貴州省遵義市五龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

貴州省遵義市五龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，不妨設(shè)，則，即，則有，所以..當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)，即為，即的根.令，作出兩函數(shù)圖象如圖所示，兩函數(shù)共有6個(gè)交點(diǎn).故選C.

2.設(shè)全集，，，則等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C3.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）（A）向左平移個(gè)單位長度 （B）向右平移個(gè)單位長度（C）向左平移個(gè)單位長度 （D）向右平移個(gè)單位長度參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】因?yàn)?/p>

所以，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度

故答案為：D4.設(shè)全集，，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由可知，再根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系判斷選項(xiàng)正誤【詳解】由題得，則有，，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，用到了放縮的方法，屬于難題。6.如圖：已知△ABC為直角三角形，分別以直角邊AC、BC為直徑作半圓AmC和BnC，以AB為直徑作半圓ACB，記兩個(gè)月牙形陰影部分的面積之和為S1，△ABC的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系為A、S1>S2

B、S1＜S2 C、S1=S2

D、不能確定

參考答案：C7.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.如圖所示的直觀圖中，O′A′=O′B′=2，則其平面圖形的面積是（）A．4 B． C． D．8參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】由斜二測畫法還原出原圖，求面積．也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系，先求直觀圖面積，再求原圖面積．【解答】解：由斜二測畫法可知原圖應(yīng)為：其面積為：S==4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直觀圖與平面圖形的畫法，注意兩點(diǎn)：一是角度的變化；二是長度的變化；考查計(jì)算能力．9.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值為（）A．B．C．﹣D．﹣參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用兩角和的正弦公式，求得所給式子的值．解答：解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：主要考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖是某個(gè)正方體的平面展開圖，，是兩條側(cè)面對(duì)角線，則在該正方體中，與（

）A.互相平行 B.異面且互相垂直 C.異面且夾角為 D.相交且夾角為參考答案：D【分析】先將平面展開圖還原成正方體，再判斷求解.【詳解】將平面展開圖還原成正方體如圖所示，則B，C兩點(diǎn)重合，所以與相交，連接，則為正三角形，所以與的夾角為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面四邊形中，，，則的取值范圍是

.

參考答案：12.已知?jiǎng)t的值為________.參考答案：13.已知ab＞0，且a+4b=1，則的最小值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】把“1”換成4a+b，整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值【解答】解：∵ab＞0，且a+4b=1，∴=（）（a+4b）=1+4++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為9，故答案為：9．14.已知△ABC的邊長為2的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形化簡，得出=cos2θ?，O為BC的中點(diǎn)，P在線段OA上，再設(shè)||=t，t∈[0，]，計(jì)算（+）?的最大最小值即可．【解答】解：如圖所示，△ABC中，設(shè)BC的中點(diǎn)為O，則=2，∵=sin2θ?+cos2θ?=sin2θ?+cos2θ?=（1﹣cos2θ）?+cos2θ?=+cos2θ?（﹣），即﹣=cos2θ?（﹣），可得=cos2θ?，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在線段OA上，由于BC邊上的中線OA=2×sin60°=，因此（+）?=2?，設(shè)||=t，t∈[0，]，可得（+）?=﹣2t（﹣t）=2t2﹣2t=2（t﹣）2﹣，∴當(dāng)t=時(shí)，（+）?取得最小值為﹣；當(dāng)t=0或時(shí)，（+）?取得最大值為0；∴的取值范圍是[﹣，0]．故答案為：[﹣，0]．15.如圖，在△ABC中，已知=，P是BN上一點(diǎn)，若=m+，則實(shí)數(shù)m的值是．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由于B，P，N三點(diǎn)共線，利用向量共線定理可得：存在實(shí)數(shù)λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，利用共面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵B，P，N三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，∴，解得m=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）計(jì)算=

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用兩角差的正切公式把要求的式子化為tan（45°﹣15°）=tan30°，從而求得結(jié)果．解答： ==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，，則的最小值為________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分）（1）已知，且，求；

（2）若,寫出x的集合。參考答案：解析：（1）由在時(shí)遞增，.................................2分且，得；.................................................6分

(2)由的最小正周期為,..........................................8分又在一個(gè)周期內(nèi)由得,..............................10分所以x的解集為...............................................13分19.在銳角△中,角的對(duì)邊分別為,已知

(1)求角；

(2)若,求△面積的最大值．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知圓過點(diǎn)，且圓心在直線上，（1）求圓的方程（2）求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程參考答案：解：（1）由題意知，圓心在線段的中垂線上，又且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的中垂線發(fā)現(xiàn)為

………….2分聯(lián)立得圓心坐標(biāo)為，半徑

………….4分所求圓的方程為

….6分（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為與圓相切，由得

解得

….8分所以直線方程為

…10分又因?yàn)檫^圓外一點(diǎn)作圓的切線有兩條，則另一條方程為也符合題意綜上，圓的切線方程為和

…12分略21.化簡或求值：（1）（）+（0.008）×（2）+log3﹣3．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式求解．【解答】解：（1）（）+（0.008）×=+25×=．（2）+log3﹣3=﹣5log32+﹣5=+﹣5=﹣5=﹣7．22.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)（1）求的值（2）若，求使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍（3）若函數(shù)的反函數(shù)過點(diǎn)，是否存在正數(shù)，且使函數(shù)在上的最大值為，若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說明理由.參考答案：分析得

（1）

…………4分

（2）…………8分（3）假設(shè)存在正數(shù)，