等差數(shù)列前n項和教學(xué)設(shè)計-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

基于SOLO分類理論教學(xué)評一體化教學(xué)案例課程名稱4.2.2等差數(shù)列前n項和課時1課時授課人符春菊指導(dǎo)教師劉洋洋學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計依據(jù)依據(jù)一、內(nèi)容分析本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊《4.2.2等差數(shù)列的前n項和公式》（第一課時），是數(shù)列的基本概念和等差數(shù)列知識的延續(xù)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)等比數(shù)列知識的基礎(chǔ)，起著承上啟下的重要作用。本節(jié)課主要研究如何應(yīng)用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式，及該求和公式的綜合應(yīng)用，該數(shù)學(xué)模型在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。數(shù)列是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，學(xué)習(xí)數(shù)列要經(jīng)常觀察、分析、歸納、還要綜合運用數(shù)列知識解決一些實際生活問題，這些都有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。所以，根據(jù)教材和課標(biāo)內(nèi)容，設(shè)定本節(jié)的教學(xué)重點是：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。依據(jù)二、學(xué)情分析高一年級學(xué)生已基本掌握了函數(shù)，數(shù)列、等差數(shù)列及其性質(zhì)等有關(guān)基礎(chǔ)知識，高一學(xué)生已初步具有抽象邏輯思維能力，能在教師的引導(dǎo)下獨立地解決問題。但學(xué)生研究問題的思想和方法還不夠成熟，從具體問題推廣到求一般情況下等差數(shù)列前n項和公式還是有難度的，所以我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)難點是：公式推導(dǎo)思路的獲得，及建立數(shù)列模型解決實際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)低階學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解倒序相加法；2.記憶等差數(shù)列求和公式的兩種形式.3.對比等差數(shù)列求和公式的兩種形式，理解其異同點，能根據(jù)具體問題情境選擇合適的公式進(jìn)行求解.達(dá)成評價能運用倒序相加法解決簡單數(shù)列求和問題；能推導(dǎo)出等差數(shù)列求和公式的兩種形式；能根據(jù)具體問題情境選擇合適的公式進(jìn)行求解高階學(xué)習(xí)目標(biāo)：會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些生活實際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng).達(dá)成評價能將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；能建立等差數(shù)列模型，在根據(jù)等差數(shù)列知識進(jìn)行求解.設(shè)計思路教學(xué)策略：SOLO分類理論是由澳大利亞教育心理學(xué)家JohnB.Biggs和KevinF.Collis在皮亞杰發(fā)展階段論基礎(chǔ)上建立的一種以等級描述為特征的質(zhì)性評價理論.它是一種用結(jié)構(gòu)特征來描述、解釋學(xué)生反應(yīng)，然后再用結(jié)構(gòu)特征來評價、確定某種特定反應(yīng)的層次模型.Biggs等人把學(xué)生對某個問題的學(xué)習(xí)結(jié)果由低到高劃分為：前結(jié)構(gòu)U、單點結(jié)構(gòu)P、多點結(jié)構(gòu)M、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)R和抽象拓展E五個結(jié)構(gòu)水平。所以我們可以根據(jù)SOLO分類理論循序漸進(jìn)的開展探究活動，引領(lǐng)處在低階思維能力的學(xué)生相高階思維能力發(fā)展，讓其經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展，讓學(xué)生在觀察、思考、探究、歸納的活動中學(xué)習(xí)，認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)知識，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。設(shè)計思路：本節(jié)課的教學(xué)難點之一是公式推導(dǎo)思路的獲得，即對“倒序相加求和法”的理解與應(yīng)用，為了克服這一難點，在教學(xué)過程開始我便采用問題情境、數(shù)形結(jié)合法讓學(xué)生通過直觀感知理解并掌握倒序相加法，為后面應(yīng)用其推導(dǎo)公式打好堅實的基礎(chǔ)。建立數(shù)列模型解決實際問題是本節(jié)課的又一個難點，為此我重新選了一個和課本例1同類問題的例題，相對來說降低了一個難度，但在變式中又回到同樣的難度，可以說和例1的教學(xué)效果是一樣的，但能更好地體現(xiàn)出研究這類問題的關(guān)鍵，從而攻破教學(xué)難點。通過等差數(shù)列前n項和公式的探究，讓學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的研究問題的方法，體現(xiàn)“授之于魚，不如授之于漁”的教學(xué)價值；通過介紹高斯求和和我國等差數(shù)列求和的故事，向?qū)W生滲透人文價值與情感教育價值；通過數(shù)列建模解決實際生活問題，和公式的選用、變用來體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用價值和方法價值，這些價值的滲透有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)過程學(xué)習(xí)任務(wù)學(xué)習(xí)活動評價量規(guī)回顧復(fù)習(xí)、情境引入等差數(shù)列定義：即(n≥2)等差數(shù)列通項公式：(n≥1)，(n≥m)，A，b組成的等差數(shù)列可看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做與b的等差數(shù)列的性質(zhì)，若m+n=p+q則，若m+n=2p則學(xué)生自主一起回答任務(wù)一：合作探究1倒序相加法問題1：若某倉庫放一堆鋼管，下面每一層都比上面一層多一根，最上面5根，最下面9根，如圖1，請回答下列問題： 共有幾層？5層假設(shè)在這堆鋼管旁邊再倒放上同樣一堆鋼管，如圖2所示，則共有多少根鋼管？14×5=70根原來有多少根鋼管？（14×5）/2=35根思考：若沒有（2）你能快速的算出（3）嗎？問題2：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支，那么這個V形架上共放著多少支鉛筆？你能歸納出此類問題求和方法嗎？滲透數(shù)學(xué)文化人文教育：高斯“神速求和”的故事.學(xué)生小組合作探究學(xué)生小組合作探究（3）評價量規(guī)能根據(jù)（2）說出計算方法+2分能計算出粉筆數(shù)量+2分；能歸納出此類問題求和方法+5分.師生合作、探究新知數(shù)列前n項和定義：一般地，我們稱為數(shù)列的前n項和，用表示，即：回頭再看引入中的兩個問題設(shè)計意圖：用具體例子加深前結(jié)構(gòu)與單點結(jié)構(gòu)層次的學(xué)生對數(shù)列前n項和概念的理解，同時也為后面的探究作鋪墊.任務(wù)二：合作探究2等差數(shù)列前n項和公式活動一：求和：活動二：求和:活動三：設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，如何求等差數(shù)列的前n項和？學(xué)生小組合作探究學(xué)生小組合作探究學(xué)生小組合作探究1.能求出具體結(jié)果，每個+2分2.能有條理說出具體求解過程、方法+2分1.能求出具體結(jié)果+2分2.能有條理說出具體求解過程、方法+2分1.能求出具體結(jié)果+2分2.能有條理說出具體求解過程、方法+2分前n項和并有條理說出具體推導(dǎo)過程+5分前n項和并有條理說出具體推導(dǎo)過程+5分挖掘公式，深化認(rèn)識(1)兩個求和公式有何異同點？(2)在等差數(shù)列中，如已知五個元素中任意三個,請問:能否求出其余兩個量?師生合作探究應(yīng)用新知、例題講解例1、根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列前n項和Sn：（1）；（2）；學(xué)生自主完成1.書寫規(guī)范、工整+1分2.個人獨立完成+2分3.幫助解題有困難的同學(xué)+5分例2、眾所周知，中國的著名運動員姚明在籃球領(lǐng)域中取得了巨大的成就，他是整個中國的驕傲，甚至是整個亞洲的驕傲。但是同學(xué)們了解姚明剛?cè)BA時的辛酸嗎？初到NBA，姚明為了更快的適應(yīng)NBA的高強(qiáng)度對抗，給自己指定了為期10天的投籃訓(xùn)練計劃，從第一天到第十天的投籃個數(shù)依次如下表：60065070075080085090095010001050請問：姚明這十天一共投了幾個籃？歸納應(yīng)用數(shù)列知識解決實際問題的步驟建立等差數(shù)列模型由題意寫出已知的量選定公式代入求值④答變式：第一天投籃600個，以后每天比前一天多投50個籃，問姚明這十天總共投了幾個籃？[類題通法]：，d，n稱為等差數(shù)列的三個基本量，和Sn都可以用這三個基本量來表示。等差數(shù)列“知三求二”的問題，一般都是通過建立已知與未知之間的聯(lián)系，聯(lián)立方程(組)求解的，運用方程思想是解決數(shù)列運算問題的基本方法。設(shè)計意圖：1、從數(shù)學(xué)知識角度出發(fā)：學(xué)生要達(dá)到會選用公式從而熟悉公式的目的。學(xué)生可以從首項、末項、項數(shù)出發(fā)，選用公式1；也可以從首項、公差、項數(shù)出發(fā)，選用公式2，通過兩種方法的比較，引導(dǎo)學(xué)生在解題時注意選擇適當(dāng)?shù)墓?，以便于計算，達(dá)到熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的目的，為后續(xù)公式的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。2、從數(shù)學(xué)能力角度出發(fā)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力、讀取信息的能力及數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)。3、從教育價值角度出發(fā)：對學(xué)生滲透人文教育，情感教育，愛國主義教育等，學(xué)習(xí)姚明不畏艱辛，敢于挑戰(zhàn)的精神品質(zhì)。設(shè)計意圖：從方程的角度認(rèn)識求和公式中“知三求二”的方法，通過公式的選取、應(yīng)用，進(jìn)行反思，達(dá)到鞏固對公式的認(rèn)知，提升應(yīng)用能力的目的。鞏固新知、課堂練習(xí)等差數(shù)列中，已知，求的前n項和Sn是等差數(shù)列的前n項和，若=35，則=（）設(shè)計意圖：公式的應(yīng)用除了直接代入的常規(guī)解法外，還要注意整體思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，體會知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用公式的能力。師生互動、課堂小結(jié)一種方法：一種方法：兩個公式：知識點：兩個公式：解決實際問題的步驟：解決實際問題的步驟：公式的推導(dǎo)：公式的推導(dǎo)