山東省威海市新都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省威海市新都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線經(jīng)過伸縮變換后，對(duì)應(yīng)曲線的方程為(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用伸縮變換解出，代入曲線方程可得.【詳解】由可得代入曲線方程可得.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)系的變換，利用變換規(guī)則和變換之前的方程可得新方程，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．16π﹣ B．16π﹣C．8π﹣ D．8π﹣參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)半圓柱挖取一個(gè)倒立的四棱錐．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)半圓柱挖取一個(gè)倒立的四棱錐．∴該幾何體的體積V=﹣=8π﹣．故選：D．3.函數(shù)的最大值為（

）。A、

B、

C、

D、

w

參考答案：略4.設(shè)復(fù)數(shù)等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B由于，因此選B.5.函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.圓心在，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知集合M={x|一3<x<3，x∈Z），N={x|x<1}，則MN=

A．{1}

B．

C．{-3，-2，-1，0,1）

D．{-2，一1，0}參考答案：8.若直線2ax－by+2=0(a>0,b>0）被圓x2+y2+2x－4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D9.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是該數(shù)列的（

）A．第項(xiàng)

B．第項(xiàng)

C．第項(xiàng)

D．第項(xiàng)參考答案：答案：D解析：∵展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是∴由得

故：選D；10.已知是第二象限的角，，則= （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的終邊過點(diǎn)（﹣2，3），則sin2α=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)定義求出sinα，和cosα的值，利用二倍角公式可得sin2α的值．【解答】解：角α的終邊過點(diǎn)（﹣2，3），根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：sinα=，cosα=，則sin2α=2sinαcosα==，故答案為：．12.若雙曲線－=1的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：2雙曲線的一條漸近線方程為，因?yàn)榕c方程為的圓相切，所以，即，又，所以，故13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個(gè)幾何體的體積：故答案為4．14.已知A（3，），O為原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足，則取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是＿＿＿＿＿參考答案：15.已知點(diǎn)為的外心，且||=4，則等于

．參考答案：8

略16.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（3，2），若N（x，y）滿足不等式組，則的最大值為_________．參考答案：1217.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PB上，．（1）證明：EF∥平面ABC；（2）若∠BAC=60°，求點(diǎn)P到平面BCD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一：過點(diǎn)F作FM∥PA交AB于點(diǎn)M，取AC的中點(diǎn)N，連接MN，EN．證明四邊形MFEN為平行四邊形，推出EF∥MN，然后證明EF∥平面ABC．法二：取AD中點(diǎn)G，連接GE，GF，推出GE∥AC，GF∥AB，證明平面GEF∥平面ABC，然后證明EF∥平面ABC．（Ⅱ）證明BC⊥平面PAB．求出．記點(diǎn)P到平面BCD的距離為d，通過VP﹣BCD=VC﹣PBD，轉(zhuǎn)化求解點(diǎn)P到平面BCD的距離即可．【解答】（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：法一：如圖，過點(diǎn)F作FM∥PA交AB于點(diǎn)M，取AC的中點(diǎn)N，連接MN，EN．∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴EN．又PF=3FB，∴MF，∴FMEN，所以四邊形MFEN為平行四邊形，∴EF∥MN，∵EF?平面ABC，MN?平面ABC，∴EF∥平面ABC．…（6分）法二：如圖，取AD中點(diǎn)G，連接GE，GF，則GE∥AC，GF∥AB，因?yàn)镚E∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF∥平面ABC，所以EF∥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．又BC⊥AB，AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB．又∠BAC=60°，AC=2，∴，∴．記點(diǎn)P到平面BCD的距離為d，則VP﹣BCD=VC﹣PBD，∴，∴，所以，點(diǎn)P到平面BCD的距離為．

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，點(diǎn)線面距離的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．19.如圖，已知四邊形是正方形，平面，PD∥EA，，,,分別為,,的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ)求證：平面平面；（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn),使平面？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：（Ⅰ）見解析(Ⅱ)見解析（Ⅲ）解析：（Ⅰ）證明：因?yàn)?分別為，的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?

……………4分

(Ⅱ)因?yàn)槠矫妫?又因?yàn)?，，所以平?由已知,分別為線段,的中點(diǎn)，所以.則平面.而平面，所以平面平面.

…………………8分（Ⅲ）在線段上存在一點(diǎn)，使平面.證明如下：

在直角三角形中，因?yàn)?,所以.在直角梯形中，因?yàn)椋?所以，所以.又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.要使平面，只需使.因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)椋?所以平面，而平面，所以.若，則∽,可得.可求得，，，所以.……………12分

略20.已知不等式|x+|＜的解集為A，關(guān)于x的不等式（）2x＞π﹣a﹣x（a∈R）的解集為B，全集U=R，求使?UA∩B=B的實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】綜合題；集合思想；定義法；集合．【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值不等式，求出集合A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合B，化簡(jiǎn)B，根據(jù)A∩B=A?A?B，求出a的取值范圍【解答】解：由x+|＜解得﹣2＜x＜1，則A=（﹣2，1），∴?UA=（﹣∞．﹣2]∪[1，+∞），由（）2x＞π﹣a﹣x，得2x＜a+x，解得x＜a，∴B=（﹣∞，a），∵?UA∩B=B，∴B??UA，∴a≤2，即a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的包含關(guān)系及判斷，考查絕對(duì)值不等式和指數(shù)不等式的解法，考查基本的運(yùn)算能力，是一道中檔題．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)集，令.從集合Mn中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，用隨機(jī)變量X表示它們之間的距離.（1）當(dāng)n=1時(shí)，求X的概率分布；（2）對(duì)給定的正整數(shù)n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.參考答案：（1）見解析；（2）見解析.【分析】(1)由題意首先確定X可能的取值，然后利用古典概型計(jì)算公式求得相應(yīng)的概率值即可確定分布列；(2)將原問題轉(zhuǎn)化為對(duì)立事件的問題求解的值，據(jù)此分類討論①.，②.，③.，④.四種情況確定滿足的所有可能的取值，然后求解相應(yīng)的概率值即可確定的值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，X的所有可能取值是．X的概率分布為，．（2）設(shè)和是從中取出的兩個(gè)點(diǎn)．因?yàn)?，所以僅需考慮的情況．①若，則，不存在的取法；②若，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)或，有2種取法；③若，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)或，有2種取法；④若，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)或，有2種取法．綜上，當(dāng)時(shí)，X的所有可能取值是和，且．因此，．【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)數(shù)原理、古典概型、隨機(jī)變量及其概率分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯思維能力和推理論證能力．

22.已知曲線E的極坐標(biāo)方程為，傾斜角為α的直線l過點(diǎn)P(2，2).（1）求曲線E的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l1,l2是過點(diǎn)P且關(guān)于直線x=2對(duì)稱的兩條直線，l1與E交于A,B兩點(diǎn)，l2與E交于C,D兩點(diǎn).求證：|PA|:|PD|=|PC|:|PB|.參考答案：（1）E:x2=4y(x≠0),l:(t為參數(shù))

………5分（2）∵