北京市大興區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

第1頁（共1頁）北京市大興區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題2分，共16分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（2分）下列各式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．（2分）等于（）A．m2 B．±m(xù) C．m D．﹣m3．（2分）下列各式中，從左向右變形正確的是（）A． B． C． D．4．（2分）下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，3，3 B． C．4，5，7 D．5．（2分）如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交CD邊于E，AD＝3，EC＝2，則AB的長為（）A．1 B．2 C．3 D．56．（2分）為迎接2024年5月28日北京大興西瓜節(jié)，某西瓜交易市場準(zhǔn)備在空地處建造一個菱一形花壇，若菱形花壇的兩條對角線的長分別為6米和10米，則菱形花壇的面積（單位：平方米）為（）A．15 B．24 C．30 D．607．（2分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，AD＝6，折疊紙片使邊AD落在對角線BD上，折痕為DG，則AG的長是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2分）如圖、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（4，﹣2），（1，2），點(diǎn)B在x軸上，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）A．4 B．2 C．5 D．4二、填空題（每小題2分，共16分）9．（2分）如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是．10．（2分）計算：＝．11．（2分）化簡：＝．12．（2分）已知n是正整數(shù)，且也是正整數(shù)，寫出一個滿足條件的n的值，這個n的值為．13．（2分）如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC．分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測得D，E兩點(diǎn)間的距離為20m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為m．14．（2分）如圖，已知菱形ABCD的一個內(nèi)角∠BAD＝80°，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且BE＝BO，則∠EOA＝度．15．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，1），如果以A，B，C，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)為．16．（2分）“趙爽弦圖”通過對圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智．如圖所示的“趙爽弦圖”是由4個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積是29，小正方形的面積是9，設(shè)直角三角形較長直角邊的長為b，較短直角邊的長為a，則a+b的值是．三、解答題（本題共68分，第17-23題，每小題5分，第24-25題，每小題5分，第26-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）計算：（1﹣）0+|﹣|﹣+（）﹣1．18．（5分）計算：．19．（5分）計算：（+）×﹣4．20．（5分）已知直角三角形的一條直角邊的長是7cm，斜邊的長是9cm，求另一條直角邊的長．21．（5分）已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD．作法：如圖，①作線段AC的中點(diǎn)O；②連接BO并延長，在延長線上截取OD＝OB；③連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求作的矩形．完成下面的證明．證明：∵OA＝，OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）．∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形（）（填推理的依據(jù)）．22．（5分）在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E、F，求證：AE＝CF．23．（5分）如圖，在?ABCD中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，AD＝8，求AE的長度．24．（6分）如圖，在?ABCD中，BD＝AD，延長CB到點(diǎn)E，使BE＝BD，連接AE．求證：四邊形AEBD是菱形．25．（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝10，∠BAC的角平分線交BC邊于點(diǎn)D，且AD＝8，BD＝6．求證：△ABC是等腰三角形．26．（7分）閱讀材料，解答下列問題：材料：已知，求的值．小云同學(xué)是這樣解答的：＝＝10﹣x﹣4+x＝6，∵，∴．問題：已知．（1）求的值；（2）求的值．27．（7分）已知：如圖，正方形ACBD的邊BC上有一動點(diǎn)P（與點(diǎn)B，C不重合），連接AP，延長BC至點(diǎn)Q，使得CQ＝CP，過點(diǎn)Q作QH⊥AP于點(diǎn)H，交正方形的對角線AB于點(diǎn)M．若∠PAC＝α．（1）求∠AMQ的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；（2）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）我們知道：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形．類似地，我們定義：至少有一組對角是直角的四邊形叫做對角直角四邊形．（1）下列圖形：①有一個內(nèi)角為45°的平行四邊形；②矩形；③菱形；．④直角梯形，其中對角直角四邊形是（只填序號）；（2）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)M，在菱形ABCD的外部以CD為斜邊作等腰直角△CDN，連接MN．①求證：四邊形DMCN是對角直角四邊形；②若點(diǎn)N到BD的距離是2，求四邊形DMCN的面積．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共16分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（2分）下列各式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、＝＝，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；D、＝|a|，被開方數(shù)中含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．2．（2分）等于（）A．m2 B．±m(xù) C．m D．﹣m【解答】解：∵m＜0，∴，故選：D．3．（2分）下列各式中，從左向右變形正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝5，正確，本選項符合題意；B、＝4，本選項錯誤，不符合題意；C、＝×，本選項錯誤，不符合題意；D、+＝2+＝3，本選項錯誤，不符合題意．故選：A．4．（2分）下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，3，3 B． C．4，5，7 D．【解答】解：A、∵32+12＝10，32＝9，∴32+12≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；B、∵12+（）2＝3，（）2＝3，∴12+（）2＝（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故B符合題意；C、∵52+42＝41，72＝49，∴52+42≠72，∴不能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；D、∵22+（）2＝7，52＝25，∴22+（）2≠52，∴不能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意；故選：B．5．（2分）如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交CD邊于E，AD＝3，EC＝2，則AB的長為（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BA∥CD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝3，∴CD＝CE+DE＝2+3＝5，∴AB＝5．故選：D．6．（2分）為迎接2024年5月28日北京大興西瓜節(jié)，某西瓜交易市場準(zhǔn)備在空地處建造一個菱一形花壇，若菱形花壇的兩條對角線的長分別為6米和10米，則菱形花壇的面積（單位：平方米）為（）A．15 B．24 C．30 D．60【解答】解：菱形花壇的兩條對角線的長分別為6米和10米，∴菱形花壇的面積＝×6×10＝30（平方米）．故選：C．7．（2分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，AD＝6，折疊紙片使邊AD落在對角線BD上，折痕為DG，則AG的長是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在△ABD中，由勾股定理得：BD＝，∵折疊紙片使邊AD落在對角線BD上，∴AD＝A'D，AG＝A'G，∴A'B＝4，設(shè)AG＝A'G＝x，則BG＝8﹣x，在Rt△A'BG中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴AG＝3，故選：B．8．（2分）如圖、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（4，﹣2），（1，2），點(diǎn)B在x軸上，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）A．4 B．2 C．5 D．4【解答】解：連接AC，∵點(diǎn)A（4，﹣2），點(diǎn)C（1，2），∴AC＝＝5，∵四邊形ABCO是矩形，∴OB＝AC＝5，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5，故選：C．二、填空題（每小題2分，共16分）9．（2分）如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是x≥3．【解答】解：由題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案為：x≥3．10．（2分）計算：＝3．【解答】解：（）2＝×＝3．11．（2分）化簡：＝．【解答】解：＝＝．故答案為：．12．（2分）已知n是正整數(shù)，且也是正整數(shù)，寫出一個滿足條件的n的值，這個n的值為3（答案不唯一）．【解答】解：由題可知，19﹣n≥0，則n≤19．要使也是一個正整數(shù)，則n可取3．故答案為：3（答案不唯一）．13．（2分）如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC．分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測得D，E兩點(diǎn)間的距離為20m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為40m．【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，DE＝20m，∴AB＝2DE＝40m，故答案為：40．14．（2分）如圖，已知菱形ABCD的一個內(nèi)角∠BAD＝80°，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且BE＝BO，則∠EOA＝25度．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝80°，∴，∴∠ABO＝90°﹣40°＝50°，∵BE＝BO，∴，∴∠AOE＝90°﹣∠BOE＝25°，故答案為：25．15．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，1），如果以A，B，C，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，0）或（0，2）．．【解答】解：如圖，①當(dāng)AB為該平行四邊形的邊時，AB＝OC，∵點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，1），O（0，0）∴點(diǎn)C坐標(biāo)（﹣2，0）或（2，0）②當(dāng)AB為該平行四邊形的對角線時，C（0，2）．故答案為：（﹣2，0）或（2，0）或（0，2）．16．（2分）“趙爽弦圖”通過對圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智．如圖所示的“趙爽弦圖”是由4個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積是29，小正方形的面積是9，設(shè)直角三角形較長直角邊的長為b，較短直角邊的長為a，則a+b的值是7．【解答】解：∵大正方形的面積是29，小正方形的面積是9．∴一個小三角形的面積是×（29﹣9）＝5．三角形的斜邊為．∴ab＝5．a(chǎn)2+b2＝29．∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝49．∴a+b＝7．故答案為：7．三、解答題（本題共68分，第17-23題，每小題5分，第24-25題，每小題5分，第26-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）計算：（1﹣）0+|﹣|﹣+（）﹣1．【解答】解：（1﹣）0+|﹣|﹣+（）﹣1＝1+﹣2+4＝5﹣．18．（5分）計算：．【解答】解：＝2+＝3．19．（5分）計算：（+）×﹣4．【解答】解：原式＝（2+）×﹣2＝2×+×﹣2＝4+3﹣2＝4+．20．（5分）已知直角三角形的一條直角邊的長是7cm，斜邊的長是9cm，求另一條直角邊的長．【解答】解：由直角三角形的一條直角邊的長是7cm，斜邊的長是9cm，得另一條直角邊的長＝＝4．21．（5分）已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD．作法：如圖，①作線段AC的中點(diǎn)O；②連接BO并延長，在延長線上截取OD＝OB；③連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求作的矩形．完成下面的證明．證明：∵OA＝OC，OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據(jù)）．∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）（填推理的依據(jù)）．【解答】證明：∵OA＝OC，OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．故答案為：OC；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形．22．（5分）在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E、F，求證：AE＝CF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠A＝∠C．∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠DEA＝∠BFC在△DEA和△BFC中，∴△DEA≌△BFC∴AE＝CF23．（5分）如圖，在?ABCD中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，AD＝8，求AE的長度．【解答】解：∵∠BAC＝90°，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，∴AE＝BE＝EC，∵四邊形ABCD為平行四邊形ABCD，∴AD＝BC＝8，∴AE＝4．24．（6分）如圖，在?ABCD中，BD＝AD，延長CB到點(diǎn)E，使BE＝BD，連接AE．求證：四邊形AEBD是菱形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BD＝AD，BE＝BD，∴AD＝BE，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵BD＝AD，∴四邊形AEBD是菱形．25．（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝10，∠BAC的角平分線交BC邊于點(diǎn)D，且AD＝8，BD＝6．求證：△ABC是等腰三角形．【解答】證明：∵AB＝10，AD＝8，BD＝6，∴AD2+BD2＝82+62＝100，AB2＝102＝100，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．26．（7分）閱讀材料，解答下列問題：材料：已知，求的值．小云同學(xué)是這樣解答的：＝＝10﹣x﹣4+x＝6，∵，∴．問題：已知．（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：（1）（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝25﹣x﹣22+x＝3，∵，∴＝1；（2）設(shè)＝a，＝b，由（1）得：，解得：，∴＝2．27．（7分）已知：如圖，正方形ACBD的邊BC上有一動點(diǎn)P（與點(diǎn)B，C不重合），連接AP，延長BC至點(diǎn)Q，使得CQ＝CP，過點(diǎn)Q作QH⊥AP于點(diǎn)H，交正方形的對角線AB于點(diǎn)M．若∠PAC＝α．（1）求∠AMQ的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；（2）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【解答】解：（1）∠AMQ＝45°+α；理由如下：∵∠PAC＝α，正方形ACBD，∴∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°﹣α，∵QH⊥AP，∴∠AHM＝90°，∴∠AMQ＝180°﹣∠AHM﹣∠PAB＝45°+α；（2）結(jié)論：PQ＝MB；理由