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第三章三角恒等變換3.1兩角和與差正弦、余弦和正切公式3.1.1兩角差余弦公式1/31

某城市電視發(fā)射塔建在市郊一座小山上.如圖所表示,在地平面上有一點(diǎn)A,測(cè)得A，C兩點(diǎn)間距離約為60米,從A觀察電視發(fā)射塔視角(∠CAD)約為45°,∠CAB=15°.求這座電視發(fā)射塔高度.BDAC6045°15°2/31對(duì)于30°，45°，60°等特殊角三角函數(shù)值能夠直接寫出，利用誘導(dǎo)公式還可深入求出150°，210°，315°等角三角函數(shù)值.我們希望再引進(jìn)一些公式，能夠求更多非特殊角三角函數(shù)值，同時(shí)也為三角恒等變換提供理論依據(jù).3/311.了解兩角差余弦公式及推導(dǎo)過(guò)程.(難點(diǎn)）3.掌握“變角”和“拆角”方法.(重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.掌握兩角差余弦公式，并能正確利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式化簡(jiǎn)、求值.(重點(diǎn)）4/31探究：兩角差余弦公式推導(dǎo)5/31若為兩個(gè)任意角,則成立嗎?提醒:6/31要取得表示式需要哪些已學(xué)過(guò)知識(shí)？包括三角余弦值，能夠考慮聯(lián)絡(luò)單位圓上三角函數(shù)線或向量夾角公式.提醒:7/31PP1OxyABCM如圖，設(shè)角為銳角，且法一（三角函數(shù)線）8/31BAαβ1-1yxo在單位圓中法二（向量法）9/31xyPP1MBOAC+11法三（幾何法）10/31差角余弦公式對(duì)于任意角一句話要訣：“余余正正符號(hào)反”11/31【即時(shí)練習(xí)】12/3113/31完成本題后，你會(huì)求值嗎？把非特殊角變?yōu)樘厥饨?把未知角變?yōu)橐阎?14/31【變式練習(xí)】15/3116/31利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求值時(shí)，要注意角范圍.17/31先求兩角正、余弦值，再代入差角余弦公式求值.【提升總結(jié)】18/31【變式練習(xí)】19/3120/31利用差角公式求值時(shí)，經(jīng)常進(jìn)行角拆分與組合.即公式變形應(yīng)用.21/31【變式練習(xí)】22/31C23/3124/31..25/3126/3127/3128/311.兩角差余弦公式：2.已知一個(gè)角正弦（或余弦）值，求該角余弦（或正弦）值時(shí),要注意該角所在象限，從而確定該角三角函數(shù)值符號(hào).29/313.在差角余弦公式中，既能夠是單角，也能夠是復(fù)角，利用時(shí)要注意角變換，如，等.同時(shí)，公式應(yīng)用含有靈活性

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