山西省朔州市懷仁市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期中八年級學(xué)情調(diào)研測試題數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘。2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置。3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（每題3分，共30分）1.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.在數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)擬訂的方案，其中正確的是（）A.測量對角線是否互相平分 B.測量四邊形的三個角是否都為直角C.測量一組對角是否都為直角 D.測量兩組對邊是否分別相等4.如圖，在中，，平分交邊于點，且，的長為（）A.4 B.5 C.6 D.75.下列運算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，在矩形中，點為邊上一動點，點是邊上的中點，連接，.點、分別為，的中點，連接.則在點從運動到過程中，線段的變化為（）A.越來越長 B.越來越短 C.不發(fā)生變化 D.無法確定7.如圖，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則化簡的結(jié)果為（）A.5 B.1 C. D.8.如圖，有一只喜鵲在一棵高的小樹上覓食，它的巢筑在與該樹水平距離為的一棵高的大樹上，喜鵲的巢位于樹頂下方的處，當(dāng)它聽到巢中幼鳥的叫聲，立即飛過去，如果它飛行的速度為，那么它要飛回巢中所需的時間至少是（）A. B. C. D.9.如圖，在中，對角線、相交于點，過點作交于點，連接.若的周長為20，則的周長為（）A.5 B.10 C.15 D.2010.巧巧同學(xué)最近在學(xué)烘焙，使用的其中一個糕點模具底面是有一內(nèi)角為的菱形，如圖所示，已知該模具底面邊長是，向內(nèi)注入足量的材料，生產(chǎn)出的糕點底面積是（）A. B. C. D.第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知，則的取值范圍是______.12.已知的三邊長分別為，，，則的形狀是______.13.《算法統(tǒng)宗》記載古人丈量田地的詩：“昨日丈量地回，記得長步整三十.廣斜相并五十步，不知幾畝及分厘.”其大意是：昨天丈量了田地回到家，記得長方形田的長為30步，寬與一條對角線之和為50步.不知該田有幾畝？請我?guī)退阋凰?，該田有______畝（1畝平方步）.14.如圖，為的中位線，點在上，且，若，，則的長為______.15.如圖，在中，.為上一動點，過作于點，于點，連接，當(dāng)，時，的最小值為______.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應(yīng)畫出圖形，寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.計算（本題8分，每小題4分）（1）（2）17.（6分）先化簡，再求值：，其中.18.（6分）已知，，求的值.19.（9分）如圖，四邊形中，，垂足為點，點為四邊形外一點，平分，，且.求證：四邊形是菱形.20.（10分）如圖，在矩形中，平分交于點，交的延長線于點，連接.（1）求的度數(shù)；（2）若，，求的長.21.（11分）探究與運用問題情境：勾股定理是一個古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法.下面利用拼圖的方法探究證明勾股定理.定理表述：（1）請你結(jié)合圖1中的直角三角形，敘述勾股定理（可以選擇文字語言或符號語言敘述）；圖1嘗試證明：（2）利用圖1中的直角三角形可以構(gòu)造出圖2的正方形，請你利用圖2證明勾股定理.圖2定理應(yīng)用：（3）某工程隊要從點向點鋪設(shè)管道，由于受條件限制無法直接沿著線段鋪設(shè)，需要繞道沿著矩形的邊和鋪設(shè)管道，經(jīng)過測量米，米，已知鋪設(shè)每米管道需資金1000元，請你幫助工程隊計算繞道后費用增加了多少元？圖322.（10分）閱讀理解寬與長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形.黃金矩形能夠帶來協(xié)調(diào)、勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計，如圖1所示的是希臘的巴特農(nóng)神廟.圖1動手操作下面我們折疊出一個黃金矩形：第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖2的方法折出一個正方形，然后把紙片展平；圖2第二步，如圖3，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平；圖3第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線，并把折到圖4中所示的處；圖4第四步，展平紙片，按照所得的點折出.任務(wù)一：若，求的長任務(wù)二：在圖5中，請?zhí)骄空f明哪一個矩形是黃金矩形.圖523.（15分）綜合與實踐實踐操作：如圖1，已知矩形紙片.第一步：如圖2，將紙片沿折疊，使點的對應(yīng)點正好落在上，然后展平紙片，得到折痕；第二步：如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，沿折疊紙片，點的對應(yīng)點落在處，與交于點.圖1 圖2 圖3問題解決：（1）如圖2，判斷四邊形的形狀，并證明；（2）如圖3，證明；（3）若，，則的周長為______（直接寫出答案即可）.

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期中八年級學(xué)情調(diào)研測試題數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1~5題：DBBCC 6~10題：CDCBD二、填空題（每小題3分，共15分）11、 12、等腰直角三角形 13、2. 14、1.5 15、4.8.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16、（本題8分，每小題4分）（1）解：原式（2）解：原式17、（本題6分）解：原式當(dāng)時，原式.18、（本題6分）解：當(dāng)，時，原式.19、（本題9分）解：，，，，，四邊形是平行四邊形.平分，，，，四邊形是菱形.20、（本題10分）（1）四邊形是矩形，，又平分，（2），，，.在中，由勾股定理得，，，是等腰直角三角形，，，.21、（本題11分）解：（1）如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，，斜邊長為，那么.（2）由圖可知即：（3）在中，，（元）；答：增加了8000元.22、（10分）解：任務(wù)一：解：如圖4所示，圖4，，在中，由勾股定理得，由