2024年黑龍江省齊齊哈爾地區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)預(yù)測卷（一）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年齊齊哈爾地區(qū)中考數(shù)學(xué)預(yù)測卷（一）滿分：120分時間：120分鐘評卷人得分一、單選題（共10小題，每小題3分，共計30分）1．一個數(shù)的倒數(shù)是，這個數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列四種圖案中，不是中心對稱圖形的為（

）A．中國移動 B．中國聯(lián)通C．中國網(wǎng)通 D．中國電信3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖的立體圖形由相同大小的正方體積木堆疊而成．判斷拿走圖中的哪一個積木后，此圖形主視圖的形狀會改變（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．為了參加年青少年校園足球校際聯(lián)賽，某校足球隊組織了次技能考試，其中小明同學(xué)的成績（單位：分）如下表所示：次數(shù)成績/分則小明同學(xué)這次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分6．四個小朋友坐在如圖所示的圓桌上做游戲，設(shè)4個座位分別為①、②、③、④，甲、乙兩個小朋友先到，2人等可能地坐到①、②、③、④中的2個座位上，則甲、乙兩個小朋友相鄰而坐的概率為（

）A． B． C． D．7．超市購物車的側(cè)面示意圖如圖所示，已知扶手與車底平行，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．如圖，E為矩形邊上的一點，點P從點B沿折線運動到點C時停止，點Q從點B沿運動到點C時停止，它們運動的速度都是．若P，Q同時開始運動，設(shè)運動時間為，的面積為，已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖，則的面積為?（

）A．30 B．25 C．24 D．209．王芳同學(xué)到文具店購買中性筆和筆記本，中性筆每支元，筆記本每本元，王芳同學(xué)花了20元錢，則可供她選擇的購買方案的個數(shù)為(兩樣都買，錢恰好花完)(

)A．6 B．7 C．8 D．910．如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為，且與x軸的一個交點在點和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程沒有實數(shù)根．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個評卷人得分二、填空題（共7小題，每小題3分，共計21分）11．2024年3月初全國兩會在北京召開，會議對2023年工作進(jìn)行了回顧，經(jīng)濟(jì)總體呈現(xiàn)出回升向好趨勢，國內(nèi)生產(chǎn)總值超過126萬億元，增長率，增速居世界主要經(jīng)濟(jì)體前列．?dāng)?shù)“126000000000000”可以用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點O的直線分別交邊BC，AD于點E，F(xiàn)，連接AE，CF．只需添加一個條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個條件可以是________（寫出一個即可）．13．將一個底面圓的半徑為，母線長為的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是度．14．若關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則字母的取值范圍是．15．如圖，在中，，，，點是的中點，點是邊上一動點，沿所在直線把翻折到的位置，交于點，如果為直角三角形，那么的長為．16．如圖，點在反比例函數(shù)的圖像上，點在反比例函數(shù)的圖像上，，連結(jié)交的圖像于點，若是的中點，則的面積是．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點、、、…在x軸的正半軸上，點、、…在直線上．若點的坐標(biāo)為，且、、…均為等邊三角形．則點的縱坐標(biāo)為．評卷人得分三、解答題（共7小題，共計69分）18．（6分）（1）計算：；（4分）（2）因式分解：．19．（5分）解一元二次方程：；20．（8分）為了調(diào)查學(xué)生對防溺水知識的了解情況，甲、乙兩校進(jìn)行了相關(guān)知識測試，在兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲校20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如圖：甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表成績m（分）頻數(shù)（人）頻率50≤m＜60a0.0560≤m＜70bc70≤m＜8030.1580≤m＜9080.4090≤m＜10060.30合計201.00b．甲校成績在80≤m＜90的這一組的具體成績是：86；86；87；87；88；89；89；89c．甲、乙兩校成績的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲83.7m89乙84.28585根據(jù)以如圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表中a＝；m＝；（2）補(bǔ)全甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；（3）在此次測試中，某學(xué)生的成績是86分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是校的學(xué)生（填“甲”或“乙”）；（4）若甲校共有1200人，成績不低于80分為“優(yōu)秀”，則甲校成績“優(yōu)秀”的人數(shù)約為多少人？21．（10分）如圖，四邊形中，，，，連接，以點B為圓心，長為半徑作，交于點E．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）畬鄉(xiāng)綠道是戶外騎行的好去處，小明和爸爸在綠道騎車，兩人騎車的路程s（米）與時間t（分）的關(guān)系如圖所示．(1)此次騎行全程________米，爸爸騎行________分鐘時追上了小明；(2)求出所在直線的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)爸爸和小明相距1000米時，求t的值．23．（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：(1)【觀察與猜想】如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，，則的值為______；(2)如圖2，在矩形ABCD中，，，點E是AD上的一點，連接CE，BD，且，則的值為______；(3)【類比探究】如圖3，在四邊形ABCD中，，點E為AB上一點，連接DE，過點C作DE的垂線交ED的延長線于點G，交AD的延長線于點F，求證：；(4)【拓展延伸】如圖4，在中，，，，將沿BD翻折，點A落在點C處得，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，連接DE，CF，垂足為G，連接EF，若，求EF的長．24．（14分）如圖，拋物線y=a+3x+c(a≠0)與x軸交于點A(，0)和點B，與y軸交于點C(0，8)，點P為直線BC上方拋物線上的動點，連接CP，PB，直線BC與拋物線的對稱軸l交于點E．(1)求拋物線的解析式；(2)求△BCP的面積最大值；(3)點M是拋物線的對稱軸l上一動點．①是否存在點M，使得△BEM為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．②請在平面內(nèi)找到一點N，使得以B、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，并直接寫出N點的坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】本題考查的是倒數(shù)的含義，掌握倒數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)可得答案．【詳解】解：∵，∴一個數(shù)的倒數(shù)是，這個數(shù)是，故選D2．D【分析】本題考查了中心對稱圖形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)后能夠和原來的圖形重合．根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：、是中心對稱圖形，故A選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故C選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故D選項符合題意；故選：D．3．C【分析】本題考查了整式的運算，根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式分別運算即可判斷求解，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項正確，符合題意；、，該選項錯誤，不合題意；故選：．4．B【分析】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖．找到從幾何體的正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：拿走圖中的“乙”一個積木后，此圖形主視圖的形狀會改變，第二列小正方形的個數(shù)由原來的兩個變成一個．故選：B．5．D【分析】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可求解，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：先把從小到大的順序排列：，，，，，∴中位數(shù)是第三個數(shù)據(jù)為分，∵出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為分，故答案為：．6．B【分析】本題考查列表法與樹狀圖法求概率．畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和甲與乙相鄰而坐的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有8種，甲與乙相鄰而坐的概率為．故選：B．7．B【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)可得，然后可得的度數(shù)．【詳解】解：，，，，故選：B．8．C【分析】本題考查動點函數(shù)圖象，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出所求問題需要的條件．根據(jù)圖象可以得到、的長度，再用當(dāng)時的面積為30求出的長，再用三角形的面積公式求出的面積．【詳解】解：由圖象可知，，，，當(dāng)時，，，，故選：C．9．C【分析】設(shè)購買x支中性筆，y本筆記本，根據(jù)題意得出：，進(jìn)而求出即可．【詳解】解；設(shè)購買x支中性筆，y本筆記本，根據(jù)題意得出：，整理得：，∴∴y是偶數(shù)，又∵，∴∴除以3的余數(shù)是1，又∵，∴，解得，∴．具體方案如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．綜上所述，共有8種購買方案．故選：C．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清楚題意，找到題中的等量關(guān)系，列出方程解答問題．10．C【分析】由題意可知：對稱軸為，由對稱性可知：拋物線與x軸的另外一個交點在與之間，從而可判斷出①正確；拋物線對稱軸為直線，得，則，把代入得，，從而可判斷出②正確；由拋物線頂點坐標(biāo)為，則有兩個相等實數(shù)根，所以，則，從而可判斷出③正確；根據(jù)的最大函數(shù)值為，則有實數(shù)根，從而可判斷出故④錯誤．【詳解】解：∵拋物線頂點坐標(biāo)為，∴拋物線對稱軸為直線，∵圖象與x軸的一個交點在，之間，∴圖象與x軸另一交點在，之間，∴時，，即，故①正確，符合題意．∵拋物線對稱軸為直線，∴，∴，∴時，，故②正確，符合題意．∵拋物線頂點坐標(biāo)為，∴有兩個相等實數(shù)根，∴，∴，故③正確，符合題意．∵的最大函數(shù)值為，∴有實數(shù)根，故④錯誤，不合題意．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出對稱軸以及a，Δ與0的大小關(guān)系，本題屬于中等題型．11．【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：．故答案為：．12．（答案不唯一）【分析】根據(jù)菱形的判定即可解．【詳解】是平行四邊形∴AD∥BC∴∠FAC=∠ECA，∠AFE=∠FEC，∵AO=CO∴△AOF≌△COE(AAS)∴AF=CE又∵AF=CE四邊形AECF是平行四邊形，又∵∴四邊形AECF是菱形．故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等，熟練掌握菱形判定是解決問題的關(guān)鍵．13．144【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可．【詳解】∵將一個半徑為4cm，母線長為10cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，∴圓錐側(cè)面積公式為：S=πrl=π×4×10=40πcm2，∴扇形面積為40π=，解得：n=144，∴側(cè)面展開圖的圓心角是144°．故答案為：144．【點睛】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及與展開圖扇形面積關(guān)系，求出圓錐側(cè)面積是解決問題的關(guān)鍵．14．且【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟解出方程，再根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：，方程兩邊同乘，得，，解得，，∵關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，，解得，且，故答案為：且．【點睛】本題考查了解分式方程的一般步驟：一化整式方程，二解整式方程解出方程，一元一次不等式的與實際問題，理解分式方程的解的意義是解題的關(guān)鍵．15．2或【分析】分兩種情況畫出圖形，①方法一：如圖1，當(dāng)時，由相似三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可求出答案；方法二：過點作于點，設(shè)，，則，由的長列出方程，解方程求出即可；②方法一如圖2，當(dāng)時，由相似三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可求出答案．方法二：過點作于點，設(shè)，，，得出，求出的值則可得出答案．【詳解】解：①方法一：如圖1，當(dāng)時．在中，，，，是的中點，，，，，又，，，即，解得：，設(shè)，則，，，，，解得．．方法二：過點作于點，設(shè)，，則，將沿直線翻折，，，，；②如圖2中，當(dāng)時，連接，作交的延長線于．，，，，將沿直線翻折，，，，，，，，設(shè)，則，，在中，，，解得，．則的長為．方法二：過點作于點，設(shè)，，，，，，，．故答案為：2或．【點睛】本題考查了翻折變換、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想解決問題．16．【分析】如圖所示，過點作軸于點，過點作軸于點，可證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，反比例系數(shù)與幾何圖形面積的計算方法可得，設(shè)，則，根據(jù)點是中點，且在反比例函數(shù)的圖象上，可得，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作軸于點，過點作軸于點，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，設(shè)，則，∵點是中點，且在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，整理得，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，乘法公式的運用，中點坐標(biāo)的計算方法，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】過點作軸，交直線于點，過點作軸于點，先求出，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定可得，然后解直角三角形可得的長，即可得點的縱坐標(biāo)，同樣的方法分別求出點的縱坐標(biāo)，最后歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．【詳解】解：如圖，過點作軸，交直線于點，過點作軸于點，

，，當(dāng)時，，即，，，是等邊三角形，，，，，，即點的縱坐標(biāo)為，同理可得：點的縱坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，歸納類推得：點的縱坐標(biāo)為（為正整數(shù)），則點的縱坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)的規(guī)律探索、等邊三角形的性質(zhì)、正比例函數(shù)的應(yīng)用、解直角三角形等知識點，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）；【分析】（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可；（2）綜合運用提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解即可；【詳解】解：（1）原式；（2）解：原式．19．，；【分析】利用因式分解法即可求解方程；【詳解】∵，即：，∴，∴，即：，∴或，∴，；20．（1）1，87.5；（2）見解析；（3）乙；（4）840人【分析】（1）根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，可以求得a、b的值，繼而由中位數(shù)的定義可得m的值；（2）根據(jù)以上所求數(shù)據(jù)即可將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，可以得到該名學(xué)生是哪個學(xué)校的，并說明理由；（4）根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲校成績“優(yōu)秀”的人數(shù)約為多少人．【詳解】解：（1）由題意可得，a=20×0.05=1，b=20-（1+3+8+6）=2，∴m=（87+88）÷2=87.5，故答案為：1，87.5；（2）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）由表2可得，在此次測試中，某學(xué)生的成績是86分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是乙校學(xué)生，理由是乙校的中位數(shù)85＜86＜甲校的中位數(shù)87.5，故答案為：乙；（4）1200×（0.40+0.30）=1200×0.70=840（人），即甲校成績“優(yōu)秀”的人數(shù)約為840人．【點睛】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（1）相切，理由見解析；（2）【分析】（1）過點B作BF⊥CD，證明△ABD≌△FBD，得到BF=BA，即可證明CD與圓B相切；（2）先證明△BCD是等邊三角形，根據(jù)三線合一得到∠ABD=30°，求出AD，再利用S△ABD-S扇形ABE求出陰影部分面積．【詳解】解：（1）過點B作BF⊥CD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ADB=∠CDB，又BD=BD，∠BAD=∠BFD=90°，∴△ABD≌△FBD（AAS），∴BF=BA，則點F在圓B上，∴CD與圓B相切；（2）∵∠BCD=60°，CB=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠CBD=60°∵BF⊥CD，∴∠ABD=∠DBF=∠CBF=30°，∴∠ABF=60°，∵AB=BF=，∴AD=DF==2，∴陰影部分的面積=S△ABD-S扇形ABE==．【點睛】本題考查了切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積，三角函數(shù)的定義，題目的綜合性較強(qiáng)，難度不小，解題的關(guān)鍵是正確做出輔助線．22．(1)12000，24(2)(3)或50時，爸爸和小明相距1000米【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得騎行的總路程，再計算爸爸的速度，利用4800除以爸爸的速度可得追及的時間；（2）由圖象經(jīng)過點，再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可；（3）由爸爸的速度為每分鐘200米可得：，再分三種情況討論：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，再列方程解得即可．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可得：此次騎行全程12000米，（米/分），（分），所以爸爸騎行24分鐘時追上了小明；（2）解設(shè)BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為，因為圖象經(jīng)過點，得，解得，所以函數(shù)關(guān)系式為．（3）由爸爸的速度為每分鐘200米可得：,追上前的最大距離為800米，所以爸爸和小明相距1000米應(yīng)為追上之后，當(dāng)時，小明的速度為每分鐘：（米），解得：經(jīng)檢驗不符合題意；當(dāng)時，追及前：解得：經(jīng)檢驗不符合題意；追及后：，解得，當(dāng)時，結(jié)合（2）得：，解得,綜上所述：或50時，爸爸和小明相距1000米．【點睛】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，理解函數(shù)圖象中點的橫縱坐標(biāo)的含義是解本題的關(guān)鍵．23．(1)1(2)(3)見解析(4)【分析】（1）如圖1，設(shè)DE與CF交于點G，由正方形的性質(zhì)得出∠A＝∠FDC＝90°，AD＝CD，可證明△AED≌△DFC（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出DE＝CF，則可得出結(jié)論；（2）如圖2，設(shè)DB與CE交于點G，根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠A＝∠EDC＝90°，由直角三角形的性質(zhì)證出∠ECD＝∠ADB，由相似三角形的判定定理證出△DEC∽△ABD即可；（3）如圖3，過點C作CH⊥AF交AF的延長線于點H，證明△DEA∽△CFH，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；（4）①過點C作CM⊥AD于點M，連接AC交BD于點H，CM與DE相交于點O，證明△DEA∽△CFM，得出比例線段，證出，設(shè)AH＝a，則DH＝2a，由勾股定理得出a2＋（2a）2＝82，解方程可求出AH、DH的長，由三角形ACD的面積求出CM的長，由勾股定理求出AM＝，證明△DEA∽△CFG，由相似三角形的性質(zhì)得出，求出FM＝，在Rt△AEF中，由勾股定理可求出EF的長．【詳解】（1）解：如圖1，設(shè)DE與CF交于點G，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠FDC＝90°，AD＝CD，∵DE⊥CF，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE＋∠CFD＝90°，又∵∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，在△AED和△DFC中，，∴△AED≌△DFC（AAS），∴DE＝CF，∴＝1；故答案為：1；（2）解：如圖2，設(shè)DB與CE交于點G，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠EDC＝90°，∵CE⊥BD，∴∠DGC＝90°，∴∠CDG＋∠ECD＝90°，又∵∠ADB＋∠CDG＝90°，∴∠ECD＝∠ADB，∵∠CDE＝∠A，∴△DEC∽△ABD，∴，故答案為：．（3）解：如圖3，過點C作CH⊥AF交AF的延長線于點H，∵CG⊥EG，∴∠G＝∠H＝∠A＝∠B＝90°，∴四邊形ABCH為矩形，∴AB＝CH，∠FCH＋∠CFH＝∠DFG＋∠FDG＝90°，∴∠FCH＝∠FDG＝∠ADE，又∵∠A＝∠H＝90°，∴△DEA∽△CFH，∴，∴，∴DE?AB＝CF?AD；（4）解：如圖4，過點C作CM⊥AD于點M，連接AC交BD于點H，CM與DE相交于點O，∵CF⊥DE，GM⊥AD，∴∠FCM＋∠CFM＝∠CFM＋∠ADE＝90°，∴∠FCM＝∠ADE，又∵∠EAD＝∠FMC＝90°，∴△DEA∽△CFM，∴，∵在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴在Rt△ADH中，tan∠ADH＝，設(shè)AH＝a，則DH＝2a，∵AH2＋DH2＝AD2，∴a2＋（2a）2＝82，∴（負(fù)值舍去），∴，，∴由翻折的性質(zhì)可得AC＝2AH＝，∵S△ADC＝AC?DH＝AD?CG，∴，∴，∴；∵AC＝，CM＝，∠AMC＝90°，∴AM＝，∵△DEA∽△CFM，∴，又∵，∴，∵AB=4，BE=3，∴AE=1，∴，∴，∴【點睛】此題是相似形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，三角形的面積，解本題的關(guān)鍵是