浙江省杭州市莫干山路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

浙江省杭州市莫干山路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，,=3，則與的夾角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30參考答案：B略2.由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成無重復(fù)數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個數(shù)有（）A．72 B．60 C．48 D．52參考答案：B【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】本題是一個分類計數(shù)問題，當(dāng)首位為奇數(shù)時，則計數(shù)位上都是奇數(shù)才能滿足題意，這樣三個位奇數(shù)在三個奇數(shù)位置排列，三個偶數(shù)在三個偶數(shù)位置排列共有A33A33種結(jié)果，當(dāng)首位是偶數(shù)時，三個奇數(shù)在偶數(shù)位置排列，三個偶數(shù)有兩個利用排在首位，寫出結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，當(dāng)首位為奇數(shù)時，則計數(shù)位上都是奇數(shù)才能滿足題意，這樣三個位奇數(shù)在三個奇數(shù)位置排列，三個偶數(shù)在三個偶數(shù)位置排列共有A33A33=36種結(jié)果，當(dāng)首位是偶數(shù)時，三個奇數(shù)在偶數(shù)位置排列，三個偶數(shù)有兩個利用排在首位，共有2×2A33=24種結(jié)果，∴根據(jù)分類計數(shù)原理可以得到共有36+24=60種結(jié)果，故選B．【點評】本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看出題目需要分類來解，在分類中要做到不重不漏，注意奇數(shù)位和偶數(shù)位的選擇，本題是一個易錯題．3.設(shè)函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)f（x）的定義域為R，導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）（）A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點參考答案：C【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的極值點，即可．【解答】解：因為導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖：可知導(dǎo)函數(shù)圖象中由4個函數(shù)值為0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（a，b）函數(shù)是減函數(shù)，x∈（b，c），函數(shù)在增函數(shù)，x∈（c，d）函數(shù)在減函數(shù)，x＞d，函數(shù)是增函數(shù)，可知極大值點為：a，c；極小值點為：b，d．故選：C．5.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這三張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多一張，不同取法的總數(shù)為

A

232

B

252

C

472

D

484參考答案：C略6.已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.參考答案：D略7.若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2﹣i，則+=（） A．2+i B． 2+i C． 2+i D． 2+3i參考答案：D略8.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA的長為2，且PA與AB、AD的夾角都等于600，是PC的中點，設(shè)．（1）試用表示出向量；（2）求的長．參考答案：

略9.已知雙曲線的左、右焦點分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點，且，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.在中，有如下四個命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．其中正確的命題序號是（

）A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則不等式的解集為__________．參考答案：（－3,2）【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，時，，且在上遞增，時，，且在上遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價于，

解得，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與單調(diào)性，屬于中檔題.解決抽象不等式時，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，首先應(yīng)該注意判斷函數(shù)的單調(diào)性．若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則．12.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，則正整數(shù)的值為

.參考答案：4

13.已知{an}是等差數(shù)列，，則＝_________。參考答案：36【分析】利用，求出，然后利用等差數(shù)列求和公式即可求解【詳解】是等差數(shù)列，，，得出，又由【點睛】本題考查利用等差數(shù)列的性質(zhì)求和，屬于基礎(chǔ)題14.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為1.5cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】分別求出銅錢圓的面積和中間正方形的面積，利用面積比求油滴正好落入孔中的概率．【解答】解：銅錢圓的面積為π（cm2），中間正方形的面積為（cm2）．∴油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為=．故答案為：．15.數(shù)列中，則通項公式為

．參考答案：16.將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則S的最小值是．參考答案：

解：設(shè)剪成的小正三角形的邊長為x，則：（方法一）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值．，=，當(dāng)時，S′（x）＜0，遞減；當(dāng)時，S′（x）＞0，遞增；故當(dāng)時，S的最小值是．故當(dāng)時，S的最小值是．17.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第個圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：4n+2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的對邊分別為a,b,c

(1)求的最大值;

(2)若,,,求A和a.參考答案：19.（本小題滿分8分）某校舉行綜合知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有6次答題的機會，選手累計答對4題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對4題者直接進(jìn)入決賽，答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯的概率為（已知甲回答每道題的正確率相同，并且相互之間沒有影響）.（Ⅰ）求選手甲回答一個問題的正確率；（Ⅱ）求選手甲可以進(jìn)入決賽的概率.參考答案：20.（本小題滿分10分）求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1).已知橢圓的兩個焦點分別是，并且經(jīng)過點(.(2).已知拋物線焦點在軸上，焦點到準(zhǔn)線的距離為6.參考答案：（1）所以

…………3因為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

………521.（本小題滿分10分）某公司欲招聘員工，從1000名報名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績擇優(yōu)取50名面試，再從面試對象中聘用20名員工．（1）隨機調(diào)查了24名筆試者的成績?nèi)缦卤硭荆悍謹(jǐn)?shù)段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)人數(shù)126951請你預(yù)測面試的切線分?jǐn)?shù)（即進(jìn)入面試的最低分?jǐn)?shù)）大約是多少？（2）公司從聘用的四男、、、和二女、中選派兩人參加某項培訓(xùn)，則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少？參考答案：（1）設(shè)24名筆試者中有名可以進(jìn)入面試，依樣本估計總體可得：，解得：，從表中可知面試的切線分?jǐn)?shù)大約為80分.答：可以預(yù)測面試的切線分?jǐn)?shù)大約為80分.

…………4分（2）從聘用的四男、二女中選派兩人的基本事件有：（）,(),(),(),(),(),（）,(),(),(),（）,(),(),(),（）,共15種.…………6分記事件A：選派一男一女參加某項培訓(xùn)，事件A包含的基本事件有()

,()

,(),(),（）,(),(),()，共8種，…………8分∴.…………9分答：選派結(jié)果為一男一女的概率為.

………10分22.某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本．經(jīng)統(tǒng)計，得到下列關(guān)于產(chǎn)品重量的樣本頻數(shù)分布表：甲流水線產(chǎn)品重量（單位：克）頻數(shù)（490,495]2（495,500]12（500,505]18（505,510]6(510,515]2乙流水線產(chǎn)品重量（單位：克）頻數(shù)（490,495]6（495,500]8（500,505]14（505,510]8（510,515]4

已知產(chǎn)品的重量合格標(biāo)準(zhǔn)為：重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品；否則為不合格品．（Ⅰ)從甲流水線樣本的合格品中任意取2件，求重量值落在的產(chǎn)品件數(shù)的分布列；（Ⅱ）從乙流水線中任取2件產(chǎn)品，試根據(jù)樣本估計總體的思想，求其中合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）從甲、乙流水線中各取2件產(chǎn)品，用表示“甲流水線合格品數(shù)與乙流水線合格品數(shù)的差的絕對值”，并用表示事件“關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)解”．試根據(jù)樣本估計總體的思想，求事件的概率．參考答案：解：（Ⅰ）頻數(shù)分布表知，甲樣本中合格品數(shù)為，其中重量值落在的產(chǎn)品為件．

∴的可能取值為，

…1分且．

……3分；，．012∴的分布列為:

…………5分

（Ⅱ）由頻數(shù)分布表知，乙樣本中合格品數(shù)為件，∴若從乙樣本中任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．

……………6分根據(jù)樣本估計總體的思想，可估計從乙流水線上任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．

……………7分∵從乙流水線上所取的2件產(chǎn)品互不影響，該問題可看成2次獨立重復(fù)試驗，∴合格品的件數(shù)．

……………8分∴，即合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望為．

……………9分（Ⅲ）由方程沒有實數(shù)解，得，解得，．

……………10分記“從甲流水線中任取