浙江省湖州市安吉縣報福鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

浙江省湖州市安吉縣報福鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關(guān)系式中哪些是正確的(

)①aman=amn，②（am）n=（an）m③loga（MN）=logaM+logaN④loga（M﹣N）=logaM÷logaN．以上各式中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0．A．①③ B．②④ C．②③ D．①②③④參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用有理指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)運算法則判斷即可．【解答】解：a＞0且a≠1，M＞0，N＞0．①aman=amn，不滿足指數(shù)運算法則，錯誤．②（am）n=（an）m，滿足指數(shù)運算法則，正確；③loga（MN）=logaM+logaN，滿足對數(shù)運算法則，正確；④loga（M﹣N）=logaM÷logaN．不滿足對數(shù)運算法則，錯誤；故選：C．【點評】本題考查對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的胎死腹中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．2.如圖，在一根長11cm，外圓周長6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細鐵絲纏繞，組成10個螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長度的最小值為（A）

61cm

（B）cm

（C）cm

（D）10cm參考答案：A3.已知a、b、l表示三條不同的直線，α、β、γ表示三個不同的平面，有下列四個命題：①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b，則α∥γ；②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b?β，a⊥b，則b⊥α；④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α.其中正確的是()A．①②B．②③

C．①④

D．③④參考答案：B4.一元二次不等式的解集是，則的值（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.如圖1，設(shè)，且不等于1，，，，在同一坐標系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序A. B. C. D.參考答案：C6.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見如表，采用分層插樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（）類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300A．90 B．100 C．180 D．300參考答案：C【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為900：1600=9：16，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為900：1600=9：16，因為青年教師有320人，所以老年教師有180人，故選：C．7.已知向量----------（

）A.（-5，-10）

B.（-4，-8）

C.（-3，-6）

D.（-2，-4）參考答案：B略8.已知底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長為且側(cè)棱與底面垂直的四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C略10.空間有四個點，如果其中任意三個點不共線，則經(jīng)過其中三個點的平面有（）A．2個或3個 B．1個或3個 C．1個或4個 D．4個或3個參考答案：C【考點】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】當空間四點確定的兩條直線平行或相交時，則四個點確定1個平面；當四點確定的兩條直線異面時，四點不共面，則這四個點確定4個平面．【解答】解：根據(jù)題意知，空間四點確定的兩條直線的位置關(guān)系有兩種：當空間四點確定的兩條直線平行或相交時，則四個點確定1個平面；當四點確定的兩條直線異面時，四點不共面，如三棱錐的頂點和底面上的頂點，則這四個點確定4個平面．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“"x?R，x2-x+3>0”的否定是

參考答案：$x?R，x2-x+3≤012.（5分）已知a＞0且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax+2+1的圖象過定點

．參考答案：（﹣2，2）考點： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由a0=1可得，令x+2=0，從而解得．解答： 令x+2=0，則x=﹣2，此時y=2，故答案為：（﹣2，2）．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的定點問題，也是恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．13.的值為___________．參考答案：.

14.已知各頂點都在一個球面上的正方體的棱長為2，則這個球的體積為．參考答案：4π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．【解答】解：因為一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為：=4π．故答案為：4π．【點評】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．15.若無窮等比數(shù)列{an}滿足=，則該數(shù)列的公比是

。參考答案：

16.已知定義在上的函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且，則

.參考答案：設(shè)，令，則由題意得：，即；再令，則由題意得：，即，，∵函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，解得：，即17.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為______．參考答案：25【分析】先作出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用的幾何意義求的最大值.【詳解】實數(shù)滿足約束條件的可行域如圖：的幾何意義是可行域內(nèi)的點與直線的距離的5倍，顯然到直線的距離最大，聯(lián)立得A(2,4),所以所求最大值為5×．故答案為：25．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查點到直線的距離的應(yīng)用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)，（1）若的定義域為R，求實數(shù)的取值范圍.（2）若的定義域為[－2，1]，求實數(shù)的值參考答案：（1）①若，1）當=1時，，定義域為R，2）當=－1時，，定義域不為R，不合；②若為二次函數(shù)，定義域為R，恒成立，綜合①、②得的取值范圍

（2）命題等價于不等式的解集為[－2，1]，顯然、是方程的兩根，，

解得的值為=2.

略19.（12分）如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．（1）求證：平面MAP⊥平面SAC．（2）求二面角M﹣AC﹣B的平面角的正切值．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 計算題；證明題．分析： （1）欲證面MAP⊥面SAC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MAP內(nèi)一直線與平面SAC垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BC⊥平面SAC，而PM∥BC，從而PM⊥面SAC，滿足定理所需條件；（2）易證面MAP⊥面SAC，則AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M﹣AC﹣B的平面角，過點M作MN⊥CB于N點，連接AN，在△CAN中，由勾股定理求得AN，在Rt△AMN中求出MN，在Rt△CNM中，求出此角即可．解答： 證明：（1）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（5分）（2）∵AC⊥平面SAC，∴面MAP⊥面SAC．（3分）∴AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M﹣AC﹣B的平面角，∵直線AM與直線PC所成的角為60°∴過點M作MN⊥CB于N點，連接AN，則∠AMN=60°在△CAN中，由勾股定理得．在Rt△AMN中，=．在Rt△CNM中，故二面角M﹣AC﹣B的正切值為．（5分）點評： 本題考查平面與平面垂直的判定，二面角及其度量，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計算能力，是