山東省濟(jì)寧市圣源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省濟(jì)寧市圣源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行右圖所示框圖的相應(yīng)程序,若輸入的值分別為和,則輸出M的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.－1參考答案：C2.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知集合，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.參考答案：C略4.等差數(shù)列{an}中，已知a2+a6+a10=36，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）A．132 B．66 C．33 D．11參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)知S11=（a1+a11）=11a6，由此能夠求出結(jié)果【解答】解：等差數(shù)列{an}中，∵a2+a6+a10=36，∴3a6=36，∴2a6=24=a1+a11，∴S11=11a6=132，故選：A．5.設(shè)命題p：，則p為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】全稱量詞與存在性量詞【試題解析】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，p為：。

故答案為：A6.函數(shù)的圖像大致是

（

）參考答案：A7.若正數(shù)x，y滿足，當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為（

）A．

B．2

C.

D．5參考答案：B∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3當(dāng)且僅當(dāng)即x=2y=1時(shí)取等號(hào),的值為2.

8.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，解得：，故選D．考點(diǎn)：1、向量的數(shù)乘運(yùn)算；2、向量的模．9.復(fù)數(shù)的值是A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.函數(shù)的大致圖象是

（

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.OX，OY，OZ是空間交于同一點(diǎn)O的互相垂直的三條直線，點(diǎn)到這三條直線的距離分別為3，4，5，則長(zhǎng)為_______.參考答案：5略12.設(shè)是虛數(shù)單位,則______.參考答案：13.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則

參考答案：14.在直角三角形ABC中，∠C為直角，兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，求其外接圓半徑時(shí)，可采取如下方法：將三角形ABC補(bǔ)成以其兩直角邊為鄰邊的矩形，則矩形的對(duì)角線為三角形外接圓的直徑，可得三角形外接圓半徑為；按此方法，在三棱錐S﹣ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為a，b，c，通過類比可得三棱錐S﹣ABC外接球的半徑為．參考答案：略15.點(diǎn)P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：8略16.設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數(shù)且A＞0，ω＞0，＜φ＜）的部分圖象如圖所示，若f(α)=（0＜α＜），則f(α+)的值為

．參考答案：

【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)f（x）的圖象求出A、T、ω和φ的值，寫出f（x）的解析式；再由f（α）的值，利用三角恒等變換求出f（α+）的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖知，A=2，由T=2×[﹣（﹣）]=2π，得ω==1，∴f（x）=2sin（x+φ）；又f（）=2sin（+φ）=2，且﹣＜φ＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）；由f（α）=2sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=；又0＜α＜，∴﹣＜α﹣＜，∴cos（α﹣）==；∴f（α+）=2sinα=2sin[（α﹣）+]=2sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=2××+2××=．故答案為：．17.若數(shù)列{an}滿足，，則a1a2…an的最小值為

．參考答案：2-69三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，圓的直徑，弦于點(diǎn)，.（1）求的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)到，過作圓的切線，切點(diǎn)為，若，求的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）.

考點(diǎn)：1、圓的幾何性質(zhì)；2、切割線定理的應(yīng)用.19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax﹣3（a≠0）（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若對(duì)于任意的a∈[1，2]，若函數(shù)g（x）=x3+[m﹣2f′（x）]在區(qū)間（a，3）上有最值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的定義域與f′（x），通過當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，推出單調(diào)性與極值．（2）化簡(jiǎn)g（x），求出g′（x），利用g（x）在區(qū)間（a，3）上有最值，說明g（x）在區(qū)間（a，3）上有極值，方程g'（x）=0在（a，3）上有一個(gè)或兩個(gè)不等實(shí)根，列出不等式組，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意a∈[1，2]，g′（a）=3a2+（m+2a）a﹣1=5a2+ma﹣1＜0恒成立，得到m＜=，然后求解即可．【解答】解：（1）由已知得f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且f′（x）=﹣a，…當(dāng)a＜0時(shí)，，∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)增，f（x）無極值；…當(dāng)a＞0時(shí)，由，由，∴．…∴，無極小值．…綜上：當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）無極值；當(dāng)a＞0時(shí)，，無極小值．…（2）g（x）=x3+[m﹣2f′（x）]=x3+（+a）x2﹣x，∴g′（x）=3x2+（m+2a）x﹣1，∵g（x）在區(qū)間（a，3）上有最值，∴g（x）在區(qū)間（a，3）上有極值，即方程g'（x）=0在（a，3）上有一個(gè)或兩個(gè)不等實(shí)根，又g′（0）=﹣1，∴，…由題意知：對(duì)任意a∈[1，2]，g′（a）=3a2+（m+2a）a﹣1=5a2+ma﹣1＜0恒成立，∴m＜=，因?yàn)閍∈[1，2]，∴m＜對(duì)任意a∈[1，2]，g′（3）=26+3m+6a＞0恒成立∴m＞=，∵a∈[1，2]，∴m＞﹣，∴﹣．…20.（12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）．每件商品售價(jià)為0.05萬元．通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（1）寫出年利潤(rùn)L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：【考點(diǎn)】：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（1）分兩種情況進(jìn)行研究，當(dāng)0＜x＜80時(shí)，投入成本為（萬元），根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x≥80時(shí)，投入成本為，根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（2）根據(jù)年利潤(rùn)的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)0＜x＜80時(shí)，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)x≥80時(shí)，利用基本不等式求最值，最后比較兩個(gè)最值，即可得到答案．解：（1）∵每件商品售價(jià)為0.05萬元，∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，①當(dāng)0＜x＜80時(shí)，根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，∴=；②當(dāng)x≥80時(shí)，根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，∴=．綜合①②可得，．（2）由（1）可知，，①當(dāng)0＜x＜80時(shí)，=，∴當(dāng)x=60時(shí)，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；②當(dāng)x≥80時(shí)，=1200﹣200=1000，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=100時(shí)，L（x）取得最大值L（100）=1000萬元．綜合①②，由于950＜1000，∴當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬元．【點(diǎn)評(píng)】：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．本題建立的數(shù)學(xué)模型為分段函數(shù)，對(duì)于分段函數(shù)的問題，一般選用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行求解．屬于中檔題．21.(14分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)F(1,0)，直線:，點(diǎn)P在直線上移動(dòng),R是線段PF與y軸的交點(diǎn),.(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程；(2)記Q的軌跡的方程為E，過點(diǎn)F作兩條互相垂直的曲線E的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M,N．求證：直線MN必過定點(diǎn)R(3,0)．參考答案：解：(1)依題意知，直線的方程為：．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且⊥，∴是線段的垂直平分線．∴是點(diǎn)到直線的距離．∵點(diǎn)在線段的垂直平分線，∴．…4分故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：．…7分(2)設(shè)，，直線AB的方程為…8則（1）-（2）得，即，………9分代入方程，解得．所以點(diǎn)Ｍ的坐標(biāo)為．……10分同理可得：的坐標(biāo)為．直線的斜率為，方程為，整理得，……12分顯然，不論為何值，均滿足方程，所以直線恒過定點(diǎn)．……14分22.已知是函數(shù)f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一條對(duì)稱軸，且f（x）的最小正周期為π（Ⅰ）求m值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)角A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，若f（B）=2，，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)f（x）的最小正周期為π，求出ω，是其中一條對(duì)稱軸，求出m的值，可得f（x）的解析式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）根據(jù)f（B）=2，求出角B的大小，利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題解決即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）化簡(jiǎn)可得：f（x）=sin（ωx+θ），其中tanθ=﹣．∵f（x）的最小正周期為π，即T=π=，∴ω=2．又∵是其中一條對(duì)稱軸，∴2×+θ=k，k∈Z．可得：θ=，則tan（kπ﹣）=﹣．m＞0，當(dāng)k=0時(shí)，tan=∴