山西省臨汾市濱河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省臨汾市濱河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個(gè)關(guān)于的函數(shù)的是

（

）

參考答案：C2.已知f()=，則f(x)的解析式為（

）A.

f(x)=

B.

f(x)=

C.

f(x)=

D.f(x)=1+x參考答案：C3.已知tanα=4，cos（α+β）=﹣，α，β均為銳角，則β的值是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、cosα、sin（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，可得β的值．解答： 解：∵tanα==4，cos（α+β）=﹣，α，β均為銳角，∴sinα=，cosα=，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=，故β=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，10] B．[1，2）∪（2，10] C．（1，10] D．（1，2）∪（2，10]參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)義域．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：1＜x≤10且x≠2．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，2）∪（2，10]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的絕對(duì)值，討論復(fù)合函數(shù)y的增減性．解答：解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函數(shù)；∴當(dāng)x≥1時(shí)，y=f（x﹣1）﹣1是增函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，y=f（﹣x+1）﹣1是減函數(shù)；∴函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是第二個(gè)；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的增減性問(wèn)題，判定f（g（x））的單調(diào)性，當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相同時(shí)，f（g（x））是增函數(shù)；當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相反時(shí)，f（g（x））是減函數(shù)6.若函數(shù)（且）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.已知是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：D8.函數(shù)，則函數(shù)的解析式是

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知，則的解析式為（

）A．B．C．D．參考答案：D略10.設(shè)，集合，則（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，則cotA的值為____．參考答案：12.如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是；④AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號(hào)是

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②④

略13.現(xiàn)要用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是___________________．參考答案：

14.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則=__________.參考答案：13略15.命題“"x?R，x2-x+3>0”的否定是

參考答案：$x?R，x2-x+3≤016.不等式log(2－1)·log(2－2)<2的解集是_______________。參考答案：㏒，㏒略17.已知向量，，則與的夾角為

．參考答案：60°又代入則：，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知．（1）求的值；（2）若且，求的值．參考答案：解：（1）因?yàn)椋?/p>

……4分所以

……6分（2）因?yàn)椋?，所以? ……8分兩邊平方，得，所以， ……9分，即， ……10分因?yàn)?，所以，所以所以，結(jié)合，解得， ……11分故 ……12分

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：．⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若過(guò)原點(diǎn)O的直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．參考答案：(1)或(2)【分析】（1）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由圓與軸相切，可得，由圓與圓外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出，，的值，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）法一：設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)，可得到點(diǎn)坐標(biāo)，把、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程，解出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到直線的方程；法二：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，，設(shè)出直線的方程，由題求出的長(zhǎng)，利用點(diǎn)到直線的距離即可得求出值，從而得到直線的方程【詳解】⑴設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故圓心坐標(biāo)為，半徑；因?yàn)閳A的半徑為2，與軸相切，所以①因?yàn)閳A與圓外切所以，即②

由①②解得

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或⑵方法一;設(shè)因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，從而因?yàn)?，都在圓上所以解得或故直線的方程為：方法二：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，設(shè)，因?yàn)?，所以在中，③在中，④由③④解得由題可知直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為則，解得故直線的方程為【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與直線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出方程，找出關(guān)系式，屬于中檔題。20.某種商品現(xiàn)在定每件p元，每月賣出n件，因而現(xiàn)在每月售貨總金額np元，設(shè)定價(jià)上漲x成（1成=10%），賣出數(shù)量減少y成，售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍.

（1）用x和y表示z（x>0，y>0）.

（2）若，求使售貨總金額有所增加的x值的范圍.

參考答案：解析：（1）

……6分（2）當(dāng)x(x－5)<0，∴0<x<5……12分21.對(duì)于函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)a為何值時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；（Ⅲ）寫出（Ⅱ）中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用定義給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）由題意可得，2x﹣1≠0可求函數(shù)的定義域（2）由題意可得，化簡(jiǎn)可求a（3）當(dāng)a=1時(shí)，，只要現(xiàn)證明，x∈（0，+∞）時(shí)的單調(diào)性，然后根據(jù)奇函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同可知，任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2然后只要判斷f（x1）與f（x2）的大小即可證明【解答】（1）解：由題意可得，2x﹣1≠0即x≠0∴定義域?yàn)閧x|x≠0}（2）解：由f（x）是奇函數(shù)，則對(duì)任意x∈{x|x≠0}化簡(jiǎn)得（a﹣1）2x=a﹣1∴a=1∴a=1時(shí)，f（x）是奇函數(shù)（3）當(dāng)a=1時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞）．證明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2則∵0＜x1＜x2y=2x在R上遞增∴∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．同理：f（