河北省滄州市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省滄州市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí),不等式成立的充要條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在區(qū)間[－2，－1]上的最大值為2，則它在該區(qū)間上的最小值為()．A．－5

B．7

C．10

D．－19參考答案：A略3.設(shè)命題甲：ax2+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關(guān)系，注意不等式恒成立問題的處理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R①a=0，則1＞0恒成立②a≠0，則，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命題甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．故選B．4.天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：B【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有可以通過列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為．故選B．5.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：B6.圓錐母線長(zhǎng)為1,側(cè)面展開圖的圓心角為240°,則圓錐體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，故選：C．8.若橢圓的兩焦點(diǎn)為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點(diǎn)，則橢圓方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)全集，集合，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.設(shè)P（x，y）是曲線C：為參數(shù)，0≤θ＜2π）上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率；圓的參數(shù)方程．【分析】求出圓的普通方程，利用的幾何意義，圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，求出斜率的范圍即可．【解答】解：曲線C：為參數(shù)，0≤θ＜2π）的普通方程為：（x+2）2+y2=1，P（x，y）是曲線C：（x+2）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則的幾何意義就是圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，如圖：．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，過動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），若PM=PN，則+的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】利用PM=PN，求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，把+轉(zhuǎn)化為軌跡上的點(diǎn)，到原點(diǎn)與（5，﹣1）的距離之和的最小值．【解答】解：因?yàn)閳AC1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，過動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），若PM=PN，所以P的軌跡為：C1C2的中垂線y=上+表示點(diǎn)P到點(diǎn)C1（0，0）和點(diǎn)B（5，﹣1）的距離之和即：y=|C1P|+|BP|∵|C1P|=|C2P|∴y=|C2P|+|BP|根據(jù)兩邊之和大于第三邊∴y=|C2P|+|BP|≥|C2B|==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查軌跡方程的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，計(jì)算能力，注意C1，B在直線的同一側(cè)，是易錯(cuò)點(diǎn)．12.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C—B1D1－C1的正切值是；⑤過點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．參考答案：①②④13.已知正方體棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)在線段上，當(dāng)最大時(shí)，三棱錐的體積為________．參考答案：略14.若，則

▲

。參考答案：15.如圖，平面四邊形中，,,，，，則

．

參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)為圓:上的任意一點(diǎn),點(diǎn)

(),則線段長(zhǎng)度的最小值為__

____.參考答案：17.命題“若x2＜2，則”的逆否命題是．參考答案：“若|x|≥，則x2≥2”【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若￢q則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若x2＜2，則”的逆否命題是“若|x|≥，則x2≥2”．故答案為：“若|x|≥，則x2≥2”．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]①估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率P；②假設(shè)該校每個(gè)學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率都為P，試求從中任選三人至少有一人每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=．

男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)16560225總計(jì)21090300參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣原理計(jì)算應(yīng)收集的女生數(shù)；（2）①由頻率分布直方圖計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率值即可；②根據(jù)n次對(duì)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率模型計(jì)算概率值；（3）計(jì)算對(duì)應(yīng)的數(shù)值，填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K2，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）300×=90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)；（2）①由頻率分布直方圖得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75；②假設(shè)該校每個(gè)學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率都為0.75，從中任選三人至少有一人每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率為P=1﹣0.754=；（3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表

男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2==≈4.762＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．19.（本小題滿分12分）已知全集，集合，，．（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵全集，，∴.

……………2分又∵……………4分∴．…………6分（Ⅱ）∵，，，∴．…12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.（1）求常數(shù)的值；（2）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，;（2）（1）由題設(shè)知，的定義域?yàn)?,因?yàn)樵谔幍那芯€方程為，所以,且，即,且,又，解得，，（2）由（Ⅰ）知因此，所以令.（?。┊?dāng)函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，即在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，又因?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，即，解得，所以有.（ⅱ）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有兩個(gè)根，即二次函數(shù)在內(nèi)