廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市忻城縣城關(guān)鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市忻城縣城關(guān)鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x0是方程lnx＋x＝4的解，則x0屬于區(qū)間().A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)參考答案：C2.在0到范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：終邊相同的角的公式及運(yùn)用.3.（

）A．

B．

C.1

D．參考答案：A.

4.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）(A)與

(B)與(C)與

(D)

與（且）參考答案：D5.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為（

）A．

B．C．D．參考答案：D6.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B等于（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{3，9} D．{1，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】運(yùn)用集合的交集的定義即可得到所求．【解答】解：集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B={3，9}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算：交集，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.等差數(shù)列{an}中，若，則=(

)A.11 B.7 C.3 D.2參考答案：A【分析】根據(jù)和已知條件即可得到?！驹斀狻康炔顢?shù)列中，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。8.設(shè)點(diǎn)P是⊙C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8上的點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線l：x+y﹣4=0的距離為，則這樣的點(diǎn)P共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意畫(huà)出圖形，求出圓心到直線的距離為，結(jié)合圓的半徑為，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：⊙C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8的圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為．圓心C（1，1）到直線l：x+y﹣4=0的距離d=．如圖：則滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)，分別是P在A，B，D的位置上．故選：C．9.已知函數(shù)g（x）與f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，則g（2）+g（）的值為（）A．4 B．2 C．1 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知可得函數(shù)g（x）與f（x）=ax（a＞0，a≠1）互為反函數(shù)，即g（x）=logax（a＞0，a≠1），結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案．【解答】解：若函數(shù)g（x）與f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)g（x）與f（x）=ax（a＞0，a≠1）互為反函數(shù)，故g（x）=logax（a＞0，a≠1），故g（2）+g（）=loga2+=loga2﹣loga2=0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，函數(shù)求值，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度中檔．10.設(shè)集合集合，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知x∈R，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x＞0），則給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1]；②函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；③函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；④函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)．其中正確的序號(hào)為

．參考答案：④考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 通過(guò)舉特例，可得①、②、③錯(cuò)誤；數(shù)形結(jié)合可得④正確，從而得出結(jié)論．解答： 由于符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，則[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正確．由于當(dāng)0＜x＜1，[x]=0，此時(shí)f（x）=0；當(dāng)1≤x＜2，[x]=1，此時(shí)f（x）=；當(dāng)2≤x＜3，[x]=2，此時(shí)f（x）=，此時(shí)＜f（x）≤1，當(dāng)3≤x＜4，[x]=3，此時(shí)f（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，當(dāng)4≤x＜5，[x]=4，此時(shí)f（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，故f（x）的圖象不會(huì)是一條曲線，且f（x）不會(huì)是（0，+∞）上的減函數(shù)，故排除②、③．函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，，故④正確，故答案為：④．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．12.已知扇形的半徑為R，周長(zhǎng)為3R，則扇形的圓心角等于____________．參考答案：113.（5分）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，且f（n）≤f（0），則實(shí)數(shù)n的取值范圍是

．參考答案：[0，2]考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1；故可判斷a＞0，從而化f（n）≤f（0）為|n﹣1|≤|0﹣1|；從而解得．解答： 二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1；∵二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，∴a＞0；故由f（n）≤f（0）知，|n﹣1|≤|0﹣1|；故實(shí)數(shù)n的取值范圍是[0，2]，故答案為：[0，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)向量，若與向量共線，則

▲

．參考答案：-5略15.如果的定義域?yàn)閇-1,2]，則的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：[-,]16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，=___________.參考答案：17.已知一個(gè)正方形的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為_(kāi)__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的二次函數(shù).(I)若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率；(Ⅱ)若a是從區(qū)間[0,3]內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上述函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)＝－2.(1)求a與b的關(guān)系式;

(2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．參考答案：略20.（本題滿分8分）

已知二次函數(shù)。

（I）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）若是不等式唯一的整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）時(shí)，由（1分）

得（3分）

（2）由得，

由，得（4分）

令

由題意得，（6分）

得。（8分）21.根據(jù)下列條件，求函數(shù)解析式：（1）已知是一次函數(shù)，且滿足3，求；

（4分）（2）已知，求；

（4分）參考答案：（1）設(shè)，由已知，即對(duì)比系數(shù)得

∴故（2）∵∴22.（1）求的值域；（2）求的