過(guò)關(guān)測(cè)試卷：第17章 勾股定理（解析版）

第17章勾股定理過(guò)關(guān)測(cè)試（時(shí)間：90分鐘，分值：100分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.（3分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝8，BC＝6，分別以A，C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C．6 D．8【答案】A．【解析】解：如圖，連接FC，由題可得，點(diǎn)E和點(diǎn)O在AC的垂直平分線上，∴EO垂直平分AC，∴AF＝FC，∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO，在△FOA與△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝6，∴FC＝AF＝6，F(xiàn)D＝AD﹣AF＝2．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，即CD2+22＝62，解得CD＝4．故選：A．2.（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，則四邊形ABC'A'的面積是（）A．15 B．18 C．20 D．22【答案】A．【解析】解：∵把Rt△ABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，∴A′B′＝AB＝5，A′C′＝AC＝3，∠A′C′B′＝∠ACB＝90°，A′A＝CC′＝3，∴B′C′＝＝4，AC∥A′C′，∴四邊形ACC′A′是矩形，∴四邊形ABC'A'的面積＝（AA′+BC′）?AC＝×（3+4+3）×3＝15，故選：A．3.（3分）如圖，在△中，，，分別以點(diǎn)，為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，，則四邊形的面積為A． B．9 C．6 D．【答案】D．【解析】解：連接交于，，，垂直平分，，，，，，∴△是等邊三角形，，，，，，四邊形的面積，故選：D．4.（3分）如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，若是△ABC的高，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．【答案】D．【解析】解：由勾股定理得：，，，，，故選：D．5.（3分）如圖，三角形紙片，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把△ABD沿著翻折，得到△AED，與交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，，△ADG的面積為2，則點(diǎn)到的距離為（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】解：，，，由翻折可知，△ADB≌△ADE，，，，，，，，設(shè)點(diǎn)到的距離為，則有，，故選：B．6.（3分）下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是A．7，12，13 B．3，4，7 C．3，4，6 D．8，15，17【答案】D．【解析】解：A、不是勾股數(shù)，因?yàn)椋籅、不是勾股數(shù)，因?yàn)椋籆、不是勾股數(shù)，因?yàn)椴皇钦麛?shù)；D、是勾股數(shù)，因?yàn)椋?，?，15，17是正整數(shù)．故選：D．7.（3分）如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′與AB交于點(diǎn)E，連結(jié)AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，則點(diǎn)D到BC′的距離為（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】解：如圖，連接CC'，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC'于點(diǎn)H，∵AD＝AC′＝2，D是AC邊上的中點(diǎn)，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'為等邊三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'?DH＝BD?CM，∴DH＝3×，∴DH＝，故選：B．8.（3分）如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4【答案】B．【解析】解：當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是1，4，5時(shí)，圍成的直角三角形的面積是，當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5時(shí)，圍成的直角三角形的面積是；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是3，4，5時(shí)，圍成的三角形不是直角三角形；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，2，4時(shí)，圍成的直角三角形的面積是，，所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5，故選：B．9.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A． B．4 C．3 D．【答案】A．【解析】解：如圖，連接FC，則AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA與△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，F(xiàn)D＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝．故選：A．10.（3分）如圖，在△中，，，，將△沿直線翻折至△所在的平面內(nèi)，得△．過(guò)點(diǎn)作，使，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，則線段的長(zhǎng)為A． B．3 C． D．4【答案】C．【解析】解：如圖，延長(zhǎng)交于，，，，將△沿直線翻折，，，，，，，，，，，又，，∴△≌△（SAS），，，，，，，，，，，，，，，故選：C．二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11.（3分）如圖，在△ABC中，，，點(diǎn)在斜邊上，以為直角邊作等腰直角三角形，，則，，三者之間的數(shù)量關(guān)系是．【答案】．【解析】解：如圖，連接，，，，∵△PCQ是等腰直角三角形，，，，，又，∴△ACP≌△BCQ（SAS），，，，，，故答案為：．12.（3分）如圖，在△中，，，，點(diǎn)在邊上，，聯(lián)結(jié)．如果將△沿直線翻折后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，那么點(diǎn)到直線的距離為．【答案】．【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于．，，，，，∴△是等邊三角形，，，，，，，，到直線的距離為，故答案為．13．（3分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)、表示的數(shù)分別為0、2，于點(diǎn)，且，連接，在上截取，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是．【答案】．【解析】解：，，，，，，，，，點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是．故答案為：．14.（3分）如圖，在△ABC中，，，點(diǎn)在斜邊上，以為直角邊作等腰直角三角形，，則，，三者之間的數(shù)量關(guān)系是．【答案】．【解析】解：如圖，連接，，，，∵△PCQ是等腰直角三角形，，，，，又，∴△ACP≌△BCQ（SAS），，，，，，故答案為：．15．（3分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每一小格的邊長(zhǎng)為1．網(wǎng)格內(nèi)有，則的度數(shù)是．【答案】．【解析】解：延長(zhǎng)到，使，連接，，同理，，，，是等腰直角三角形，，，故答案為：．16．（3分）一個(gè)三角形的三邊的比是，它的周長(zhǎng)是36，則它的面積是．【答案】54．【解析】解：設(shè)三角形的三邊是，，此三角形是直角三角形，它的周長(zhǎng)是36，，，，三角形的面積，故答案為：54．17.（3分）2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖，且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為，較長(zhǎng)直角邊為．如果將四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為．【答案】27．【解析】解：由題意可得在圖1中：，，圖2中大正方形的面積為：，，，，故答案為：27．18.（3分）勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）．筆直鐵路經(jīng)過(guò)A，B兩地．（1）A，B間的距離為km；（2）計(jì)劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個(gè)維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為km．【答案】（1）20；（2）13．【解析】解：（1）由A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可知：AB∥x軸，∴AB＝12﹣（﹣8）＝20；（2）過(guò)點(diǎn)C作l⊥AB于點(diǎn)E，連接AC，作AC的垂直平分線交直線l于點(diǎn)D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，設(shè)CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案為：（1）20；（2）13．19.（3分）腰長(zhǎng)為5，高為4的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為．【答案】6或或．【解析】解：①如圖1當(dāng)AB＝AC＝5，AD＝4，則BD＝CD＝3，∴底邊長(zhǎng)為6；②如圖2．當(dāng)AB＝AC＝5，CD＝4時(shí)，則AD＝3，∴BD＝2，∴BC＝＝，∴此時(shí)底邊長(zhǎng)為；③如圖3：當(dāng)AB＝AC＝5，CD＝4時(shí)，則AD＝＝3，∴BD＝8，∴BC＝，∴此時(shí)底邊長(zhǎng)為．故答案為：6或或．20.（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB+∠PBA＝°（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．【答案】45． 【解析】解：延長(zhǎng)AP交格點(diǎn)于D，連接BD，則PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°，故答案為：45．三、解答題（共5小題，滿分40分）21．（6分）如圖，中，，，是邊上一點(diǎn)，且，若．求的長(zhǎng)．【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示．，，，．，，．在中，，，即，，．又，，．22．（6分）如圖，已知等腰的底邊，是腰延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且，．（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求的周長(zhǎng)．【解析】解：（1）是直角三角形，理由是：，，，，，即是直角三角形；（2）設(shè)，在中，由勾股定理得：，即，解得：，，，的周長(zhǎng)．23．（8分）如圖，一架長(zhǎng)的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)為．如果將梯子的低端外移，頂端沿著墻壁也下滑嗎？【解析】解：依題意，得，，在中，根據(jù)勾股定理，可得：，在中