湖南省張家界市高橋中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

湖南省張家界市高橋中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過原點O的直線l與橢圓C：交于M，N兩點，P是橢圓C上異于M，N的任一點．若直線的斜率之積為，則橢圓C的離心率為（

）A．B．C．D．參考答案：B2.設p：ω=1，q：f（x）=sin（）（ω＞0）的圖象關(guān)于點（﹣，0）對稱，則p是q的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷即可．解答： 解：ω=1時，f（x）=sin（x+），由x+=kπ，得：x=kπ﹣，當k=0時，x=﹣，∴圖象關(guān)于點（﹣，0）對稱，是充分條件，反之不成立，不是必要條件，故選：A．點評：本題考查了充分必要條件，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．3.已知命題：關(guān)于x的不等式的解集是R，命題：，則是的那么（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：C略4.函數(shù)的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A由函數(shù)，則滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B、D項；由當時，，排除C，故選A．

5.已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的有（）（1）m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β（2）n∥m，n⊥α?m⊥α（3）α∥β，m?α，n?β?m∥n（4）m⊥α，m⊥n?n∥αA．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】由面面平行的判定定理，即可判斷（1）；運用線面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷（2）；由面面平行的定義和性質(zhì)，即可判斷（3）；由線面的位置關(guān)系，及線面垂直的性質(zhì)即可判斷（4）．【解答】解：（1）由m?α，n?α，且m∩n=O，m∥β，n∥β?α∥β，故（1）錯；（2）n∥m，n⊥α?m⊥α，由線面垂直的性質(zhì)定理，可得（2）正確；（3）α∥β，m?α，n?β?m∥n或m，n異面，則（3）錯；（4）m⊥α，m⊥n?n∥α或n?α，則（4）錯．綜上可得，只有（2）正確．故選：B．6.在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C所對的邊，且2acosB+bcosA=2c，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知可得2sinAcosB+sinBcosA=2sinC，由三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可得2sinC=2sinAcosB+2sinBcosA，解得sinBcosA=0，由sinB≠0，可求cosA=0，結(jié)合范圍A∈（0，π），可得A的值．【解答】解：∵△ABC中，2acosB+bcosA=2c，∴由正弦定理，得：2sinAcosB+sinBcosA=2sinC又∵2sinC=2sin（A+B）=2sinAcosB+2sinBcosA，∴sinBcosA=2sinBcosA，可得：sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴可得：cosA=0，∴由A∈（0，π），可得：A=．故選：C．7.是橢圓的兩焦點，是橢圓上任意一點，從任一焦點引∠的外角平分線的垂線，垂足為，則點的軌跡為（

）.A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：A略8.已知角α的終邊落在直線y=﹣2x上，則tanα的值為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．參考答案：B【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【解答】解：角α的終邊落在直線y=﹣2x上，在直線y=﹣2x上任意取一點（a，﹣2a），a≠0，則由任意角的三角函數(shù)的定義可得tanα===﹣2，故選：B．9.設點是圓外一點，是圓的兩條切線，是切點。則的最小值為（

）A．1

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知,若是的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍為()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的離心率為，一個焦點恰好是拋物線的焦點，則橢圓的標準方程為

.參考答案：12.(文)設A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個.參考答案：6略13.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是____________。參考答案：略14.甲、乙兩名運動員某賽季一些場次的得分的莖葉圖（如圖所示），甲、乙兩名運動員的得分的平均數(shù)分別為則

▲

．參考答案：略15.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結(jié)論：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確結(jié)論的序號是________參考答案：略16.參考答案：517.雙曲線－＝1上一點P到它的一個焦點的距離為12，則點P到另一個焦點的距離為____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin2x.（1）求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.（2）設A,B,C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，，且C為銳角，求sinA.參考答案：（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期π.（2）==－,

所以,

因為C為銳角,

所以,又因為在ABC中,

cosB=,

所以

,

所以19.已知定點，動點B是圓（F2為圓心）上一點，線段F1B的垂直平分線交BF2于P．（1）求動點P的軌跡方程；（2）若直線y=kx+2（k≠0）與P點的軌跡交于C、D兩點．且以CD為直徑的圓過坐標原點，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（1）判斷P點軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓．設其標準方程，求出a，b即可得到所求方程．（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，通過△＞0得k2＞1．設C（x1，y1），D（x2，y2），通過韋達定理，結(jié)合x1x2+y1y2=0，求出k，即可得到結(jié)果．【解答】（10分）解：（1）由題意|PF1|=|PB|且，∴∴P點軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓．設其標準方程為（a＞b＞0）∴即；又∴b2=a2﹣c2=1，∴P點軌跡方程為．…（2）假設存在這樣的k，由得（1+3k2）x2+12kx+9=0．由△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0得k2＞1．設C（x1，y1），D（x2，y2），則①，…（6分）若以CD為直徑的圓過坐標原點，則有x1x2+y1y2=0，而，∴②，將①式代入②式整理可得，其值符合△＞0，故．…（10分）【點評】本題考查軌跡方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及設而不求方法的應用，是中檔題．20.已知點P(3,4)是,橢圓(a>b>0)上一點,是橢圓左、右焦點,若PF1⊥PF2,試求.(1)橢圓方程

(2)△PF1F2的面積參考答案：(1)由PF1⊥PF2,可得|OP|=c,即c=5設橢圓方程

代入P(3,4),得解得∴橢圓方程(2)=5×4=20.21.如圖，已知焦點在x軸上的橢圓=1（b＞0）有一個內(nèi)含圓x2+y2=，該圓的垂直于x軸的切線交橢圓于點M，N，且⊥（O為原點）．（1）求b的值；（2）設內(nèi)含圓的任意切線l交橢圓于點A、B．求證：⊥，并求||的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設出M，N的坐標，利用⊥知|y1|=，即點（，）在橢圓上，代入橢圓方程，即可求b的值；（2）分類討論，當l⊥x軸時，由（1）知⊥；當l不與x軸垂直時，設l的方程是：y=kx+m，代入橢圓方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，利用韋達定理證明x1x2+y1y2=0即可，利用弦長公式，結(jié)合換元、配方法，即可確定|AB|的取值范圍．【解答】（1）解：當MN⊥x軸時，MN的方程是x=±，設M（±，y1），N（±，﹣y1），由⊥知|y1|=，即點（，）在橢圓上，代入橢圓方程得b=2．（2）證明：當l⊥x軸時，由（1）知⊥；當l不與x軸垂直時，設l的方程是：y=kx+m，即kx﹣y+m=0則=，即3m2=8（1+k2）y=kx+m代入橢圓方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=（4k2+1）＞0，設A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=，x1x2=，所以x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2==0，即⊥．即橢圓的內(nèi)含圓x2+y2=的任意切線l交橢圓于點A、B時總有⊥．當l⊥x軸時，易知|AB|=2=當l不與x軸垂直時，|AB|==?設t=1+2k2∈[1，+∞），∈（0，1]則|AB|=?=?所以當=即k=±時|AB|取最大值2，當=1即k=0時|AB|取最小值，綜上|AB|∈．22.（本小題滿分12分)設函數(shù)，.