（河北卷）2022年中考數(shù)學第三次模擬考試（A4考試版）

2022年中考數(shù)學第三次模擬考試（河北卷）（本卷共26小題，滿分120分，考試用時120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。5．考試范圍：中考全部內容。第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在實數(shù)|﹣3.14|，﹣3，﹣，﹣π中，最小的數(shù)是（）A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．﹣π2.如圖，一艘輪船在A處測得燈塔P位于其北偏東60°方向上，輪船沿正東方向航行30海里到達B處后，此時測得燈塔P位于其北偏東30°方向上，此時輪船與燈塔P的距離是（）A．15海里 B．30海里 C．45海里 D．30海里3.若a＞b＞0，c＞d＞0，則下列式子不一定成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B． C．ac＞bc D．ac＞bd4.若菱形的周長為8，高為2，則菱形的面積為（）A．2 B．4 C．8 D．165.（2022?新鄉(xiāng)模擬）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，且l1∥l2．若∠1＝57°，則∠2＝（）A．108° B．36° C．72° D．129°6.下列運算一定正確的是（）A．a2+a2＝a4 B．a2?a4＝a8 C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b27.如圖，已知直線AD、BE、CF相交于點O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，則∠DOE的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．15° D．25°8.千磨萬擊還堅勁，任爾東西南北風．在全球疫情肆虐的大背景下，一場自上世紀大蕭條以來最嚴重的經濟衰退也隨之而來，但是率先控制疫情、率先啟動復工復產、率先實現(xiàn)經濟增長轉正的中國，1月18日，國家統(tǒng)計局發(fā)布了2020年中國經濟年報，經過初步核算，全年國內生產總值達101萬億元！數(shù)據(jù)101萬億用科學記數(shù)法可表示為（）A．10.1×1010 B．1.01×1011 C．1.01×1013 D．1.01×10149.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB＝BC＝4，以點B為圓心，以適當長度為半徑作弧，分別交BA、BC于點M、N，再分別以M、N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線BP交AD于點E．交CD的延長線于點F，則DF的長度為（）A． B．2 C． D．310.如圖，在△ABC中，∠C＝36°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AED，AD與BC交于點F，則∠AFC的度數(shù)為（）A．84° B．80° C．60° D．90°11.對某班同學每周用在課外閱讀上的時間進行調查，隨機抽取了30名學生的數(shù)據(jù)如表：時間/（h）1.01.52.02.53.03.5人數(shù)239853這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）A．2.5，2.0 B．2.5，2.5 C．2.0，2.5 D．2.0，2.012．如圖，已知四邊形ABCD為矩形，點B在第一象限角平分線上，BC∥x軸，OB＝AB，反比例函數(shù)y＝（k＞0）過點A交BC于點E，連接OA、AE、OE，△AOE的面積為6，則k＝（）A．4 B．6 C．8 D．1013．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A．a+b＞0 B．|b|＝|c| C．a＜﹣d D．ab＜014．如圖，將一張矩形紙片沿兩長邊中點所在的直線對折，如果得到的兩個矩形都與原矩形相似，則原矩形長與寬的比是（）A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．：115.我國南宋數(shù)學家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長與寬和為60步，問長比寬多多少步？若設長比寬多x步，則下列符合題意的方程是（）A．（60﹣x）x＝864 B． C．（60+x）x＝864 D．（30+x）（30﹣x）＝86416.如圖，在?ABCD中，AE：DE＝2：3，若AE的長為4，△AEF的面積為8，則下列結論：①BC＝10；②AF?CF＝EF?BF；③四邊形CDEF的面積為62；④AD與BC之間的距離為14．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分）17.一個數(shù)的平方根是a+4和2a+5，則a＝，這個正數(shù)是．18.已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示（m為正整數(shù)），甲、乙的面積分別為S1，S2．（1）S1與S2的大小關系為：S1S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）（2）若滿足條件|S1﹣S2|＜n≤2021的整數(shù)n有且只有4個，則m的值為．19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A與點B的坐標分別是（1，0）與（7，0）．對于坐標平面內的一動點P，給出如下定義：若∠APB＝45°，則稱點P為線段AB的“等角點”．（1）若點P為線段AB在第一象限的“等角點”，且在直線x＝4上，則點P的坐標為；（2）若點P為線段AB的“等角點”，并且在y軸上，則點P的坐標為．三、解答題（本大題有7個小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步理）20.（本題滿分8分）定義新運算：對于任意實數(shù)m，n都有m☆n＝m2﹣mn+n，等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2+2＝17．根據(jù)以上知識解決問題：（1）若x☆3＝1，則x的值為；（2）拋物線y＝（2﹣x）☆（﹣1）的頂點坐標是；（3）若2☆a的值小于0，則方程﹣2x2﹣bx+a＝0有個根．21.（本題滿分9分）先化簡，再求值：÷（x+2）﹣÷（x﹣3），其中x是不等式組的整數(shù)解．22.（本題滿分9分）（2022?信陽一模）地鐵為我們提供了方便、舒適、快捷的出行條件，但地鐵上也有一些不文明的現(xiàn)象．某市記者為了解“乘坐地鐵時的不文明行為”，隨機調查了該市部分市民，并對調查結果進行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．組別觀點頻數(shù)（人數(shù)）A破壞先下后上的規(guī)矩堵進出口80B占座mC拒絕安檢nD吃東西、隨手丟垃圾120E其他60請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題．（1）填空：m＝，n＝，扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為%．（2）若從這次接受調查的市民中隨機抽出一人，則此人持C組觀點的概率是多少？（3）若該市約有100萬人，請你估計其中持D組觀點的人數(shù)．23.（本題滿分9分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，PC切⊙O于C，AE⊥PC交PC的延長線于E，AE交⊙O于D，PC與AB的延長線相交于點P，連接AC、BC．（1）求證：AC平分∠BAD；（2）若PB：PC＝1：2，PB＝4，求AB的長．24.（本題滿分9分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）請直接寫出不等式組≤﹣x+b的解集是；（3）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的最大值和最小值．25.（本題滿分10分）問題提出：（1）如圖①，在矩形ABCD內，以BC的中點O為圓心，BC為直徑作半圓，Q為半圓上一點．若AB＝6，BC＝8，求△ADQ的面積的最小值；問題解決：（2）如圖2，矩形ABCD是城區(qū)改造過程中的一塊閑置空地，AB＝300m，BC＝400m，E是AB邊上一點，AE＝200m，F(xiàn)是BC邊上的任意一點．為了美化環(huán)境，市規(guī)劃辦決定修建AG、CG、EG、FG四條小路，并在四邊形AGCD圍成的區(qū)域種植草坪，△AEG，△GFC圍成的區(qū)域種植鮮花，△BEF圍成的區(qū)域修建供市民休息的涼亭，△GEF圍成的區(qū)域投放健身器材，供市民鍛煉身體，且△BEF與△GEF關于EF成軸對稱．根據(jù)以上所給信息，求出草坪AGCD面積的最小值．26.（本題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+mx﹣