浙江省杭州市富陽(yáng)永興學(xué)校高中部高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省杭州市富陽(yáng)永興學(xué)校高中部高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，四邊形OABC是上底為1，下底為3，底角為的等腰梯形，由斜二測(cè)畫(huà)法，畫(huà)出這個(gè)梯形的直觀(guān)圖，在直觀(guān)圖中的梯形的高為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a5＝3，則S5＝（

）A.5 B.7 C.9 D.11參考答案：A【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5＝3，可得3a3＝3，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5＝3，∴3a3＝3，∴a3＝1，∴S55a3＝5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.（5分）函數(shù)f（x）=lgx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）參考答案：B考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出f（2）f（3）＜0，再由二分法進(jìn)行判斷．解答： 由于f（2）f（3）=（lg2﹣）（lg3﹣）＜0，根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)存在零點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解題時(shí)要注意二分法的合理運(yùn)用．4.在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，則△ABC的形狀一定是(

)A.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A【分析】利用平方化倍角公式和邊化角公式化簡(jiǎn)得到，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)得到，即可確定△ABC的形狀?！驹斀狻炕?jiǎn)得即即是直角三角形故選A【點(diǎn)睛】本題考查了平方化倍角公式和正弦定理的邊化角公式，在化簡(jiǎn)時(shí)，將邊化為角，使邊角混雜變統(tǒng)一，還有三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，這一點(diǎn)往往容易忽略。5.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，景區(qū)度為，那么最少到第幾次求出區(qū)間中點(diǎn)后，既可確定出符號(hào)精確度要求的？，答（

）A．3次

B．4次

C．5次

D．6次參考答案：B6.將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線(xiàn)是A

x+y-1=0

B

x+y+3=0

C

x-y+1=0

D

x-y+3=0參考答案：C略7.統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)水平測(cè)試成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿(mǎn)分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是（

）

A．20%

B．25%

C．6%

D．80%

參考答案：D略8.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x可化為函數(shù)y=，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，又y=logax，當(dāng)a＞1時(shí)是增函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前減后增．故選A．10.某工廠(chǎng)10年來(lái)某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，下列四種說(shuō)法：①前五年中產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快；②前五年中產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢；③第五年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第五年后，這種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持不變；其中說(shuō)法正確的是（

）

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：8

略12.在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（，1），將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣1，）

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，利用圖象則可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)F，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OB的位置，∴BC=，CO=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（﹣1，），故答案為：（﹣1，）．13.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，定義為的“給力”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“給力”值為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為=

參考答案：14.實(shí)數(shù)x，y適合條件1≤x2+y2≤2，則函數(shù)2x2+3xy+2y2的值域是

。參考答案：[,7]15.已知α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，那么α+β=

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和α，β的范圍求得sinα和sinβ的值，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式求得cos（α+β）的值，進(jìn)而根據(jù)α，β的范圍求得（α+β）的值．【解答】解：∵α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，∴sinα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣，又∵α、β∈（0，π），∴α+β=．故答案是：．16.已知集合A={3，，2，a}，B={1，a2}，若A∩B={2}，則a的值為．參考答案：考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：集合．分析：由A∩B={2}得到a2=2，求出a的值后驗(yàn)證集合中元素的特性得答案．解答：解：∵A={3，，2，a}，B={1，a2}，且A∩B={2}，則a2=2，解得a=．當(dāng)a=時(shí)，集合A違背元素的互異性，當(dāng)a=﹣時(shí)，符合題意．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合中元素的特性，是基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)f（x）=x4+（m﹣1）x+1為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性；（2）若，求的值．參考答案：（1）是奇函數(shù).（2）a=1，b=1.19.(本小題滿(mǎn)分13分)已知，且；（1）求的值；（2）求的值.參考答案：∵

∴= ∵

∴=

（1）原式=（2）原式=20.已知函數(shù)，設(shè)其值域是M，(1)求函數(shù)的值域M；(2)若函數(shù)所在M內(nèi)有零點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：略21.已知向量是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中．（1）若，且向量與向量反向，求的坐標(biāo)；（2）若，且，求與的夾角θ．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）令，根據(jù)模長(zhǎng)關(guān)系列方程解出λ；（2）將展開(kāi)求出，代入夾角公式計(jì)算．【解答】解：（1）設(shè)∵∴，∴．（2）∵||=，，∴2=5，2=．∵，∴22+3﹣22=+3=，∴．∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，模長(zhǎng)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿(mǎn)分8分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)。（1）求AB邊所在的直線(xiàn)方程。（2）求中線(xiàn)AM的長(zhǎng)。（3）求點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)AB對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：（1）由兩點(diǎn)式得AB邊所在的直線(xiàn)方程為：=即2x—y＋3=0…………2分