江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.是第二象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則等于A. B.C. D.參考答案：D略3.直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為A. B. C. D.參考答案：C4.《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“禾蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式V≈L2h．它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3．那么，近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】用L表示出圓錐的底面半徑，得出圓錐的體積關(guān)于L和h的式子V=，令=L2h，解出π的近似值．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的底面周長(zhǎng)L=2πr，∴r=，∴V==．令=L2h，得π=．故選A．5.如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫出的是某幾何體毛坯的三觀圖，切削該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的表面積為（）A．24 B．16+32 C．16+8 D．32參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖是底面直徑、高都為4的圓柱，切削該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的底面為邊長(zhǎng)為2的正方體，即可求出長(zhǎng)方體的表面積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是底面直徑、高都為4的圓柱，切削該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的底面為邊長(zhǎng)為2的正方體，該長(zhǎng)方體的表面積為=16+32，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查表面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．6.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的側(cè)面積為（）A．20+8 B．44 C．20 D．46參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意求出矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【解答】解：由題意可知四棱錐O﹣ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為：5．所以側(cè)面中底面邊長(zhǎng)為6和2，它們的斜高為：4和2，所以棱錐O﹣ABCD的側(cè)面積為：S=4×6+2=44．故選B．7.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D8.函數(shù)的反函數(shù)是（）.A．

B．C．

D．參考答案：答案：D9.程（t為參數(shù)）表示的曲線是（

）。A.一條直線

B.兩條射線

C.一條線段

D.拋物線的一部分參考答案：B略10.設(shè)，為非零向量，||=2||，兩組向量，，，和，，，，均由2個(gè)和2個(gè)排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值為4||2，則與的夾角為（） A． B． C． D． 0參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．分析： 兩組向量，，，和，，，，均由2個(gè)和2個(gè)排列而成，結(jié)合其數(shù)量積組合情況，即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，設(shè)與的夾角為α，分類討論可得①?+?+?+?=?+?+?+?=10||2，不滿足②?+?+?+?=?+?+?+?=5||2+4||2cosα，不滿足；③?+?+?+?=4?=8||2cosα=4||2，滿足題意，此時(shí)cosα=∴與的夾角為．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______.參考答案：－3【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解．【詳解】由題意，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，可化為直線，直線過點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)直線在y軸上的截距最小，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為．

【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知是與的等比中項(xiàng)，且，則

參考答案：3略13.已知數(shù)列{an}滿足，，且，若函數(shù)，記，則數(shù)列{yn}的前9項(xiàng)和為______.參考答案：9【分析】根據(jù)題目所給數(shù)列的遞推關(guān)系式，證得數(shù)列為等差數(shù)列.化簡(jiǎn)解析式，并證得，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】由已知可得，數(shù)列為等差數(shù)列，，∴.∵，∴.∵，∴，即數(shù)列的前9項(xiàng)和為9.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查三角函數(shù)降冪公式、二倍角公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．

參考答案：由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，所以該幾何體的體積為。

【解析】略15.已知函數(shù)在[﹣4，﹣2]上的最大值為是_________．參考答案：16.已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則

．參考答案：17.曲線y＝ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是_____．參考答案：試題分析：曲線在點(diǎn)處切線的斜率，所以切線方程為即.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分） 已知圓O：，點(diǎn)P在直線上的動(dòng)點(diǎn)。 （1）若從P到圓O的切線長(zhǎng)為，求P點(diǎn)的坐標(biāo)以及兩條切線所夾劣弧長(zhǎng)； （2）若點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN經(jīng)過定點(diǎn)（1，0）。參考答案：根據(jù)題意，設(shè)P（4，t）。 （I）設(shè)兩切點(diǎn)為C，D，則OC⊥PC，OD⊥PD， 由題意可知，即， 解得，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為， 在Rt△POC中，易得∠POC=60°，所以∠DOC=120° 所以兩切線所夾劣弧長(zhǎng)為 （II）設(shè)，Q（1，0），依題意，直線PA經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），P（4，）， 可以設(shè)，和圓聯(lián)立，得到 代入消元得到， 因?yàn)橹本€AP經(jīng)過點(diǎn)A，M（），所以是方程的兩個(gè)根， 所以有，，代入直線方程，得 同理，設(shè)，聯(lián)立方程有 代入消元得到， 因?yàn)橹本€BP經(jīng)過點(diǎn)B（2，0），N（），所以是方程的兩個(gè)根， ， 代入得到 若，則，此時(shí) 顯然M，Q，N三點(diǎn)在直線上，即直線經(jīng)過定點(diǎn)Q（1，0） 若，則，， 所以有，所以，所以M，N，Q三點(diǎn)共線，即直線MN經(jīng)過定點(diǎn)Q（1，0）。綜上所述，直線MN經(jīng)過定點(diǎn)Q（1，0）19.選修4——5；不等式選講已知a>0，b>0，a＋b＝1，求證：參考答案：略20.對(duì)某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù)，我們用兩種模型①y=bx+a，②y=cedx擬合，得到回歸方程分別為，，作殘差分析，如表：身高x（cm）60708090100110體重y（kg）68101415180.410.01

1.21﹣0.190.41﹣0.360.070.121.69﹣0.34﹣1.12（Ⅰ）求表中空格內(nèi)的值；（Ⅱ）根據(jù)殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個(gè)模型；（Ⅲ）殘差大于1kg的樣本點(diǎn)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，應(yīng)剔除，剔除后對(duì)（Ⅱ）所選擇的模型重新建立回歸方程．（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)殘差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39，即可求表中空格內(nèi)的值；（Ⅱ）求出殘差的絕對(duì)值和，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）確定殘差大于1kg的樣本點(diǎn)被剔除后，剩余的數(shù)據(jù)，即可求出回歸方程．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)殘差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39．所以表中空格內(nèi)的值為﹣0.39．（Ⅱ）模型①殘差的絕對(duì)值和為0.41+0.01+0.39+1.21+0.19+0.41=2.62，模型②殘差的絕對(duì)值和為0.36+0.07+0.12+1.69+0.34+1.12=3.7.2.62＜3.7，所以模型①的擬合效果比較好，選擇模型①．（Ⅲ）殘差大于1kg的樣本點(diǎn)被剔除后，剩余的數(shù)據(jù)如表由公式：，．得回歸方程為y=0.24x﹣8.76．21.已知函數(shù)fn（x）=axn+bx+c（a，b，c∈R），（Ⅰ）若f1（x）=3x+1，f2（x）為偶函數(shù)，求a，b，c的值；（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式2x≤f2（x）≤恒成立，求f2（﹣1）的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]，恒有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）運(yùn)用偶函數(shù)的定義和一次函數(shù)的解析式，即可得到a，b，c；（Ⅱ）令x=1，則a+b+c=2，再由二次不等式恒成立，結(jié)合拋物線開口向上，且判別式不大于0，即可得到a的范圍，進(jìn)而得到所求范圍；（Ⅲ）對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4等價(jià)于在[﹣1，1]上的最大值與最小值之差M≤4，對(duì)b討論，分b＞2時(shí)，0＜b≤2時(shí)，﹣2≤b≤0時(shí)，分別求出最大值和最小值，計(jì)算即可得到．解答： 解：（Ⅰ）由f1（x）=3x+1，f2（x）為偶函數(shù)得∴a=3，b=0，c=1；（Ⅱ）由題意可知f2（1）≥2，f2（1）≤2，∴f2（1）=2，∴a+b+c=2，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f2（x）≥2x，即ax2+（b﹣2）x+c≥0恒成立，∴，由a+b+c=2，∴（a+c）2﹣4ac≤0，可得a=c，b=2﹣2a，此時(shí)，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有成立，∴，∴f2（﹣1）=a﹣b+c=4a﹣2的取值范圍是（﹣2，0]；（Ⅲ）對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4等價(jià)于在[﹣1，1]上的最大值與最小值之差M≤4，據(jù)此分類討論如下：（ⅰ）當(dāng)，即b＞2時(shí)，M=|f2（1）﹣f2（﹣1）|=2|b|＞4，與題設(shè)矛盾．（ⅱ）當(dāng)，即0＜b≤2時(shí)，恒成立．（ⅲ）當(dāng)，即﹣2≤b≤0時(shí)，恒成立．綜上可知，﹣2≤b≤2．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查二次不等式的恒成立問題，注意運(yùn)用圖象和判別式的符號(hào)，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的思想方法，屬于