簡諧振動-參考模板

第

四

章

振

動

和

波一、簡諧振動

、簡諧振動的合成五

、

簡

諧

波六

、

波

的

疊

加

原

理

、

波

的

干

涉第

一

節(jié)

簡

諧

振

動機(jī)

械

振

動一

物

體

在

平

衡

位

置

附

近

作

往

復(fù)

運(yùn)

動

，如

秋

千

，

鐘

擺振

動

一任

一

物

理

量

在

某

一

定

值

附

近

往

復(fù)

變

化如電流、

電壓、溫度等_Wlo.

k!簡

諧

運(yùn)

動

最

簡

單

、

最

基

本

的

振

動

.彈

簧

振

子

(

光

滑

水

平

面

)簡諧運(yùn)動合成分解復(fù)雜振動一

、簡諧振動的運(yùn)動方程1、

簡

諧

振

動的

運(yùn)

動

方

程

推

導(dǎo)單

簧

振

子√

V

VVV一A+A

XF=-kxV簡諧振動的運(yùn)動方程+Po

積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定L

由

振

動

系

統(tǒng)

本

身

決

定

，

固

有

頻

率振

幅

：

A相

位

：ot初

相

位

：

角

頻

率

：周

期

：

T

簡

諧

振

動

的

運(yùn)

動

方

程簡諧振動一能用簡諧振動方程描述的運(yùn)動位

移

：

有

限

、

單

值

并

周期性變化對比簡諧運(yùn)動方程注

意

單

位：

x-06Sitc

求振動的振幅

、

周期

、

初相解

：X-06Si例1一運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系為：以

C為原

點(diǎn)

旋

轉(zhuǎn)

矢

量

的

端

點(diǎn)

在入軸上的

投影點(diǎn)的運(yùn)

動為簡諧運(yùn)

動

.2、

簡

諧

振

動

方

程

的

矢

量

表

示旋轉(zhuǎn)矢量A的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動

.例2

寫出矢量圖所示的簡諧振動的振動方程用

旋

轉(zhuǎn)

矢

量

圖

畫

簡

諧

運(yùn)

動

的

ZE

圖T=2π/o(旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時間),但落后于加速度一3、

位移、速度和加速度的關(guān)系:

相

位

差速

度

比

位

移

相

位

超

前n

2反相2

超

前

9若頻率相同，其相位差：相位差2

落

后同相相

位

：

表

征

物

體

的

運(yùn)

動

狀

態(tài)OAO

O2A2A—C)C》十)—1)

C存在一一對應(yīng)的關(guān)系；2)

相位在0～2π內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)無相同的運(yùn)動狀態(tài)；相

差

2c

(為整數(shù))質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)全同.

(周期性)

3

)

初相位

G(t=O)描述質(zhì)點(diǎn)初始時刻的運(yùn)動狀態(tài).(

≤

討

論

：

相

位

Ot+

Po對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，

振幅和初相由初始條件決定。4、

常數(shù)

A和φ。的確定tanp?

=例3已知

Z=∈

D

∈xxZ=

--sing≥O

取

(求

Po例4

用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相位

兩

種

方

法

來

求

簡

諧

振

動

的

初

相

位(1)將速度方程式寫出，計算或者判別

(2)通過旋轉(zhuǎn)矢量法判別(1)簡諧振

動的表達(dá)式(2)t=T/4時物

體的位

置、

速

度

和

加

速

度(3)

從

初

始

時

刻

開

始

第

一

次

通

過

平

衡

位

置的時

刻

t=01)Q(例5一物

體

沿x軸做簡諧振動，振幅A=0.12m,周

期T=2.0s,當(dāng)

t=0時

，物體的位移為x?=0.060m,且向x軸

正向移

動，求CO6D1

0時

物

體

的

位

置

、

速

度

和

加

速

度

t=T/4t=T/4—

Z(2)t=T/4C-Q1O

第一次通過平衡位置：子

083(

3

)

從

初

始

時

刻

開

始

第

一

次

通

過

平

衡

位

置

的

時

刻平

衡

位

置x=0

-COSt

no例6

如圖所示，

一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧

的勁度系數(shù)=0

72

I,r物體的質(zhì)量

m=2B(1)

把

物

體

從

平

衡

位

置

向

右

拉

到

-0

0

G

處

停下

后

再

釋

放

，

求

簡

諧

運(yùn)

動

方

程

；(2)

求物體從初位置運(yùn)動到第一次經(jīng)過速

度

；

處時的(3)如果物體在

x-0O

處時速度不等于零，而是具有向右的初速度3=O3Oas,1求其運(yùn)動方程.LNWNN>0.05x/mx/m

AN20.05A98=O

豆或元由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知

po=Otamp=

__—C

C(1)召

件在

肝(2)求物體從初位置運(yùn)動到第一次經(jīng)過

速

度

；解由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知

o

/3處時的因為Co>O,

由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知qb—-Tt∠-007O7sQ-

(

3

)

如

果

物

體

在

x-0O處

時

速

度

不

等

于

零

，而是具有向右的初速度3=

O3as,1求其運(yùn)動方程.開

F二、簡諧振動的能量一A

+A

X彈

簧

振

子

F=-kx彈

性

勢

能3=k/m

Aco80+B)+簡諧振動過程中總能量守恒!以

彈

簧

振

子

為

例動能一、同方向簡諧振動的合成1、兩個同方向、同頻率的簡諧振動的合成設(shè)兩個同一直線上的頻率相同的簡諧振動第

二

節(jié)

簡

諧

振

動

的

合

成兩

個同

方

向同

頻

率

簡

諧

運(yùn)

動合

成

后

仍

為簡

諧運(yùn)

動相互加強(qiáng)2)

相

位

差

Dn

K=OH

相互削弱3)

一

般

情

況相

位

差1)

相

位

差H一

D=HL)-2kt

多個同方向同頻率簡諧運(yùn)動合成仍為簡諧運(yùn)動2、

多個同方向同頻率簡諧運(yùn)動的合成兩

矢

量的

夾

角

變

化，

合

矢

量

大

小

變

化

且

轉(zhuǎn)

動

的

角

頻

率也

變

化

，

合

振

動

不

是

簡

諧

振

動(見課本圖形)3、

兩

個

同

方

向

、

不

同

頻

率

的

簡

諧

振

動

的

合

成s=00求

(1)它們合振動的振幅和初相(2)另有一同方向簡諧振動P

為何值時x?+x3

振幅最大，P

為何值時x?+x?振幅最小解

：(1)例6

已知兩個同方向簡諧振動如下：x=00.P

為何值時x?+x?振幅最大，

P

為何值時x?+x?振幅最小x=00

5C0練

習(xí)

題例1圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線.若這兩個簡諧振

動

可

疊

加

，則

合

成

的

余

弦

振

動

的

初

相

為(1)3π/2(2)

7(3)

π/2(4)0例2

求兩個同方向同頻率的簡諧振動的合振幅課

后

小

結(jié)

：(

1