江蘇省鎮(zhèn)江市第三職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市第三職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.參考答案：D所以.故選D.2.已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且?=2，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面積分別為x，y，z，記f（x，y，z）=++，則f（x，y，z）的最小值為（）A．26 B．32 C．36 D．48參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：綜合題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：先由條件求得AB?AC=4，再由S△ABC=AB?AC?sin30°=1，可得x+y+z=1．再由f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值．解答：解：∵?=2，∠BAC=30°，∴AB?AC?cos30°=2，∴AB?AC=4．∵S△ABC=AB?AC?sin30°=1=x+y+z．∴f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z）=1+4+9++++++≥14+4+6+12=36，即f（x，y，z）=++的最小值為36，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．3.閱讀右面的程序框圖，則輸出的S＝（

）參考答案：C試題分析：第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)，結(jié)束循環(huán)，輸出考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖.4.對(duì)于函數(shù)“y=f(x)為奇函數(shù)”是“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知雙曲線的一條漸近線方程為，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上的一點(diǎn)，，則的值是(

)A．4

B．

C.

D．參考答案：C6.已知不共線向量滿足，且關(guān)于的函數(shù)

在實(shí)數(shù)集R上是單調(diào)遞減函數(shù)，則向量的夾角的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1、a2、a6成等比數(shù)列且和為21，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=3n+1 B．a(chǎn)n=3n C．a(chǎn)n=3n﹣2 D．a(chǎn)n=3n﹣5參考答案：C考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 等差數(shù)列{an}的公差不為零，設(shè)為d，根據(jù)a1、a2、a6成等比數(shù)列，且和為21，求出a1與d的值，即可確定出通項(xiàng)公式．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的公差不為零，設(shè)為d，∴a2=a1+d，a6=a1+5d，∵a1、a2、a6成等比數(shù)列，且和為21，∴a22=a1?a6，a1+a2+a6=21，即（a1+d）2=a1（a1+5d），3a1+d+5d=21，解得：a1=1，d=3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n﹣2，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體（且在上半部分挖去一個(gè)半徑為1的半球）和一個(gè)半圓柱（底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，且軸截面與正方體的一個(gè)側(cè)面重合）則該幾何體的表面積為．

9.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A. B.i C. D.參考答案：A10.

設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則

.參考答案：2試題分析：正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，，得.考點(diǎn)：正態(tài)分布的應(yīng)用.12.若、，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

.參考答案：113.已知，B是圓F：（F為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

．參考答案：

14.若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,b為坐標(biāo)點(diǎn)

所形成的平面區(qū)域的面積等于

．參考答案：答案：115.已知一組正數(shù)則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

。參考答案：

16.求值：_________．

參考答案：1=1【點(diǎn)睛】考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單。17.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最小值為_(kāi)_____．參考答案：－5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(理)（本小題滿分12分）甲，乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得O分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p（p>），且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，已知第二局結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為

（1）求p的值.

（2）設(shè)表示比賽停止時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E.參考答案：

19.已知a，b，c均為正數(shù)，證明：．參考答案：【考點(diǎn)】：不等式的證明．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：兩次運(yùn)用基本不等式即可證明結(jié)論．證明：∵a，b，c均為正數(shù)，∴左邊≥≥2=2=6，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)，∴．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵．20.已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式的解集為（1，3），（1）若f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f(x)的解析式，（2）若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)，由不等式的解集為（1，3）得，又因f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則，解得或（舍去），所以…………7分（2），即，又，所以

…………14分略21.已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期為2．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最值；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2ωx+），由T=2，利用周期公式可求ω，由，可得范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得解f（x）的最值；（Ⅱ）由題意可得，解得，利用誘導(dǎo)公式可求cos（）的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可得解的值．【解答】（本題滿分為13分）解：（Ⅰ）∵=，…（1分）∵T=2，∴，…（2分）∴，…（3分）∵，∴，∴，…（4分）∴，…（5分）當(dāng)時(shí)，f（x）有最小值，當(dāng)時(shí)，f（x）有最大值2．…（6分）（Ⅱ）由，所以，所以，…（8分）而，…（10分）所以，…（12分）即．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22.（12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)頻數(shù)13249265

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)頻數(shù)151310165

⑴在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：⑵估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；⑶估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）

參考答案：解：