廣東省梅州市瑤上中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省梅州市瑤上中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣ax．當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，均有f（x）＜，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（0，]∪[2，+∞） B．[，1）∪（1，2] C．（0，]∪[4，+∞） D．[，1）∪（1，4]參考答案：B【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可知，ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，結(jié)合圖象，列出不等式組，解不等式組，求出a的取值范圍．【解答】解：若當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，均有f（x）＜，即ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，由圖象知：若0＜a＜1時(shí)，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此時(shí)≤a＜1；當(dāng)a＞1時(shí)，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此時(shí)a≤2，此時(shí)1＜a≤2．綜上≤a＜1或1＜a≤2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．2.已知數(shù)列，它的第5項(xiàng)的值為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，，，，，則三棱錐P-ABC外接球的體積為(

)A.100π B. C.125π D.參考答案：B【分析】在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進(jìn)而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【詳解】由題意知，在三棱錐中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根據(jù)球的性質(zhì)，可得三棱錐外接球的直徑為，即，所以球的體積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與球有關(guān)的組合體中球的體積的計(jì)算，其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.4.（5分）設(shè)A={x∈N|1≤x＜6}，則下列正確的是（） A． 6∈A B． 0∈A C． 3?A D． 3.5?a參考答案：D考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 先化簡(jiǎn)集合A，再確定元素與集合的關(guān)系．解答： A={1，2，3，4，5}，故6?A，0?A，3∈A，3.5?A；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.的值是(

)A． B． C． D．參考答案：A6.已知,則是的：A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于（

）

A．13

B．26

C．8

D．162．參考答案：A略8.圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的表面積為（）A．6πB．5πC．3πD．π參考答案：C9.函數(shù)f（x）=πx+log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，把題目中所給的四個(gè)選項(xiàng)中出現(xiàn)在端點(diǎn)的數(shù)字都代入函數(shù)的解析式中，得到函數(shù)值，把區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值符合相反的找出了，得到結(jié)果．【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）?f（）＜0，∴函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間[，]上．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的存在性判定定理，考查基本初等函數(shù)的函數(shù)值的求法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這是一個(gè)新加內(nèi)容，這種題目可以出現(xiàn)在高考題目中．10.A，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個(gè)不重合平面，現(xiàn)給出六個(gè)命題①?a∥b②?a∥b③?α∥β④?α∥β⑤?α∥a⑥?α∥a其中正確的命題是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④參考答案：C【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LU：平面與平面平行的判定．【分析】根據(jù)平行公理可知①的真假，根據(jù)面面平行的判定定理可知④真假，對(duì)于②列舉錯(cuò)的原因，錯(cuò)在a、b可能相交或異面，對(duì)于③錯(cuò)在α與β可能相交，對(duì)于⑤⑥錯(cuò)在a可能在α內(nèi)，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)平行公理可知①正確；根據(jù)面面平行的判定定理可知④正確；對(duì)于②錯(cuò)在a、b可能相交或異面．對(duì)于③錯(cuò)在α與β可能相交，對(duì)于⑤⑥錯(cuò)在a可能在α內(nèi)．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的面積為，則角=__________.參考答案：略12.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)，則＝________．參考答案：略13.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5].當(dāng)x∈[0，5]時(shí),f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)>0的解集為_(kāi)_________.

參考答案：(-2,0)∪(0,2)略14.已知函數(shù)g(x)=(x2－cosx)sin，對(duì)于[,]上的任意x1，x2，有如下條件：①；②|x1|＞x2；③x1＞|x2|；④．其中能使g（x1）＞g（x2）恒成立的條件序號(hào)是

．參考答案：③④【分析】說(shuō)明函數(shù)f（x）的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)f（x）單調(diào)性，由以上兩性質(zhì)可得f（x）圖象類似于開(kāi)口向上的拋物線，得出那個(gè)x離y軸遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就大．【解答】解：∵g（x）=[（﹣x）2﹣cos（﹣x）]=[x2﹣cosx]=g（x），∴g（x）是偶函數(shù)，∴g（x）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∵g′（x）=x+sinx＞0，x∈（0，]，∴g（x）在（0，]上是增函數(shù)，在[﹣，0）是減函數(shù)，故③x1＞|x2|；④時(shí)，g（x1）＞g（x2）恒成立，故答案為：③④．15.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.直線過(guò)點(diǎn)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，斜率的取值范圍是

．參考答案：17.已知集合，,則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如果a﹣5x＞ax+7（a＞0，且a≠1），求x的取值范圍．參考答案：

考點(diǎn)： 指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題： 計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)a討論，分a＞1，0＜a＜1兩種情況，得到一次不等式，解得即可．解答： ①當(dāng)a＞1時(shí)，由a﹣5x＞ax+7，得﹣5x＞x+7解得x＜﹣；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由a﹣5x＞ax+7，得﹣5x＜x+7解得x＞﹣；綜上所述：當(dāng)a＞1時(shí)，x＜﹣；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＞﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．19.（滿分13分）某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運(yùn)到B地，有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：運(yùn)輸工具途中速度（km/h）途中費(fèi)用（元/km）裝卸時(shí)間（h）裝卸費(fèi)用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運(yùn)輸過(guò)程（含裝卸時(shí)間）中損耗為300元/h，設(shè)A、B 兩地距離為km（1）設(shè)采用汽車與火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為與，求與.（2）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運(yùn)輸工具比較好（即運(yùn)輸總費(fèi)用最?。ㄗⅲ嚎傎M(fèi)用＝途中費(fèi)用＋裝卸費(fèi)用＋損耗費(fèi)用）參考答案：由題意可知，用汽車運(yùn)輸?shù)目傊С鰹椋?/p>

………3分用火車運(yùn)輸?shù)目傊С鰹椋?/p>

………6分（1）由

得；（2）由

得;（3）由

得.

……………12分答：當(dāng)A、B兩地距離小于時(shí)，采用汽車運(yùn)輸好當(dāng)A、B兩地距離等于時(shí)，采用汽車或火車都一樣當(dāng)A、B兩地距離大于時(shí)，采用火車運(yùn)輸好

………………13分20.已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)已知,圓C上任意一點(diǎn)M,求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.分析】（1）圓C的參數(shù)方程為，通過(guò)三角函數(shù)的平方關(guān)系式消去參數(shù)θ，得到普通方程．通過(guò)x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圓C的極坐標(biāo)方程；（2）求出點(diǎn)M（x，y）到直線AB：x﹣y+2=0的距離，表示出△ABM的面積，通過(guò)兩角和的正弦函數(shù)，結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義，求解△ABM面積的最大值．【詳解】(1)圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).所以普通方程為,∴圓的極坐標(biāo)方程：.(2)設(shè)點(diǎn),則點(diǎn)M到直線的距離為,的面積,所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、平面內(nèi)直線與曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容．本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)運(yùn)算求解能力有一定要求．21.（10分）如圖所示，某住宅小區(qū)有一個(gè)矩形休閑廣場(chǎng)ABCD，其中AB=40米，BC=30米，根據(jù)小區(qū)業(yè)主建議，需將其擴(kuò)大成矩形區(qū)域EFGH，要求A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)分別在矩形EFGH的四條邊（不含頂點(diǎn)）上．設(shè)∠BAE=θ，EF長(zhǎng)為y米．（1）將y表示成θ的函數(shù)；（2）求矩形區(qū)域EFGH的面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由幾何圖形結(jié)合解直角三角形知識(shí)將y表示成θ的函數(shù)；（2）直接由矩形面積等于長(zhǎng)乘寬列出面積關(guān)于θ的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值得答案．解答： （1）如圖，由∠BAE=θ，∠E=90°，得∠ABE=90°﹣θ，再由∠ABC=90°，得∠CBF=θ，同理∠DCG=θ．由AB=40（米），BC=30（米），四邊形ABCD為矩形，得DC=40（米），因此，EF=EB+BF=40sinθ+30cosθ（米），因此y=40sinθ+30cosθ（0°＜θ＜90°）；（2）+2500sinθcosθ=1200+1250sin2θ，（0°＜θ＜90°）．因此θ=45°時(shí)，SEFGH取到最大值，最大值為2450．因此，矩形區(qū)域EFGH的面積的最大值為2450平方米．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，正確將y表示成θ的函數(shù)是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．22.已知的三內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，，，且，，成等比數(shù)列。（1）若，求的值；（2）求角B的最大值，并判斷此時(shí)的形狀。參考答案：解：（1）sinC=2sinA利用正弦定理化簡(jiǎn)得：c=2a，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac=2a2，即