山東省菏澤市鄄城縣鄄城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省菏澤市鄄城縣鄄城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若不等式在[3,4]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：B由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，又當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).因?yàn)樵谏嫌薪猓从薪?，又，即在上有解，?）當(dāng)，即，即時(shí)，在上有解，即在上有解，所以，所以；（2）當(dāng)，即，即時(shí)，在上有解，即在上有解，所以，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.

2.如圖，某大風(fēng)車的半徑為2，每6s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)離地面m．風(fēng)車圓周上一點(diǎn)從最低點(diǎn)開始，運(yùn)動(dòng)（s）后與地面的距離為(m)，則函數(shù)的關(guān)系式（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.設(shè)是R上的偶函數(shù),且在上遞增,若，那么x的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.方程的解所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.等比數(shù)列中，若，則等比數(shù)列的前100項(xiàng)的和為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)的最小值是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：A略7.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.某人利用隨機(jī)模擬方法估計(jì)π的近似值，設(shè)計(jì)了下面的程序框圖，運(yùn)行時(shí)，從鍵盤輸入1000，輸出值為788，由此可估計(jì)π的近似值約為（****）A．0.788

B．3.142C．3.152

D．3.14

參考答案：C9.sin420°的值是()A.－

B.

C．－

D．參考答案：D10.已知全集（

）A．{2}

B．{3}

C．{2,3,4}

D．{0,1,2,3,4}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=2，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣，，16【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】f（f（a））=2，由此利用分類討論思想能求出a．【解答】解：由f（x）=，f（f（a））=2，當(dāng)log2a≤0時(shí)，即0＜a≤1時(shí)，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，當(dāng)log2a＞0時(shí)，即a＞1時(shí)，log2（log2a）=2，解得a=16，因?yàn)閍2+1＞0，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或﹣，綜上所述a的值為﹣，，16，故答案為：﹣，，16，【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.是定義在R上的函數(shù)，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，，則__▲____。參考答案：13.已知，則

.參考答案：sin（）＝cos（）＝cos（），∴cos（）．故答案為：．

14.已知向量，，若，則

．參考答案：10由題意可得：，即：，則：，據(jù)此可知：.

15.已知點(diǎn)O在二面角α－AB－β的棱上，點(diǎn)P在α內(nèi)，且∠POB＝45°.若對(duì)于β內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α－AB－β的大小是__________．參考答案：90°16.拋物線形拱橋，橋頂離水面2米時(shí)，水面寬4米，當(dāng)水面下降了1.125米時(shí)，水面寬為．參考答案：5m【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3.125代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（﹣2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入D（x0，﹣3.125）得x0=2.5，故水面寬為5m故答案為：5m．17.已知函數(shù)f(2x+1)=3x+2，則f(1)的值等于

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R． （1）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）若存在實(shí)數(shù)a∈[﹣2，2]，使得關(guān)于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）寫出f（x）的分段函數(shù)，求出對(duì)稱軸方程，由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得a﹣1≤2a，2a≤a+1，解不等式即可得到所求范圍； （2）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即為方程f（x）=tf（2a）的解．討論①當(dāng)﹣1≤a≤1時(shí)，②當(dāng)a＞1時(shí)，③當(dāng)a＜﹣1時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化思想，即可得到所求范圍． 【解答】解：（1）∵為增函數(shù)， 由于x≥2a時(shí)，f（x）的對(duì)稱軸為x=a﹣1； x＜2a時(shí)，f（x）的對(duì)稱軸為x=a+1， ∴解得﹣1≤a≤1； （2）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即為方程f（x）=tf（2a）的解． ①當(dāng)﹣1≤a≤1時(shí)，f（x）在R上是增函數(shù)， 關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． ②當(dāng)a＞1時(shí)，2a＞a+1＞a﹣1， ∴f（x）在（﹣∞，a+1）上單調(diào)遞增，在（a+1，2a）上單調(diào)遞減， 在（2a，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）時(shí)， 關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即4a＜t4a＜（a+1）2． ∵a＞1，∴． 設(shè)，因?yàn)榇嬖赼∈[﹣2，2]， 使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴1＜t＜h（a）max．又h（a）在（1，2]遞增，所以，∴． ③當(dāng)a＜﹣1時(shí)，2a＜a﹣1＜a+1，所以f（x）在（﹣∞，2a）上單調(diào)遞增， 在（2a，a﹣1）上單調(diào)遞減，在（a﹣1，+∞）上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）時(shí)， 關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 即﹣（a﹣1）2＜t4a＜4a．∵a＜﹣1，∴． 設(shè)，因?yàn)榇嬖赼∈[﹣2，2]， 使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以1＜t＜g（a）max． 又可證在[﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減， 所以，所以． 綜上，． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，注意運(yùn)用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查存在性問題的解法，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，以及函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，考查運(yùn)算化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題． 19.（14分）已知函數(shù)（1）求的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y取何最大值？參考答案：解：（1）設(shè)：則：………6分∴所求為…………9分

（2）欲最大，必最小，此時(shí)∴當(dāng)時(shí)，最大為……………14分略20.(本小題滿分9分)已知函數(shù)．(I)求的最小正周期和對(duì)稱中心；(II)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(III)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)x的值．參考答案：21.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，?U（A∪B），（?UA）∪B，A∩（?UB），（?UA）∪（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】利用交、并、補(bǔ)集的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣2＜x≤2}，?U（A∪B）=（﹣∞，﹣3）∪[3，4]，（?UA）∪B=（﹣∞，2]∪[3，4]，A∩（?UB）=（2，3），（?UA）∪（?UB）=（﹣∞，﹣2]∪（2，4]．22.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號(hào)的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為．

（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當(dāng)0≤x＜20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1