福建省漳州市古農中學高三數(shù)學理期末試題含解析

福建省漳州市古農中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖像是（

）A．B．C．D．參考答案：A

考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的圖象；3.函數(shù)的極限.【名師點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、圖象特征，屬中題；在研究函數(shù)與函數(shù)圖象的對應關系時，應從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性、最值、漸近線等性質去考查，把握函數(shù)的整體趨勢，才能準確作圖或找到函數(shù)對應的圖象.如本題就是先考查函數(shù)的奇偶性，再研究在與時趨勢選出正確答案的.2.是x>2的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.已知A，B，C是圓O：x2+y2=1上的動點，且AC⊥BC，若點M的坐標是（1，1），則

||的最大值為（）A．3 B．4 C．3－1 D．3+1 參考答案：【分析】設A（cosθ，sinθ），B（﹣cosθ，﹣sinθ），C（cosα，sinα），其中0≤θ＜2π，0≤α＜2π，由M（1，1），求出=（cosα﹣3，sinα﹣3），從而||==，當且僅當sin（）時，||取最大值．【解答】解：∵A，B，C是圓O：x2+y2=1上的動點，且AC⊥BC，∴設A（cosθ，sinθ），B（﹣cosθ，﹣sinθ），C（cosα，sinα），其中0≤θ＜2π，0≤α＜2π，∵M（1，1），∴=（cosθ﹣1，sinθ﹣1）+（﹣cosθ﹣1，﹣sinθ﹣1）+（cosα﹣1，sinα﹣1）=（cosα﹣3，sinα﹣3），∴||===，當且僅當sin（）時，||取最大值=3+1．故選：D．【點評】本題考查向量的模的最大值的求法，考查圓的參數(shù)方程、三角形數(shù)性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．4.

若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B5.設，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：7.已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|≥ax，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣2，0] D．[﹣1，0]參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】畫出函數(shù)y=|f（x）|=的圖象，數(shù)形分析可得實數(shù)a的取值范圍為[y′|x=0，0]，求導可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴函數(shù)y=|f（x）|=的圖象如下圖所示：∵y′=，故y′|x=0=﹣1，故若|f（x）|≥ax，則a∈[﹣1，0]，故選：D【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，恒成立問題，導數(shù)的幾何意義，難度中檔．8.某種動物繁殖量（只）與時間（年）的關系為,設這種動物第2年有100只,到第8年它們發(fā)展到

（

）

A．200只

B．300只

C．400只

D．500只參考答案：A略9.已知實數(shù)，滿足．則目標函數(shù)的最大值是（

）．A．

B．

C．

D．4參考答案：D略10.設為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正項等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則

．參考答案：12.已知，則的最大值是

參考答案：略13.設函數(shù)的定義域為R，且是以3為周期的奇函數(shù)，（），則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.若a，b是任意非零的常數(shù)，對于函數(shù)有以下5個命題：①是的周期函數(shù)的充要條件是；②是的周期函數(shù)的充要條件是；③若是奇函數(shù)且是的周期函數(shù)，則的圖形關于直線對稱；④若關于直線對稱，且，則是奇函數(shù)；⑤若關于點對稱，關于直線對稱，則是的周期函數(shù)．其中正確命題的序號為

．參考答案：略15.設一球的半徑為，則該球的表面積、體積分別為______、_________參考答案：，16.設二項式的展開式中常數(shù)項為A，則A=

．參考答案：﹣10【考點】二項式系數(shù)的性質．【專題】排列組合．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的系數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．【解答】解：二項式的展開式的通項公式為Tr+1=??（﹣1）r?=（﹣1）r??．令=0，解得r=3，故展開式的常數(shù)項為﹣=﹣10，故答案為﹣10．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．17.直線過點，則該直線的傾斜角為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，(Ⅰ)求證：平面⊥平面(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值；(Ⅲ)若動點在底面三角形上，二面角的大小為，求的最小值.參考答案：（1）取AC中點O,因為AP=BP，所以OP⊥OC

由已知易得三角形ABC為直角三角形，∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB，∴OP⊥平面ABC,∵OP在平面PAC中，∴平面⊥平面.……4分（2）以O為坐標原點,OB、OC、OP分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0,),

……5分∴設平面PBC的法向量，由得方程組：，取

……6分∴

.∴直線PA與平面PBC所成角的正弦值為.

……8分（3）由題意平面PAC的法向量，設平面PAM的法向量為∵又因為.∴

取.，，此時……12分19.（本題滿分14分）（理科學生做）已知函數(shù)．（1）當時，求滿足的的取值范圍；（2）若的定義域為R，又是奇函數(shù)，求的解析式，判斷其在R上的單調性并加以證明．參考答案：（1）由題意，，化簡得，所以（2）已知定義域為R，所以，又，所以；對任意可知因為，所以，所以因此在R上遞減．20.設f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．參考答案：考點：絕對值不等式的解法；基本不等式．專題：計算題；分類討論；不等式的解法及應用．分析：（Ⅰ）運用零點分區(qū)間，討論x的范圍，去絕對值，由一次函數(shù)的單調性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），運用重要不等式，可得最大值．解答：解：（Ⅰ）當x≤﹣1時，f（x）=3+x≤2；當﹣1＜x＜1時，f（x）=﹣1﹣3x＜2；當x≥1時，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．故當x=﹣1時，f（x）取得最大值m=2．（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），當且僅當a=b=c=時，等號成立．此時，ab+bc取得最大值=1．點評：本題考查絕對值不等式的解法和運用，主要考查分類討論的思想方法和重要不等式的解法，屬于中檔題．21.學校對甲、乙兩個班級的同學進行了體能測驗，成績統(tǒng)計如下（每班50人）：（1）成績不低于80分記為“優(yōu)秀”.請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“成績優(yōu)秀”與所在教學班級有關？

成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計甲班

乙班

總計

（2）從兩個班級的成績在[50,60)的所有學生中任選2人，記事件A為“選出的2人中恰有1人來自甲班”，求事件A發(fā)生的概率P(A).附：P(K2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024參考答案：解：（1）列聯(lián)表如下：所以沒有的把握認為：“成績優(yōu)秀”與所在教學班級有關.（2）成績在的學生中，甲班有3人