小學數學教學中建模思維和能力的培養(yǎng)

摘

要：在當前小學數學教學中，教師越來越注重學生綜合素養(yǎng)的提升。因此在實際教學時，不僅要讓學生掌握一些基本的知識，還要讓學生學會理解知識，并應用知識解決實際的問題。數學建模能力就是培養(yǎng)學生應用數學，將數學帶入生活的一種途徑。它需要學生具有較強的抽象思維能力，從總體出發(fā)看待細節(jié)，從數量關系上將數字轉化為實際的“模型”。文章探究了培養(yǎng)小學數學建模思維和能力的策略。關鍵詞：小學數學；建模思維；培養(yǎng)策略一、培養(yǎng)小學生建模能力的意義及作用（一）培養(yǎng)小學生建模能力的意義培養(yǎng)學生的建模能力，對于革新以往的教育教學理念而言有著切實的意義。以往的教學只注重學生學習知識，未能重視學生數學核心素養(yǎng)的提升。學生在學習的過程中逐漸丟失自身學習主體的意識，導致學生只知道被動地接受教師所講解的知識的現象。而培養(yǎng)學生的數學建模能力，能夠讓學生意識到自身學習創(chuàng)造者和主體者的地位，鼓勵學生通過探索發(fā)現的眼光來獲取數學知識，保證學生能夠養(yǎng)成相應的數學學科思維。（二）培養(yǎng)小學生建模能力的作用在小學階段的教學，不應只停留在給學生講解最基本的公式、理念、方法、結論上，教師還需要培養(yǎng)學生探究知識，理解知識，應用知識的能力。然而，由于受到應試教育的影響，部分小學數學教師對于學生自主能力的養(yǎng)成普遍重視程度不夠，也未能理解開展數學建模對于學生日后學習的重要性。面對這樣的問題，就需要教師深刻理解開展小學數學建模教學的重要性。在提高學生思維能力的基礎上，讓學生自主動手，挖掘整理設計，將題目中有用的數字和數量關系構成相應的模型。在轉化為實際模型之后，觀察模型的創(chuàng)設是否合理，問題的解答流程是否正確。最后，在得出結果時，也要讓學生帶到現實中，觀看所得的結果是否符合現實依據。通過這種層層遞進的方式，促進學生建模水平的提高，既能夠鍛煉學生信息數據加工的能力，也能夠強化學生整合數學知識，應用數學知識的水平。在拓寬學生知識面和能力的基礎上，改善當前的教學模式。這對提升學生的數學綜合素養(yǎng)，幫助學生養(yǎng)成創(chuàng)造性思維，具有切實且重要的作用。二、培養(yǎng)小學生自主建模能力的必要性小學階段的數學涉及的內容較為廣泛，既涵蓋數學運算方面的內容，又涵蓋簡單圖形類的知識。如果學生不能夠掌握一定的學習方法及其技巧，很容易陷入被動學習或者是學困的境地中，導致學生的學習興趣難以維持。而開展數學建模教學，首先在教學方式和教學內容上，教師可以進行一定的改變，教師可以不再使用以往的教學方法進行教學，在課堂教學中多注重學生自主思維的培養(yǎng)和自主能動性的激發(fā)，鼓勵學生親自動手獲取知識。讓學生針對一道題目構建出相應的模型，既能夠讓學生在趣味的情境中學習知識，又能夠讓學生加深印象，養(yǎng)成樂于探索的興趣，從而培養(yǎng)學生堅持不懈，不怕吃苦，敢于創(chuàng)新的意識。在開展數學建模教學的過程中，教師還應鼓勵學生進行合作學習，找到解決問題的一般方法，在合作學習中培養(yǎng)學生協同探究，共同進步的意識。在這種綜合性的學習中，既能夠幫助學生養(yǎng)成較強的洞察力和自主管理能力，還能夠實現學生學習意識上的提升。三、培養(yǎng)小學生建模能力需要注意的問題（一）建模教學應當具有趣味性仔細分析當前的小學數學課堂教學不難發(fā)現，當前的課堂教學，通常都是由教師講解，學生通過被動記憶獲取知識的。這種方式雖然有一定的作用，但是在培養(yǎng)學生建模能力時并不可取。本身模型建構具有一定的抽象性，而小學階段的學生自主思維能力還尚未養(yǎng)成，若沒有興趣激發(fā)為引導，學生在進行建模的過程中往往會產生各種各樣的問題，最終導致學生喪失信心，失去動力的現象出現。為此，教師在培養(yǎng)學生建模能力的過程中，應當通過趣味性的情境或者是引人入勝的問題來引發(fā)學生的思考，通過趣味性的教學情節(jié)來激發(fā)學生的學習內驅力。接著在趣味性的教學環(huán)節(jié)中，讓學生將所涉及的情節(jié)內容及其模型數據都記錄下來，鼓勵學生在接下來的建模中將其進行利用。以這種方法，實現學生建模能力的提升。（二）建模教學應當具有實踐性在小學階段的教學中，培養(yǎng)學生的建模能力和培養(yǎng)學生其他方面的能力具有明顯的不同。培養(yǎng)學生的認知能力和分析能力，主要是讓學生以理解概念，掌握概念并養(yǎng)成思維為主。而培養(yǎng)學生的建模能力，則需要學生發(fā)揮主觀能動性，親自動手進行解決，才能夠保證學生建模能力的提升。然而在當前的課堂上，由于學生的年齡較小，他們在面對復雜問題時，教師往往會給其指明建模的方向，化解解題過程，也會以引導式的方法給學生講解所有的注意事項。然而，這種方式會讓學生產生依賴心理，學生在接受新的知識時并不愿意自主動手進行探索，這不利于學生日后的學習。而在培養(yǎng)學生建模能力的過程中，注重實踐性教學，能夠讓學生自主嘗試解題。理解思維角度的不同，所建構的模型就不同。在這種模式之下，能夠極大擴展學生的思維，實現學生建模能力的有效提升。四、培養(yǎng)小學生建模思維和能力的策略（一）融入生活實際，引出數學模型在小學教學中，數學模型的建構本質上是對于生活中實際問題的一種解答。為此，教師就可以利用生活中與數學有關的問題，以數字為媒介，給學生引出相應的情境，讓學生在生活中，根據實際情況將具體的數學模型建構出來，再進行解決。鼓勵學生在實際的生活中發(fā)現數學問題，解決數學問題，提高學生的數學思維，實現學生數學建模能力的提升。例如，在教學“長方體和正方體”時，為了強化學生的數學建模能力，教師就可以借助生活中的一個問題引發(fā)學生思考：“現有一張邊長為80cm×80cm的卡紙，準備將這個卡紙裁成兩個高度至少是2cm的無蓋長方體盒子，盒子的長寬高分別要取整數，怎樣設計盒子能夠使得紙片使用合理化？”就這個題目而言，教師可以讓學生拿出相應的卡紙，讓學生進行自主嘗試。在學生嘗試之后就會發(fā)現，由于長方形的體積由長、寬、高共同決定。具體的公式可以表示為V=abc，一個卡紙只要減去4個正方形的角，就能夠得到一個無蓋的盒子。所以說所減去的角越小，保留的卡紙面積越大，所圍成的盒子的體積也就越大。因此，在盒子取2cm時，其單個盒子的體積應當為（40-2）×（80-2）×2=5928cm2，此時這個正方形的卡紙能夠最大程度上的被利用。這種結合學生生活的內容能夠讓學生親自實踐，親自理解，在發(fā)現問題和解決問題的過程中，提升學生的數學建模能力。（二）創(chuàng)設模型情境，探究建模技巧為了幫助學生理解數學中模型建構的一般步驟，找到解決數學建模的一般方法。教師應當利用多種途徑為學生創(chuàng)設情境，在激發(fā)學生學習興趣的前提之下，提升學生的學習體驗。為此教師可以充分利用多媒體信息設備或者是語言情境的方法，將數學問題在一個又一個趣味的內容中展示出來，鼓勵學生自主思考進行建模，提升學生的數學綜合素質水平。例如，在教學“除數是一位數的除法”這一章節(jié)時，為了讓學生掌握建模的一般技巧，教師就應當在課堂的開始，利用多媒體設備給學生展示出問題情境。“一次登山運動會上，甲、乙兩人從兩處地方出發(fā)，甲地先是陡峭，隨后平緩。乙地先是平緩，后是陡峭。已知兩者登山的路程都是1600米。甲隊員前4個小時度過陡峭區(qū)，距離頂端還剩下600米，預計2小時后到達。乙隊員前3個小時度過平緩區(qū)，距離終點800米，預計4個小時后到達。那么甲乙兩個隊員在陡峭地段的登山平均速度分別為多少？”對這種情境中引出的綜合題目而言，需要學生在紙張中畫出山峰的形狀，讓學生先從圖形上理解兩者登山的過程。學生經過自主分析后就會發(fā)現，對于甲隊員來說，陡峭區(qū)的高度應當為1600-600=1000m，而陡峭區(qū)的平均速度則為1000÷4=250米/小時；對乙而言，騎陡峭區(qū)有800m，耗費4小時，其平均速度為800÷4=200米/小時。這種題目能夠讓學生理解建模的一般步驟，提升學生利用數學解決實際問題的能力。（三）貼近教材內容，模擬建模問題小學階段的數學教材，其中所蘊含的知識較為豐富，題目的內容涉獵眾多。教師應當充分利用現有的教材資源，選擇最符合學生學習興趣和符合學生學習認知的內容。將教材中的例題進行適當的改變，讓學生站在更加新穎的角度上去建構模型，找到數學模型的通解思路。以這種方法進行教學，能夠在豐富學生所學內容的基礎之上，提升學生的數學思維，強化學生的數學水平。例如，在進行教學“簡易方程”這一章節(jié)的知識點時，教材中的一道典型例題是用一瓶果汁來給學生講解簡易方程的具體應用。教師就可以在此問題的基礎之上，給學生創(chuàng)建出這么一個問題：“現有一瓶1800毫升的飲料，平均倒了三杯之后，還剩下600毫升，平均每一杯能夠裝多少毫升的飲料，剩下的飲料還能夠倒?jié)M幾杯？”對這種綜合類應用的問題，教師可以先讓學生進行發(fā)言，結合自身的認知，建構相應的數學模型。學生經過思考就會發(fā)現，如果將每杯的飲料假設為x毫升，那么裝在三個杯子的飲料加上剩余的600毫升飲料，就等于整瓶飲料的量，所以方程的等式應當列寫為3x+600=1800毫升，經過移項，化簡，求值可以得出x=400毫升。最后，瓶子中還剩下600毫升，600÷400=1.5杯，所以說還能夠倒?jié)M一杯，其余的倒了半杯。利用這種貼近于教材內容的方式，創(chuàng)建相應的問題，能夠讓學生在構建模型時擁有更多的感悟。（四）開展課后活動，強化建模能力為了保障學生學習數學的長遠發(fā)展，實現學生的持續(xù)進步。教師應當培養(yǎng)學生進行建模的習慣。在實際的教學中，教師可以積極開展相應的課后活動，讓學生彼此進行合作，著重講解建模的一般思路和重要方法并引出實際問題，讓學生在課下的生活中進行求解。鼓勵學生以合作的方法進行思考，得出結論之后向教師報告。在這種合作探究的過程中，能夠切實地強化學生的建模能力。例如，在教學“小數乘法”這一部分的知識點時，為了幫助學生更好的認知小數乘法的概念及其意義，教師應當給學生布置一些課外探索性數學模型建構題目。教師可以給學生布置一個綜合探索類的題目：“一條公路共1800米長，甲施工隊第1天修建了80米，隨后的每天都比前一天工程進度提高1.2倍，那么第4天時甲工程隊的施工速度是多少？此時還剩下多長的道路沒有修？預計還要修幾天？”這道題目有三個問題，教師可以讓學生先構建相應的數學模型，再讓學習小組將三個問題分配到不同的組員身上，進行求解。第1天修建了80米，那么隨后一天的話應當是80×1.2=96米。4天內速度增加了3次，也就是說最終的結果為80×1.2×1.2×1.2=134.24米。按照同樣的方法計算其他天數的速度。最后再讓學生進行整合匯報結果。在這種合作