江蘇省泰州市揚子江高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省泰州市揚子江高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩條直線：，：，則是直線∥的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為（

）A．432

B．288

C．216

D．144參考答案：B3.下列函數(shù)中周期為且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是（

）（Ａ）

A． B．

C．

D．參考答案：C略4.已知點F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點，若橢圓上存在點P使得，則此橢圓的離心率的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，] C．（，] D．[，1）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】分類討論；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得||=，||=，當P與兩焦點F1，F(xiàn)2能構(gòu)成三角形時，由余弦定理可得ac的不等式，可得離心率的范圍；當P與兩焦點F1，F(xiàn)2共線時，可e==；綜合可得．【解答】解：由題意設(shè)=2x，則2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，當P與兩焦點F1，F(xiàn)2能構(gòu)成三角形時，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；當P與兩焦點F1，F(xiàn)2共線時，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；綜上可得此橢圓的離心率的取值范圍為[，1）故選：D【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，涉及余弦定理和不等式的性質(zhì)以及分類討論的思想，屬中檔題．5.已知集合，集合，則A．[3,+∞) B．(1,3] C．(1,3) D．(3,+∞)參考答案：A解：，或，，．故選：．6.已知兩座燈塔A、B與C的距離都是a，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為

(

)A．a(chǎn)B.

C. D．2a參考答案：B略7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】首先由已知三視圖還原幾何體，然后根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算體積．【解答】解：由已知得到幾何體是如圖所示的三棱錐：所以幾何體的體積為=；故選：A．8.設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機點，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為A. B. C. D.參考答案：D略9.已知為的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

考點：1.導(dǎo)數(shù)運算；2.定積分運算；3.基本不等式.【名師點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運算、積分運算及基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題；導(dǎo)數(shù)與基本不等式是高考的重點與難點，本題將兩者結(jié)全在一起，并與積分運算交匯，考查學(xué)生運算能力的同時，體現(xiàn)了學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力.10.若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a，b的方程組，求得a，b后得答案．解答：解：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．故選：D．點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準線方程為________________.參考答案：把拋物線化為標準式為，所以拋物線的準線方程為。12.在三棱錐P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且AB=4，AC=5，則BC的取值范圍是．參考答案：（1，）【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】如圖設(shè)PA、PB、PC的長分別為a、b、c，BC=m．由PA，PB，PC兩兩互相垂直，得a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=41﹣2a2，在△ABC中，?1＜m＜．【解答】解：如圖設(shè)PA、PB、PC的長分別為a、b、c，BC=m．∵PA，PB，PC兩兩互相垂直，∴a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=41﹣2a2在△ABC中，?1＜m＜故答案為（1，）【點評】本題考查了空間位置關(guān)系，關(guān)鍵是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，屬于中檔題．13.（的展開式中，常數(shù)項為15，則n的值為

．參考答案：614.已知數(shù)列滿足則的最小值______.參考答案：1915.若函數(shù)是奇函數(shù)，則______．參考答案：-3略16.（選修：幾何證明選講）如圖，為△外接圓的切線，平分，交圓于，共線．若,,，則圓的半徑是

參考答案：217.在△ABC中，A、B、C所對的邊為a、b、c,,則△ABC面積的最大值為

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）某青少年研究中心為了統(tǒng)計某市青少年（18歲以下）2014年春節(jié)所收壓歲錢的情況進而研究青少年的消費去向，隨機抽查了該市60名青少年所收壓歲錢的情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（如圖（1））：已知“超過2千元的青少年”與“不超過2千元的青少年”人數(shù)比恰好為2:3．（Ⅰ）試確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖（如圖(2)）．（Ⅱ）該機構(gòu)為了進一步了解這60名青少年壓歲錢的消費去向，從“超過2千元的青少年”、“不超過2千元的青少年”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機選取3人進行問卷調(diào)查．設(shè)為選取的3人中“超過2千元的青少年”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ）若以頻率估計概率，從該市青少年中隨機抽取15人進行座談，若15人中“超過2千元的青少年”的人數(shù)為，求的期望.參考答案：19.過橢圓C：+=1（a＞b＞0）右焦點F（1，0）的直線與橢圓C交于兩點A、B，自A、B向直線x=5作垂線，垂足分別為A1、B1，且=．（1）求橢圓C的方程；（2）記△AFA1、△FA1B1、△BFB1的面積分別為S1、S2、S3，證明：是定值，并求出該定值．參考答案：【考點】圓錐曲線的定值問題；橢圓的標準方程．【分析】（1）設(shè)點A（x，y），寫出|AA1|、|AF|的表達式，由=求出橢圓C的方程；（2）根據(jù)題意可設(shè)直線方程為x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）；由得（4m2+5）y2+8my﹣16=0，由根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合題意求出△AFA1的面積S1，△FA1B1的面積S2，△BFB1的面積S3，計算的值即可．【解答】解：（1）設(shè)點A（x，y），則|AA1|=5﹣x，|AF|=，由=，得=，化簡得+=1，由A是橢圓C上任一點，∴橢圓C的方程為+=1；（2）證明：∵直線AB的斜率不可以為0，而可以不存在，∴可設(shè)直線方程為：x=my+1；設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；由，消去x得（4m2+5）y2+8my﹣16=0；∴（*）；由題意：△AFA1的面積為S1=|AA1|?|y1|=|5﹣x1|?|y1|，△FA1B1的面積為S2=|BB1|?|y2|=|5﹣x2|?|y2|，△BFB1的面積為S3=|A1B1|?4=2|y1﹣y2|；∴=?=?=﹣?，將（*）式代入上述式子，化簡并計算可得=﹣?=；∴是定值，且該定值是．（注意直線AB的點斜式方程需討論斜率不存在的情況，沒有討論須扣分）【點評】本題考查了直線與橢圓方程的應(yīng)用問題，也考查了橢圓的標準方程與直線的斜率存在與否進行分類討論的問題，是綜合題．20.已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的極小值；(2)試討論函數(shù)零點的個數(shù).參考答案：解：,(1)當時，

1+0-0+增極大值減極小值增∴(2)當a=0時，顯然f(x)只有一個零點；當a<0時，f(x)在，遞減；在遞增，則f(x)有三個零點當0<a<2時，f(x)在，遞增；在遞減，則f(x)只有一個零點.當a=2時，f(x)在R上是增函數(shù)，，∴f(x)只有一個零點當a>2時，f(x)在，遞減；在遞增，則f(x)只有一個零點綜上所述：當時，只有一個零點；當時，有三個零點21.(本小題滿分13分)已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時,.(Ⅰ)求當時，的表達式；(Ⅱ)求滿足不等式的的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當時，，，…………………2分又為奇函數(shù),，…………………4分即．…………5分又，即，……………6分故當時，．……………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上是增函數(shù)，…………9分，………………10分即………………11分解得.………13分22.如圖,多面體ABCD—EFG中,底面ABCD為正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面ABCD,其正視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖:（1）求證:平面AEFC⊥平面BDG;（2）求該幾何體的體積;（3）求點C到平面BDG的距離．

參考答案：（1）連接AC,BD,正方形ABCD中,AC⊥BD,又AE∥GD∥FC,AE⊥平面ABCD,∴GD⊥平面ABCD,又AC平面ABCD,則