2024年全國普通高中九省聯(lián)考仿真模擬數(shù)學(xué)試題（二）（原卷版）

2024年高考仿真模擬數(shù)試題（二）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.從小到大排列的數(shù)據(jù)的第三四分位數(shù)為（）A. B. C. D.2.若橢圓上一點到C的兩個焦點的距離之和為，則（）A1 B.3 C.6 D.1或33.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A. B. C. D.4.同一個宿舍的8名同學(xué)被邀請去看電影，其中甲和乙兩名同學(xué)要么都去，要么都不去，丙同學(xué)不去，其他人根據(jù)個人情況可選擇去，也可選擇不去，則不同的去法有（）A.32種 B.128種 C.64種 D.256種5.在某次數(shù)學(xué)探究活動中，小明先將一副三角板按照圖1的方式進(jìn)行拼接，然后他又將三角板折起，使得二面角為直二面角，得圖2所示四面體．小明對四面體中的直線、平面的位置關(guān)系作出了如下的判斷：①平面；②平面；③平面平面；④平面平面．其中判斷正確的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.46.已知點在圓上，點的坐標(biāo)為為原點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.若，且，則的最小值為（）A. B. C. D.8.如圖，已知是雙曲線的左?右焦點，為雙曲線上兩點，滿足，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設(shè)復(fù)數(shù)（且），則下列結(jié)論正確的是（）A.可能是實數(shù) B.恒成立C.若，則 D.若，則10.在中，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)定義域為R，滿足，且，則（）A.B.奇函數(shù)C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若關(guān)于不等式的解集為，則的取值范圍是__________．13.已知直三棱柱，則三棱柱的體積的最大值為__________；此時棱柱的高為__________.14.已知正實數(shù)滿足則當(dāng)取得最小值時，______四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù).（1）若曲線在處切線與軸平行，求；（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.16.盒子中裝有紅球、白球等多種不同顏色的小球，現(xiàn)從盒子中一次摸一個球．不放回．（1）若盒子中有8個球，其中有3個紅球，從中任意摸兩次．記摸出的紅球個數(shù)為．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．（2）若盒中有4個紅球和4個白球，盒中在2個紅球和2個白球．現(xiàn)甲、乙、丙三人依次從號盒中摸出一個球并放入號盒，然后丁從號盒中任取一球．已知丁取到紅球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率．17.在梯形中，，，，P為的中點，線段與交于O點（如圖1）.將沿折起到位置，使得平面平面（如圖2）.（1）求二面角的余弦值；（2）線段上是否存在點Q，使得與平面所成角的正弦值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18.已知拋物線，頂點為，過焦點的直線交拋物線于，兩點．（1）如圖1所示，已知|，求線段中點到軸的距離；（2）設(shè)點是線段上動點，頂點關(guān)于點的對稱點為，求四邊形面積的最小值；（3）如圖2所示，設(shè)為拋物線上的一點，過作直線，交拋物線于，兩點，過作直線，交拋物線于，兩點，且，，設(shè)線段MN與線段的交點為，求直線斜率的取值范圍．19.已知無窮數(shù)列滿足，其中表示x，y中最大的數(shù)，表示x，y中最小的數(shù).（1）當(dāng)，時，寫出的所有可能值；