸承從主軸兩端穿入。圖表中用陰影標出三個區(qū)域，分別適用于不同軸承，區(qū)域1適用于前后支撐均為單個深溝球軸承或者壓力角小于25°的角接觸球軸承；區(qū)域2適用于前后支撐均為成對的深溝球軸承或成對的角接觸球軸承；區(qū)域3適用于前后軸承均為雙列圓柱滾子軸承或圓錐滾子軸承。每個區(qū)域的上限代表適用軸承的最小直徑，下限代表適用軸承的最大直徑，對于深溝球軸承來說，直徑上下限為10~50mm，對于圓錐滾子軸承來說，上下限為25~200mm.根據(jù)主軸支撐系統(tǒng)的幾種典型結構，制作了下面兩個圖表：三支撐主軸兩支撐主軸三支撐主軸兩支撐主軸圖3.7軸徑遞減的支撐主軸（縱橫坐標）圖3.7適用于主軸前軸承內(nèi)經(jīng)大于后軸承內(nèi)徑的支撐系統(tǒng)，如車床、銑床、加工中心用電主軸等。圖中區(qū)域1適用于深溝球軸承或角接觸球軸承作前后支承的實心軸，區(qū)域2適用于雙列圓柱滾子軸承作支承的實心軸。其上下限分別應用于實心主軸和空心主軸，主軸孔徑d約為前軸承內(nèi)徑D的0.7倍，后軸承的內(nèi)徑約為前軸承的0.9倍。對于以上兩圖中的三支承情況，這種支承系統(tǒng)對剛度的影響因素較多，若設計時以前軸承和中間軸承支撐為主，以后軸承支承為輔，那么這類支承方式的最佳跨距仍可以按照上兩種方式計算。3.4主軸過盈量計算 電主軸電機功率的傳遞是靠電機轉子與主軸之間的過盈配合傳遞的，與鍵和螺紋等連接方式相比，過盈配合結構簡單、定位可靠、傳遞載荷能力大、承受交變載荷能力強、定心精度高，可以使主軸在高速旋轉下有著很好的平衡性，并且不會再軸上產(chǎn)生彎曲應力和扭轉應力，對主軸的旋轉精度影響很小。 設電機轉子與主軸的結合面直徑為d，主軸內(nèi)徑為，有效配合面的長度為l，主軸傳遞的扭矩為M（），所受到的軸向力為（N），最小過盈量（m）的計算主要由以下過盈量組成： （1）根據(jù)主軸傳遞的最大扭矩M，由下列公-式可得過盈面所需最小壓力（Pa）為：（3-24） 根據(jù)主軸所受軸向力，由下列公式可得過盈面所需最小壓力為：（3-25）式中：——為配合面的摩擦系數(shù)。 在由力學知識可得過盈面所需傳遞負荷所需的最小過盈量為： （3-26）式中：——分別為電機轉子材料和主軸材料的彈性模量，Pa； ——分別為電機轉子與主軸的直徑比有關的系數(shù)，二者可由下式得出： （3-27） （3-28）式中：——分別為電機轉子和主軸材料的泊松比； ，。 （2）由于加工誤差的存在，配合表面會有一定的粗糙度，粗糙度對過盈量也有一定的影響，考慮到表面粗糙度，我們引入了一個修正量，的計算如下： （3-29）式中：——分別為轉子與主軸配合表面的表面輪廓算術平均方差，； ——分別為轉子與主軸配合表面的表面微觀不平度十點高度，； （3）由于工作溫度和安裝溫度不同，轉子與主軸材料的線膨脹系數(shù)不同，此過盈量的修正量為： （3-30）式中：——分別為主軸的線膨脹系數(shù)。； ——分別為轉子主軸工作溫度和裝配溫度之差，。 （4）由于工作時電主軸轉數(shù)較高，并且轉子直徑比主軸直徑要大，所以電主軸工作時所產(chǎn)生的離心力會使轉子的內(nèi)孔擴大，導致主軸與轉子之間的過盈量變小。 一般情況下，主軸和轉子材料的彈性模量、泊松比和密度相差不大，所以該減小的過盈量可由下式求得：（3-31）式中：——主軸轉數(shù)，； ——轉子和主軸的密度，； ——轉子和主軸材料的泊松比； ——轉子和主軸材料的彈性模量，。 （5）考慮到重復拆卸會使配合表面的磨損，從而導致過盈量減小，我們增加一項補償值，需要根據(jù)不同的拆裝方式按經(jīng)驗來確定。對于形位公差對過盈量的影響來說，由于主軸的精度一般都在IT6級以上，所以此項影響可以忽略不計。 綜上所述，電機轉子與主軸的最小過盈量為：（3-32） 為保證過盈連接的安全性，還需考慮應力集中、載荷波動等因素的影響，我們?nèi)砸胍粋€安全系數(shù)K，因此基本過盈量為： （3-33）式中：K——為安全系數(shù)；根據(jù)第四強度理論，配合面的過盈量不能過大，以防止轉子內(nèi)表面或主軸外表面被壓潰，由第四強度理論可得轉子不被壓潰的最大配合力為： （3-34）式中：——轉子材料的屈服強度，Pa； 同理可得，主軸外表面不被壓潰的最大配合力為：（3-35）式中：——主軸材料的屈服強度，Pa；比較上述配合力，可選擇二者中最小者作為許用最大配合力來求得電機轉子和主軸材料所能接受的最大過過盈量： （3-36） 以上計算出的轉子和主軸可以承受的最小過盈量必須小于最大過盈量。實例計算： 為了詳細說明計算過程，我們以階梯過盈套連接方式例，連接方式如下圖所示：圖3.4過盈套配合示意圖電機轉子由硅鋼片疊加而成并且直接裝壓在過盈套上，可以將二者看成一體，已知基本參數(shù)有：電機最高轉數(shù)為20000，最大轉矩為85，最大階梯直徑為66mm，最小直徑為65.6mm，兩個階梯配合長度均為50mm，轉子外徑為130mm，過盈套與主軸材料的泊松比均為0.3，彈性模量均為，主軸內(nèi)孔直徑為25mm，過盈處過盈套的，主軸的，過盈面的摩察系數(shù)，過盈套材料的屈服極限為800Mpa，主軸材料的屈服極限為850Mpa，二者密度均為。解：第一步：根據(jù)主軸傳遞的扭矩，確定過盈量。先由式3-14~3-15算出配合處所需的壓力為1.55Mpa，再根據(jù)式3-16~3-18算出。第二步：考慮表面粗糙度的影響，由式3-19得出修正量。第三步：因為主軸材料和過盈套材料的線膨脹系數(shù)幾乎相同，所以該項修正量=0。第四步：計算由于離心力產(chǎn)生的過盈量減少值。將相關數(shù)據(jù)帶入到式3-21中，得到過盈量減少值為。第五步：再考慮到重復拆裝引起的過盈量減小，按經(jīng)驗此項修正量為。第六步：綜上計算得最小過盈量為：。安全起見，取安全系數(shù)為1.5，得基本過盈量。第七步：計算主軸和過盈套彈性范圍內(nèi)的最大過盈量。結合式3-24可求出過盈套不被壓潰的最大配合力為： 結合式3-25可求出主軸不被壓潰的最大配合力為： 取其中最小者計算配合表面不被壓潰的最大過盈量，利用式3-26得： 因為最小過盈量小于可以承受的最大過盈量，故該過盈量可以使用。3.5主軸極限轉速近似計算電主軸結構相對簡單，但在高速運轉下卻十分復雜，分析計算工作量巨大；長期以來主要應用的經(jīng)驗類比盲目性大，設計、制造周期長，成本高。動態(tài)仿真研究是一種先進的新方法，具有其他方法無法比擬的優(yōu)點，如節(jié)省投資、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期等。動態(tài)仿真主要借助于大型有限元分析軟件，通過對電主軸模型進行二次建模得到其力學和數(shù)學模型，從而求得電主軸的某些動力學特性和參數(shù)。對于主軸的極限轉速，我們通常用鄧柯萊法臨界轉速估算。階梯軸臨界轉速的精確計算比較復雜，作為近似計算，可將階梯軸視為當量直徑為光軸，按照下式計算：（3-37）式中-第i段軸的直徑（mm）；-第i段軸的長度（mm）；-經(jīng)驗修正系數(shù)。 鄧克萊在通過試驗方法確定多圓盤軸的橫向振動固有頻率時，發(fā)現(xiàn)這樣一個關系：（3-38）式中：——為只考慮軸自重時軸的一階臨界轉速，——為當軸上只有圓盤1，其余各圓盤都不存在，且不計軸自重時的一階臨界轉速；…依次類推。對于上式的推導要考慮以下兩種計算：（1）均勻質(zhì)量軸的臨界轉速計算圖3.5均勻質(zhì)量軸示意圖，（3-39）式中：——為軸所受的重力（N）；L——為軸的長度（mm）；E——為軸材料的彈性模量；I——為軸截面的慣性矩。（2）帶圓盤不計軸自重的一階臨界轉速計算圖3.6帶圓盤不計軸自重軸示意圖，（3-40）式中：——為圓盤所受的重力；a——為支承間距離與圓盤處軸段長度；b——為圓盤處與另一支承間軸段長度；——為軸的剛度系數(shù)。實例計算：具體參數(shù)如下圖所示：圖3.7轉子示意圖解：由上圖根據(jù)市3-36可算出等效光軸直徑圖3.7等效圖分為15個盤1、不裝圓盤時的第一臨界轉速取，2、只裝圓盤1而不計軸重的第一臨界轉速，為鋼的密度且3、只裝圓盤2而不計軸重的第一臨界轉速因為是端部鑄鋁轉子，取可求出4、只裝圓盤3而不計軸重的第一臨界轉速5、只裝圓盤4而不計軸重的第一臨界轉速6、只裝圓盤5而不計軸重的第一臨界轉速7、只裝圓盤6而不計軸重的第一臨界轉速，8、只裝圓盤7而不計軸重的第一臨界轉速9、只裝圓盤8而不計軸重的第一臨界轉速10、只裝圓盤9而不計軸重的第一臨界轉速11、只裝圓盤10而不計軸重的第一臨界轉速12、只裝圓盤11而不計軸重的第一臨界轉速13、只裝圓盤12而不計軸重的第一臨界轉速14、只裝圓盤13而不計軸重的第一臨界轉速15、只裝圓盤14而不計軸重的第一臨界轉速16、只裝圓盤15而不計軸重的第一臨界轉速根據(jù)鄧克萊公式帶入以上所求結果可得出

由于該電主軸工作轉速為＜且，所以符合要求，不會發(fā)生共振。3.6碟簧數(shù)量計算（附表碟簧系列第三篇11-80）現(xiàn)代加工中心功能繁多，能完成鉆、鏜、銑、鉸、攻等多道工序。不同工序需要不同刀具來實現(xiàn)加工，所以加工中心用電主軸可以在加工的過程中快速更換刀，為了實現(xiàn)快速換刀加工中心普遍采用松拉刀式電主軸，該種類電主軸內(nèi)孔設有拉桿碟簧、拉抓刀柄用的拉刀爪等零件，有的電主軸尾部直接設有氣缸，或者在外部外加一個打刀氣缸，可用于推動拉桿進行換刀?？焖贀Q刀的過程是：在夾頭夾緊刀具的狀態(tài)下，碟形彈簧壓縮，彈簧向后施加力給拉桿，拉桿拉緊夾頭，夾緊刀具；松刀時，主軸后部配置的松刀氣缸充氣，頂桿頂推拉桿后部，壓縮碟形彈簧，拉桿推動夾頭下移，彈簧夾頭張開，松開刀具。刀具夾持依靠的是主軸端部的錐度實現(xiàn)的，這種錐度不僅可以提供很高的定心精度，而且能夠提供一定的扭矩。為了能夠讓刀柄的錐面和主軸內(nèi)孔的錐面緊密結合，需要給刀柄提供一個合適的拉力，該力就被稱為拉刀力。拉刀力是由裝在拉桿上的碟簧提供的，碟簧已經(jīng)標準化，根據(jù)標準我們可以由拉刀力選擇合適的組合方式并計算出碟簧的數(shù)量。F1碟簧F2FF1碟簧F2F圖3.8碟簧拉刀示意圖碟簧是用鋼板、帶鋼或鋼材鍛造坯料加工成呈碟狀的彈簧[6]如圖3.8a所示，其剛度大，緩沖吸振能力強，能以小變形承受大載荷，適合于軸向空間要求小的場合，碟簧成薄片形，易于形成組合件，可實行積木式裝配與更換，因而給維修帶來方便，在使用時