2021-2022學(xué)年湖北省荊門市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年湖北省荊門市九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的為（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.圓

2.關(guān)于x的一元二次方程3d+2x-1=0的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

3.下列事件中是不可能事件的是（）

A.任意寫一個一元二次方程，有兩個根

B.平分弦的直徑垂直于弦

C.將拋物線y=-2x2平移可以得到拋物線>=2x2+1

D.圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等

4.把如圖的五角星繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度可能是（）

5.對于拋物線y=（x-1）2-3,下列說法錯誤的是（）

A.拋物線開口向上

B.拋物線與x軸有兩個交點

C.當(dāng)x>l時，>>0

D.當(dāng)x=l時，y有最小值-3

6.如圖，AB是半圓。的直徑，ZBAC=2Q°,則/。的度數(shù)是（）

A.70°B.100°C.110°D.120°

An1

7.如圖，已知受==,則△A0E與△A3C的周長之比為（）

AB2

D

B』----------------------------"C

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：9

k

8.如圖，點A為反比例函數(shù)y=一圖象上的一點，過點A作A3_Ly軸于3,點。為x軸上

x

9.用半徑為30。相，圓心角為120。的扇形紙片恰好能圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底

面半徑為（）

A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm

10.已知拋物線y=ov2+fer+c（a,b,c是常數(shù)）,a+b+c=0.下列四個結(jié)論：

①若拋物線經(jīng)過點（-3,0）,則6=2a；

②若b=c,則方程cx2+bx+a=0一定有根％=-2；

③拋物線與x軸不一定有兩個不同的公共點；

④點A（xi,yi）,B（X2,J2）在拋物線上，若0<a<c,則當(dāng)xi<龍2<1時，y\>yi.

其中，正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)的

橫線上。）

11.已知點尸（,m-n,1）與點。（3,m+n）關(guān)于原點對稱，則機=.

12.若XI、X2是方程X?-3尤+2=0的兩個根，則多項式xi（x2-1）-X2的值為.

13.從1,2,3,4,9這九張數(shù)字卡片中任抽一張，則抽得的是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的

概率為.

14.如圖，AB為半圓。的直徑，C為半圓上的一點，OOLAC,垂足為。，延長0D與半

圓。交于點￡.若AB=8,ZCAB=30°,則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，等腰3c中，AB=AC=5,BC=8,點2在y軸上，BC〃x軸，反比例函數(shù)》

=—(%>0,x>0)的圖象經(jīng)過點A,交于點。.若則四邊形ABOC的周

X

長為.

16.設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A、8為拋物線y=1x2上的兩個動點，且。4LOB.連接點A、

B,過。作OCLAB于點C,則點C到y(tǒng)軸距離的最大值.

三、解答題(本大題共8個小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.解方程：3x(x-1)=2x-2.

18.如圖，已知△ABC是等邊三角形，在△ABC外有一點D,連接AD,BD,CD,將△AC。

繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE,AD與BE交于點、F,/BFD=97；

(1)求/ADC的大??；

(2)若NBDC=1°,BD=3,CD=5,求AO的長.

D

19.為了做好防控新冠疫情工作，我市某醫(yī)院甲、乙、丙三位醫(yī)生和A、B兩名護士報名支

援某鄉(xiāng)鎮(zhèn)預(yù)防新冠疫情工作.

（1）若從甲、乙、丙三位醫(yī)生中隨機選一位醫(yī)生，求恰好選中醫(yī)生甲的概率；

（2）若從甲、乙、丙三位醫(yī)生和A、8兩名護士中隨機選一位醫(yī)生和一名護士，求恰好

選中醫(yī)生甲和護士A的概率.

20.已知關(guān)于尤的一元二次方程x1+2mx+nr+m=0有實數(shù)根.

（1）求機的取值范圍；

（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為XI、X2,且尤J+X22=12,求機的值.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)＞=履+匕的圖象分別交x軸、y軸于A、3兩點，

與反比例函數(shù)y=典的圖象交于C、。兩點，OELx軸于點E,已知C點的坐標(biāo)是（6,

x

-1）,DE=3.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.

（2）求△OOC的面積.

（3）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

22.如圖，在△ABC中，AB=AC,是△ABC的外接圓，直徑AE交BC于點H,點。

在弧AC上，過點￡作斯〃BC交的延長線于點E延長BC交AP于點G.

（1）求證：所是O。的切線；

（2）若2C=2,AH=CG=3,求取的長；

（3）在（2）的條件下，直接寫出CD的長.

23.新冠疫情期間，某網(wǎng)店銷售的消毒用紫外線燈很暢銷，該網(wǎng)店店主結(jié)合店鋪數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),

日銷量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、日銷售量、日銷售純利潤W（元）

的四組對應(yīng)值如表：

售價X（元/件）150160170180

日銷售量y（件）200180160140

日銷售純利潤W（元）8000880092009200

另外，該網(wǎng)店每日的固定成本折算下來為2000元.

注：日銷售純利潤=日銷售量X（售價-進價）-每日固定成本

（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

②該商品進價是元/件，當(dāng)售價是元/件時，日銷售純利潤最大，最大純利

潤是元.

（2）由于疫情期間，每件紫外線燈的進價提高了加元（相>0）,且每日固定成本增加

了100元，但該店主為響應(yīng)政府號召，落實防疫用品限價規(guī)定，按售價不高于170元/件

銷售，若此時的日銷售純利潤最高為7500元，求機的值.

24.已知拋物線>=渥+法+。與x軸交于A（-2,0）、B（6,0）兩點，與y軸交于點C

（0,-3）.

（1）求拋物線的表達式；

（2）點P在直線下方的拋物線上，連接AP交8c于點M,當(dāng)粵最大時，求點尸的

AM

坐標(biāo)及粵的最大值；

AM

（3）在（2）的條件下，過點P作無軸的垂線/,在/上是否存在點。，使△BCD是直角

三角形，若存在，請直接寫出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在下列各小題中，均給出四個答

案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的為（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.圓

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個

圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫

做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個

圖形叫做軸對稱圖形.

解：A.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C.矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

2.關(guān)于x的一元二次方程3x2+2x-1=0的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出A=16>0,由此可得出答案.

解：VA=22-4X3X（-1）=16>0,

一元二次方程3/+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：D.

3.下列事件中是不可能事件的是（）

A.任意寫一個一元二次方程，有兩個根

B.平分弦的直徑垂直于弦

C.將拋物線>=-2x2平移可以得到拋物線y=2N+l

D.圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等

【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點判斷即可.

解：A.任意寫一個一元二次方程，有兩個根，這是隨機事件，故A不符合題意；

B.平分弦的直徑垂直于弦，這是隨機事件，故2不符合題意；

C.將拋物線y=-21平移可以得到拋物線>=2/+1,這是事件不可能事件，故C符合

題意；

D.圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這是必然事件，故。不符合題意；

故選：C.

4.把如圖的五角星繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合,則這個旋轉(zhuǎn)角度可能是（）

A.36°B.72°C.90°D.108°

【分析】根據(jù)這個圖形可以分成幾個全等的部分，即可計算出旋轉(zhuǎn)的角度.

解：五角星可以被中心發(fā)出的射線分成5個全等的部分，

因而旋轉(zhuǎn)的角度是360。+5=72°,

故選：B.

5.對于拋物線y=（x-1）2-3,下列說法錯誤的是（）

A.拋物線開口向上

B.拋物線與x軸有兩個交點

C.當(dāng)x>l時，y>0

D.當(dāng)x=l時，y有最小值-3

【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向，拋物線與x軸交點個數(shù)及二次函數(shù)

的最值，從而判斷A,B,。選項，把y=0代入函數(shù)解析式可判斷C選項.

解：：尸（尤-1）2-3,

.?.拋物線開口向上，頂點坐標(biāo)為（1,-3）,拋物線與尤軸有2個交點，x>\時y隨尤

增大而增大，當(dāng)x=l時y有最小值為-3,

選項A,B,D正確，

把y=0代入>=（尤-1）2-3得0=（x-1）2-3,

解得尤=1+?或x=l-、自

.,.當(dāng)x>1+愿或1-代時y>0,

選項C錯誤.

故選：c.

6.如圖，AB是半圓。的直徑，ZBAC=2Q°,則ND的度數(shù)是（）

A.70°B.100°C.110°D.120°

【分析】連接BC,是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個角，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補,

只要求出即可，根據(jù)是直徑，則△A2C是直角三角形，根據(jù)內(nèi)角和定理即可求解.

解：連接3C,

?：AB是半圓。的直徑，

AZACB=90°,

：.ZBAC+ZABC=90°,

VZBAC=20°,

AZABC=90°-20°=70°,

???圓內(nèi)接四邊形的對角互補，

AZD+ZABC=180°,

ZZ）=180°-70°=110°,

故選：C.

AD1

7.如圖，已知DE〃BC,受=g則△AOE與△ABC的周長之比為（）

AB2

【分析】由。E〃BC,得AADESAABC,根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可.

解：-：DE//BC,

：.AADE^AABC,

..AD=1

?杷―2'

.?.△AOE與△ABC的周長之比為1：2,

故選：A.

8.如圖，點A為反比例函數(shù)y=k圖象上的一點，過點A作AB_Ly軸于3,點C為x軸上

x

則k的值為（）

C.-3D.-6

【分析】連接04可得&MO=SAABC=3,根據(jù)反比例函數(shù)4的幾何意義，可求出人的

值.

解：連接04,

軸,

〃尤軸,

S^ABO=S^ABC=3,即："同=3,

...左=6或k=-6,

?.?在第二象限,

9.用半徑為30c/n,圓心角為120。的扇形紙片恰好能圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底

面半徑為()

A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm

【分析】圓錐的底面圓半徑為根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解.

解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為小"，依題意，得

解得r=10.

故選：B.

10.已知拋物線>=辦2+云+。(°,b,c是常數(shù)),a+b+c=0.下列四個結(jié)論：

①若拋物線經(jīng)過點(-3,0),則b=2a-

②若b=c,則方程cx-+bx+a=Q一定有根尤=-2；

③拋物線與無軸不一定有兩個不同的公共點；

④點A(xi,yi),B(及，J2)在拋物線上，若0ca<c,則當(dāng)為<尤2<1時，yi>yi.

其中，正確的有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】根據(jù)拋物線的對稱性即可判斷①；求得>=52+法+.的對稱軸，利用對稱性即可

判斷②；由A=b2_4ac=(a+c)2-4oc=(a-c)2》。即可判斷③；由題意可知，拋物

線開口向上且，->1,則當(dāng)x<l時，y隨x的增大而減小，即可判斷④.

a

解：二?拋物線y=ax2+bx+。(。，b,c是常數(shù))，〃+0+c=0,

???(1,0)是拋物線與x軸的一個交點.

①??,拋物線經(jīng)過點(-3,0),

???拋物線的對稱軸為直線元=芳1=-1,

/.--^-=-1,即b=2a,即①正確；

2a

②若b=C,則二次函數(shù)產(chǎn)52+法+〃的對稱軸為直線：％=-裊=-4，

2c2

且二次函數(shù)丁=32+云+〃過點(1,0),

'］『=~/，角軍得m~~2,

J.y=cx1+bx+a與x軸的另一個交點為(-2,0),即方程c^bx+a=Q一定有根冗=-2；

故②正確；

(3)△=b2-4ac=(〃+c)2-4ac=(〃-c)2^0,

???拋物線與X軸一定有公共點，

且當(dāng)aWc時，拋物線與x軸一定有兩個不同的公共點.故③不正確；

④由題意可知，拋物線開口向上，且工＞1,

a

???（1,0）在對稱軸的左側(cè)，

???當(dāng)xVl時，y隨x的增大而減小，

???當(dāng)即＜X2Vl時，yi＞j2.故④正確.

故選:B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)的

橫線上。）

11.已知點尸（m-n,1）與點Q（3,m+n）關(guān)于原點對稱，則m=-2.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答.

解：???點尸（m-n,1）與點Q（3,m+n）關(guān)于原點對稱，

.Jm-n=-3

解得「二2,

（n=l

故答案為：-2.

12.若無1、X2是方程X2-3尤+2=0的兩個根，則多項式無1（X2-1）-X2的值為-1

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到Xl+X2=-2,X1?X2=-3,把陽（尤2-1）72變形得到

X1X2-（X1+X2）,然后利用整體代入的方法計算.

解：根據(jù)題意得不+愈=3,XI?尤2=2,

則Xl（X2-1）-X2=XlX2-（X1+X2）=2-3=-1,

故答案為：-L

13.從1,2,3,4,9這九張數(shù)字卡片中任抽一張，則抽得的是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的

7

概率為7--

-9-

【分析】看是3的倍數(shù)和2的倍數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得出答案.

解：共有9張牌，是3的倍數(shù)的有2,4,6,8共4張，是3的倍數(shù)的有3,6,9共3張,

；?則抽得的是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率為等=!，

yy

7

故答案為：—.

y

14.如圖，為半圓。的直徑，。為半圓上的一點，OD±ACf垂足為延長。。與半

圓。交于點E.若AB=8,ZCA5=30°,則圖中陰影部分的面積為—與二2代_?

O

【分析】根據(jù)垂徑定理得到喘=前AD=CD,解直角三角形得到。。=/。4=2,AD

=零04=2%，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

解：-：ODA.AC,

：.ZADO=9Q°,^=CE，AD=CD,

VZCAB=30°,OA=4,

：.OD=^OA=2,AD=^~OA=2M，

2__

J圖中陰影部分的面積=S扇形AOE-SAADO—6°4-1x2V3x2=等-2我，

36023

故答案為8,-

15.如圖，等腰AABC中，AB=AC=5,BC=8,點B在y軸上，BC〃x軸，反比例函數(shù)y

=—*>0,x>0)的圖象經(jīng)過點A,交BC于點、D.若AB=BD,則四邊形ABOC的周

X

長為22+4代.

【分析】作AEL2C于￡,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=CE=4,利用勾股定理求得

AE=3,從而得出A(4,3+a),D(5,a),由圖象上點的坐標(biāo)特征得出4(3+a)=5a,

解得：a=n,進而即可求得結(jié)論.

解：作AEL3c于￡,

9：AB=AC=5,BC=8,

：?BE=CE=4,

*"-A￡=VAB2-BE2=3>

設(shè)OB—a,

?：BD=AB=5f

/.A(4,3+〃),D(5,〃),

???反比例函數(shù)y=K(Z>0,x>0)的圖象經(jīng)過點A,交5C于點，

x

.*.4(3+?)=5。，

解得：(2=12,

:.OB=\I,

?,?℃=7OB2+BC2=V122+82=4>

四邊形ABOC的周長=AB+OB+OC+AC=5+12+4VI§+5=22+4VI§.

故答案為：22+4^13.

16.設(shè)。為坐標(biāo)原點，點A、B為拋物線y=1x2上的兩個動點，且OALOB.連接點A、

B,過。作OCLAB于點C,則點C到y(tǒng)軸距離的最大值2.

【分析】分別作AE、B尸垂直于無軸于點E、F,設(shè)OE=a,OF=b,由拋物線解析式可

得AE=a2,BF=b2,作于“，交y軸于點G,連接AB交y軸于點。，設(shè)點。

12

in——a

(0,m),易證△ADGS^AB/7,所以坐■=呼_，即7；---------,可得加=二。6.再

BHAH1,212a+b4

小—ra

44

ATTRA―--

證明△AEOS/^OFB,所以.?.第=崟，即4a=12,可得ab=16.即得點。為定

OFBF-Jb

點，坐標(biāo)為（0,4）,得。0=4.進而可推出點C是在以￡＞。為直徑的圓上運動，則當(dāng)

點C到y(tǒng)軸距離為此圓的直徑的一半，即［時最大.

解：如圖，分別作AE、B尸垂直于x軸于點E、F,

設(shè)OE=a,OF=b,由拋物線解析式為

則AE=—a1,BF=—b2,

44

作AHLBP于X,交y軸于點G,連接A3交了軸于點，

設(shè)點D(0,m),

?:DG〃BH,

：.AADG^AABH,

_1_2

.DG_AGmT_a

??，民nn,

BHAH1212a+b

~vr)~va

44

化簡得："2=5?！罚?/p>

4

VZA0B=9Q°,

AZAOE+ZBOF=90°,

5LZAOE+ZEAO=90°,

：.ZBOF=ZEAO,

又/AEO=/BFO=90。,

：.△AEOs^OFB,

.AE=EO

?而一而

12a

即4a=112，

-------b

b4

化簡得：ab=16.

則加=1H?=4,說明直線A8過定點￡),。點坐標(biāo)為(0,4),

4

VZDCO=90°,00=4,

???點C是在以DO為直徑的圓上運動，

...當(dāng)點C到y(tǒng)軸距離為時，點C到〉軸距離的最大，最大值為4。。，即最大值為

2.

故答案為：2.

三、解答題(本大題共8個小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.解方程：3x(x-1)—2x-2.

【分析】把右邊的項移到左邊，用提公因式法進行因式分解求出方程的根.

解：3x(%-1)-2(x-1)=0

(x-1)(3%-2)=0

.—[_2

o

18.如圖，已知△ABC是等邊三角形，在△ABC外有一點。，連接AD,BD,CD,將△AC。

繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE,AD與BE交于點F,ZBFD=91°.

(1)求乙M>C的大??；

(2)若NBDC=1°,BD=3,CD=5,求AO的長.

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AC,ZADC=ZE,ZCAB=ZDAE=6Q°,由三

角形的內(nèi)角和定理可求解；

(2)連接DE,可證△AED是等邊三角形，可得/ADE=60°,AD=DE,由旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)可得△ACD04ABE,可得CD=BE=5,由勾股定理可求解.

解：（1）???將△AC。繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A3E,

：.AB^AC,ZADC^ZE,ZCAB^ZDAE^60°,

VZBFD=97°=ZAFE,

???NE=180°-97°-60°=23。,

AZADC=ZE=23°；

(2)如圖，連接OE,

*：AD=AEfZDAE=60°,

???△AED是等邊三角形，

ZADE=60°,AD^DE,

???將△AC。繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE,

AACD^AABE,

:?CD=BE=5,

VZBDC=7°,ZADC=23°,ZADE=60°,

：?NBDE=90°,

O￡=vBE2-BD2=V25-9=4,

：.AD=DE=4.

19.為了做好防控新冠疫情工作，我市某醫(yī)院甲、乙、丙三位醫(yī)生和A、B兩名護士報名支

援某鄉(xiāng)鎮(zhèn)預(yù)防新冠疫情工作.

（1）若從甲、乙、丙三位醫(yī)生中隨機選一位醫(yī)生，求恰好選中醫(yī)生甲的概率；

（2）若從甲、乙、丙三位醫(yī)生和A、B兩名護士中隨機選一位醫(yī)生和一名護士，求恰好

選中醫(yī)生甲和護士A的概率.

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中醫(yī)生甲和護士A的結(jié)果有1種，

再由概率公式求解即可.

解：(1)若從甲、乙、丙三位醫(yī)生中隨機選一位醫(yī)生，則恰好選中醫(yī)生甲的概率為當(dāng);

O

(2)畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中醫(yī)生甲和護士A的結(jié)果有1種，

???恰好選中醫(yī)生甲和護士A的概率為人

0

20.已知關(guān)于x的一元二次方程X2+2如+源+m=0有實數(shù)根.

(1)求相的取值范圍；

(2)若該方程的兩個實數(shù)根分別為即、X2,且為2+靖=12,求小的值.

【分析】(1)根據(jù)判別式的意義得到A=(2m)2-4(m2+m)20,然后解關(guān)于根的不

等式即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到X1+X2=-2辦x\X2=m1+m,利用整體代入的方法得到小

-加-6=0,然后解關(guān)于根的方程即可.

解：(1)根據(jù)題意得△=(2m)2-4(m2+m)20,

解得m^O.

故m的取值范圍是m^O；

(2)根據(jù)題意得即+X2=-2如xiX2=m2+m,

VX12+X22=(即+入2)2-2為?冗2=12,

(-2m)2-2(m2+m)=12,BPm2-m-6=0,

解得見=-2,m2=3(舍去).

故用的值為-2.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)>=履+6的圖象分別交工軸、y軸于A、B兩點，

與反比例函數(shù)y=典的圖象交于C、。兩點，OELx軸于點E,已知C點的坐標(biāo)是(6,

x

-1),DE=3.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.

(2)求△OOC的面積.

(3)根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?

【分析】(1)用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達式，進而求出點。的坐標(biāo)，再利用待定

系數(shù)法求出一次函數(shù)表達式即可求解；

(2)根據(jù)SAOCD=SAOAD+S^OAC求得即可；

(3)觀察函數(shù)圖象即可求解.

解：(1)?.?點C(6,-1)在反比例函數(shù)y=典的圖象上，

X

.*.m=6X(-1)=-6,

...反比例函數(shù)的關(guān)系式為尸-2，

X

???點。在反比例函數(shù)y=-2上，且￡>E=3,

x

??.y=3,代入求得：x=-2,

?,?點。的坐標(biāo)為(-2,3).

(1

f6k+b=-1k

???C、。兩點在直線尸爪+b上，貝*,解得42.

l-2k+b=3K_o

...一次函數(shù)的關(guān)系式為尸-5+2；

(2)連接?！?、OC.

把y=0代入；y=-去+2,解得x=4,

即A(4,0),則0A=4,

=^-X4X(3+1)=8；

(3)由圖象可知：當(dāng)尤<-2或0<x<6時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

22.如圖，在△ABC中，AB=AC,。。是△ABC的外接圓，直徑AE交2c于點X,點。

在弧AC上，過點E作跖〃BC交AO的延長線于點F,延長BC交于點G.

(1)求證：匹是。。的切線；

(2)若BC=2,AH=CG=3,求EF的長；

(3)在(2)的條件下，直接寫出CD的長.

【分析】(1)由題意可證NB4E=/CAE,由等腰三角形的性質(zhì)可得AEL8C,由平行

線的性質(zhì)可證可得結(jié)論；

(2)在Rtz\OHC中，利用勾股定理可求半徑，可得AE的長，通過證明△AEFS^A”G,

可得瞿器，可求跖的長；

AEEF

(3)證明△DCGs/iBAG,可得鋁?名，可求CD的長.

【解答】(1)證明：：AB=AC,

；?靠余,

是直徑，

二/?,

：.ZBAE=ZCAE,

^：AB=AC,

：.AE±BC,

又,：EF//BC,

：.EFA_AE,

TOE是半徑，

???斯是。。的切線；

(2)解：連接OC,設(shè)。。的半徑為r,

9：AE_LBC,

：.CH=BH=—BC=1,

2

:.HG=HC+CG=4,

???AG=、AH2KH2=、9+16=5,

在RtZXOHC中，

：.(3-r)2+1=產(chǎn)，

解得：

o

\'EF//BC,

J.AAEF^AAHG,

.AHHG

,,瓶守

3=4

(3)解：VAH=3,BH=1,

?，?AB=VAH2+BH2=V9+l=V10-

???四邊形ABC。內(nèi)接于。。,

Z.ZB+ZADC=180°,

VZADC+ZCDG=1？,0°,

：.ZB=ZCDG,

又■:ZDGC=ZAGB,

：.ADCGs^BAG,

.CDCG

"AB

,_CD__3

,,兀7，

CD=^^-.

5

23.新冠疫情期間，某網(wǎng)店銷售的消毒用紫外線燈很暢銷，該網(wǎng)店店主結(jié)合店鋪數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，

日銷量y（件）是售價無（元/件）的一次函數(shù)，其售價、日銷售量、日銷售純利潤W（元）

的四組對應(yīng)值如表：

售價X（元/件）150160170180

日銷售量y（件）200180160140

日銷售純利潤W（元）8000880092009200

另外，該網(wǎng)店每日的固定成本折算下來為2000元.

注：日銷售純利潤=日銷售量X（售價-進價）-每日固定成本

（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

②該商品進價是100元/件,當(dāng)售價是175元/件時,日銷售純利潤最大，最大純利

潤是9250兀.

（2）由于疫情期間，每件紫外線燈的進價提高了加元（機＞0）,且每日固定成本增加

了100元，但該店主為響應(yīng)政府號召，落實防疫用品限價規(guī)定，按售價不高于170元/件

銷售，若此時的日銷售純利潤最高為7500元，求機的值.

【分析】（1）①用待定系數(shù)法即可求解；

②根據(jù)日銷售純利潤=日銷售量X（售價-進價）-每日固定成本，求出進價；由題意

得：W=y（x-100）-2000,利用函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值；

（2）由題意得W=（-2x+500）（x-100-m）-2000-100,函數(shù)的對稱軸為尤=-2

=175+-^-m,x=170時，W最大值=7500,即可求解.

解：(1)①設(shè)一次函數(shù)的表達式為丁=履+6,

200=150k+bk=-2

將點(150,200)、(160,180)代入上式得,解得?

180=160k+bb=500

故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x+500；

②?.?日銷售純利潤=日銷售量X(售價-進價)-每日固定成本，

將第一組數(shù)值150,200,8000代入上式得，

8000=200X(150-進價)-2000,解得：進價=100(元/件),

由題意得：W=y(x-100)-2000=(-2尤+500)(尤-100)-2000=-2x2+700x-52000,

?；-2<0,故W有最大值，

當(dāng)％=-2=175(元/件)時，卬的最大值為9250(元)；

故答案為100,175,9250；

(2)由題意得：W=(-2x+500)(x-100-m)-2000-100=-2爐+(700+2〃?)x-

(52100+500/W),

：-2<0,故W有最大值，

函數(shù)的對稱軸為了=-』，二=175+當(dāng)"，當(dāng)x<175。機時，W隨x的增大而增大，

而xW170,故當(dāng)x=170時，W有最大值，

即x=170時，W=-2X1702+(700+2m)X170-(52100+500根)=7500,

解得m=10.

24.已知拋物線y=cuc2+bx+c與x軸交于A(-2,0)>B(6,0)兩點，與y軸交于點C

(0,-3).

(1)求拋物線的表達式；

(2)點尸在直線2C下方的拋物線上，連接AP交BC于點當(dāng)粵最大時，求點尸的