四川省樂(lè)山市沫若中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

沫若中學(xué)2022級(jí)高二上期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘，試卷總分：150分）一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知扇形的半徑為1，圓心角為，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為（）A. B. C. D.602.復(fù)數(shù)的虛部是（）A.1 B. C. D.3.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B.擲一個(gè)正方體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上C.從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃4.已知是第二象限角，則（）A.第一象限角 B.C. D.是第三或第四象限角5.如圖，某船在A處看見(jiàn)燈塔P在南偏東15°方向，后來(lái)船沿南偏東45°的方向航行30km后，到達(dá)B處，看見(jiàn)燈塔P在船的西偏北15°方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是（）A.10km B.20km C.km D.km6.已知，則（）A. B. C. D.7.已知平面向量的夾角為，且，則與的夾角是（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，P是BN上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)t的值為（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知一組數(shù)據(jù)為：3，4，6，7，7，5，5，4，5，4，則這組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù)為5 B.眾數(shù)為5C.中位數(shù)為5.5 D.方差為10.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是5”，表示事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，表示事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)是5”，表示事件“至少出現(xiàn)一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)”，則（）A與互斥 B.C與對(duì)立 D.與相互獨(dú)立11.給出下列命題，其中假命題為（）A.兩個(gè)具有共同終點(diǎn)向量，一定是共線向量；B.若是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；C.若與同向，且，則；D.為實(shí)數(shù)，若，則與共線.12.科學(xué)研究已經(jīng)證實(shí)：人的智力、情緒和體力分別以天、天和天為周期，均可按進(jìn)行變化．記智力曲線為，情緒曲線為，體力曲線為，則（）A.第天時(shí)情緒曲線處于最高點(diǎn)B.第天到第天時(shí)，智力曲線與情緒曲線不相交C.第天到第天時(shí)，體力曲線處于上升期D.體力曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.某學(xué)校高中一年級(jí)有男生500人，女生400人，按性別進(jìn)行分層，用分層抽樣的方法從該年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為45的樣本，則所抽取的女生人數(shù)為_(kāi)_____.14.已知平面向量，，.若，則x＝______.15.已知，則的值為_(kāi)________．16.在中，，，，則的取值范圍是__________．四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或推演步驟.17.已知，且是第二象限角．（1）求，的值；（2）化簡(jiǎn)求值：．18.已知平面向量、，，，且與的夾角為．（1）求；（2）求；（3）若與垂直，求的值．19.某校對(duì)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取名學(xué)生，將分?jǐn)?shù)按照，，，，，分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖：（1）估計(jì)該校高一期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分；（2）估計(jì)該校高一期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)的第百分位數(shù)；（3）為了進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，由頻率分布直方圖，成績(jī)?cè)诤偷膬山M中，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取名學(xué)生，再?gòu)倪@名學(xué)生中隨機(jī)抽取．名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求抽取的這名學(xué)生至少有人成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率．20.與學(xué)生安全有關(guān)的問(wèn)題越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注和重視，為了普及學(xué)生安全教育，某社區(qū)舉辦學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，某場(chǎng)比賽中，甲、乙、丙三個(gè)家庭同時(shí)回答一道有關(guān)學(xué)生安全知識(shí)的問(wèn)題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲、丙兩個(gè)家庭都回答錯(cuò)誤的概率是．乙、丙兩個(gè)家庭都回答正確的概率是，各家庭是否回答正確互不影響，（1）求乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率：（2）求甲、乙、丙三個(gè)家庭中不少于2個(gè)家庭回答正確這道題概率21.已知函數(shù)，且.從以下①②③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面條件中，并回答問(wèn)題：①函數(shù)圖像中相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為；②函數(shù)圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為；③點(diǎn)在上.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖像向上平移個(gè)單位，接著向左平移個(gè)單位，再將所得圖像