2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市金清中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市金清中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)為、，P是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，那么的值是（

）A． B. C. D.參考答案：A略2.已知向量，，若與共線(xiàn)，則等于（

）A．；

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的圖像在處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)

（

）

A.（0，-2） B．（0，2）

C．（0，-14）

D．（0，14）參考答案：A略4.數(shù)列{an}中，a1=－，an+1=1－

，則前六項(xiàng)的積是

（A）

（B）1

（C）—1

（D）前三個(gè)都不對(duì)參考答案：B5.等差數(shù)列{an}的公差不為零，首項(xiàng)a1＝1，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是()A．90

B．100

C．145

D．190參考答案：B6.對(duì)于數(shù)133，規(guī)定第1次操作為，第2次操作為，如此反復(fù)操作，則第2018次操作后得到的數(shù)是(

)A．25

B．250

C．55

D．133參考答案：B7.若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】通過(guò)正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，設(shè)出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可．【解答】解：因?yàn)閟inA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，設(shè)a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC===﹣．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.P(x,y)是直線(xiàn)L：f(x,y)=0上的點(diǎn)，P(x

,y)是直線(xiàn)L外一點(diǎn)，則方程f(x,y)+f(x,y)+f(x,y)=0所表示的直線(xiàn)（

）A

相交但不垂直

B

垂直

C

平行

D

重合參考答案：C

錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)該直線(xiàn)的解析式看不懂。

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值是A.3 B.4 C.5 D.6

參考答案：C略10.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊分別為，若面積則_____________.參考答案：7略12.已知函數(shù)，當(dāng)（e為自然常數(shù)），函數(shù)f(x)的最小值為3，則a的值為_(kāi)____________.參考答案：【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)求出極值，當(dāng)極值只有一個(gè)時(shí)也即為最值．【詳解】，，當(dāng)時(shí)，則，在上是減函數(shù)，，（舍去）．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增．∴，，符合題意．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．解題時(shí)求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出極值，如果極值有多個(gè)，還要與區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值比較大小得最值，如果在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值，則這個(gè)極值也是相應(yīng)的最值．13.用兩種材料做一個(gè)矩形框，按要求其長(zhǎng)和寬分別選用價(jià)格為每米3元和5元的兩種材料，且長(zhǎng)和寬必須為整數(shù)，現(xiàn)預(yù)算花費(fèi)不超過(guò)100元，則做成的矩形框所圍成的最大面積是

．參考答案：解析：設(shè)長(zhǎng)x米，寬y米，∴6x+10y≤100即3x+5y≤50∵100≥3x+5y≥2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=5y時(shí)等號(hào)成立，∵x，y為正整數(shù)，∴只有3x=24,5y=25時(shí)，此時(shí)面積xy=40平方米。14.已知命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：15.若，則－（）的最大值為

.參考答案：-716.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________參考答案：

略17.已知是兩條異面直線(xiàn)，，那么與的位置關(guān)系為_(kāi)__________________參考答案：異面或相交

就是不可能平行.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率（分及以上為及格）參考答案：（1）0.25,15

(2)0.7519.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)AP與BP的斜率之積等于.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)直線(xiàn)AP和BP分別與直線(xiàn)x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

由題意得

化簡(jiǎn)得

.

故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（2）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,.則直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為令得，.于是得面積

又直線(xiàn)的方程為，，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.于是的面積當(dāng)時(shí)，得又，所以=，解得。因?yàn)椋怨蚀嬖邳c(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.解法二：若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則.因?yàn)?所以，所以即，解得，因?yàn)?，所?/p>

故存在點(diǎn)S使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.20.把一個(gè)正方體的表面涂上紅色，在它的長(zhǎng)、寬、高上等距離地各切三刀，則大正方體被分割成64個(gè)大小相等的小正方體，將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄?，如果從中任?個(gè)，求下列事件的概率（1）事件A＝“這個(gè)小正方體各個(gè)面都沒(méi)有涂紅色”（2）事件B＝“這個(gè)小正方體只有1個(gè)面涂紅色”（3）事件C＝“這個(gè)小正方體至少2個(gè)面涂紅色”參考答案：解：（1）在大正方體表面的小正方體沒(méi)有涂紅色共8個(gè)

3分

5分（2）在大正方體表面且不在棱上及頂點(diǎn)的小正方體只有1個(gè)面涂紅色，共24個(gè)

8分

10分（3）

13分21.(13分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m＋2的概率．參考答案：(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)．從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè)．因此所求事件的概率.(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．又滿(mǎn)足條件n≥m＋2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，所以滿(mǎn)足條件n≥m＋2的事22.如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且FD=．（I）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（I）根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理即可證明EF∥平面ABCD；（Ⅱ），建立空間坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H，連接HD，∴EH=．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，F(xiàn)D=，∴FD∥EH．FD=EH∴四邊形EHDF為平行四邊形．∴EF∥HD∵EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）連接HA由（Ⅰ），得H為BC中點(diǎn)，又∠CBA=60°，△ABC為等邊三角形，∴AH⊥BC，分別以HB，HA，HE為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H﹣xyz．則B（1，0，0），F(xiàn)（﹣2，，），E（0，0，），A（0，，0）=（﹣3，，），=（﹣1，，0