湖南省邵陽市杉樹坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省邵陽市杉樹坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值為（

）A.0

B.4

C.5

D.6參考答案：B2.設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+1）=﹣f（x），已知x∈（0，1）時(shí)，f（x）=（1﹣x），則函數(shù)f（x）在（1，2）上(

)A．是增函數(shù)，且f（x）＜0 B．是增函數(shù)，且f（x）＞0C．是減函數(shù)，且f（x）＜0 D．是減函數(shù)，且f（x）＞0參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x+1）=﹣f（x），可推出f（x+2）=f（x），因此函數(shù)為周期函數(shù)，T=2，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性推出函數(shù)f（x）=（1﹣x）遞增，再由周期性與奇偶性把（1，2）上的單調(diào)性過度到（0，1）來研究．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=f（x+1+1）=﹣f（x+1）=﹣（﹣f（x））=f（x），∴函數(shù)為周期函數(shù)，周期T=2，∵u=1﹣x遞減，y=遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)f（x）=（1﹣x）遞增，又x∈（0，1）時(shí)，0＜1﹣x＜1，∴（1﹣x）＞0，∴?x∈（0，1）時(shí)，f（x）＞0，①?x∈（1，2），2﹣x∈（0，1），∴f（2﹣x）＞0，又函數(shù)為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=f（﹣x+2）＞0，②設(shè)1＜x1＜x2＜2，則﹣1＞﹣x1＞﹣x2＞﹣2，則1＞2﹣x1＞2﹣x2＞0，∵函數(shù)f（x）=（1﹣x）遞增，∴f（2﹣x1）＞f（2﹣x2）又f（2﹣x1）=f（x1）、f（2﹣x2）=f（x2）∴f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)綜上，選D【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查函數(shù)的性質(zhì)，是把函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性相結(jié)合的題目，屬于中檔題．3.設(shè)純虛數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a等于

(A)1

(B)－1

(C)2

(D)－2參考答案：A略4.設(shè)為銳角，那么“”是“”的A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C5.下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知是虛數(shù)單位，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案： D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可判斷．【解答】解：由f′（x）圖象可知，函數(shù)f（x）先減，再增，再減，故選：D．8.已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖2，其體積為，則該錐體的俯視圖可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由正視圖得：該錐體的高是，因?yàn)樵撳F體的體積為，所以該錐體的底面面積是．A項(xiàng)的正方形的面積是，B項(xiàng)的圓的面積是，C項(xiàng)的三角形的面積是，D項(xiàng)的三角形的面積是，故選C．考點(diǎn)：1、三視圖；2、錐體的體積．9.集合，，若，則a的取值范圍是A．a(chǎn)≥5B．a(chǎn)≥4C．a(chǎn)＜5D．a(chǎn)＜4參考答案：A10.若全集為實(shí)數(shù)集R，集合A==

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________.參考答案：試題分析：由題根據(jù)所給三視圖易知該幾何體為水平放置的半個(gè)圓柱與一個(gè)直三棱錐，故所求幾何體的體積為.考點(diǎn)：三視圖求體積12.設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且的面積之比為

參考答案：113.若函數(shù)（>0且≠1）的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___

____.

參考答案：0<a≤4且a≠1略14.已知數(shù)列{an}滿足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=an，n∈N*，則a2013=

；a2014=

．參考答案：1;0.考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：根據(jù)數(shù)列之間的遞推關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：∵2013=504×4﹣3，滿足a4n﹣3=1∴a2013=1，∵a2014=a1007，1007=252×4﹣1，滿足a4n﹣1=0∴a2014=a1007=0，故答案為：1；

0．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式在解題中的合理運(yùn)用，根據(jù)遞推關(guān)系推導(dǎo)項(xiàng)之間的聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵．15.在ABC中，若,則為_________。參考答案：16.若，則___________參考答案：解析:令x=1得…………①，令x=-1得…………②，由①②聯(lián)立，可得，

∴17.已知實(shí)數(shù)的最大值是

．參考答案：答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．（I）證明：A，P，O，M四點(diǎn)共圓；（II）求∠OAM＋∠APM的大?。畢⒖即鸢福航猓?I)如圖所示，連接OP，OM.因?yàn)锳P與⊙O相切于點(diǎn)P，所以O(shè)P⊥AP.因?yàn)镸是⊙O的弦BC的中點(diǎn)，所以O(shè)M⊥BC.于是∠OPA＋∠OMA＝180°.由于圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對(duì)角互補(bǔ)，所以A，P，O，M四點(diǎn)共圓．(II)由(I)得A，P，O，M四點(diǎn)共圓，所以∠OAM＝∠OPM.由(I)得OP⊥AP.由圓心O在∠PAC的內(nèi)部可知∠OPM＋∠APM＝90°所以∠OAM＋∠APM＝90°.

19.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知.(1) 求角B的大小;（2）若,求b的取值范圍參考答案：解:(1)由已知得

即有

因?yàn)?所以,又,所以,又,所以.(2)由余弦定理,有.因?yàn)?有.又,于是有,即有.略20.已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵，可知，得，所以,的定義域是，故由得，由得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是。（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)，要使函數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，只需函數(shù)在區(qū)間恒成立.即在區(qū)間恒成立.即在區(qū)間恒成立.令，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴.實(shí)數(shù)的范圍.21.已知點(diǎn)，點(diǎn)為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，過A作x軸的垂線，垂足為B，滿足．（1）求曲線C的方程；（2）直線l與曲線C交于兩不同點(diǎn)P，Q（非原點(diǎn)），過P，Q兩點(diǎn)分別作曲線C的切線，兩切線的交點(diǎn)為M．設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為N，若，求直線l的斜率．參考答案：（1）（2）k=【分析】（1）將坐標(biāo)化，化簡求得結(jié)果.（2）設(shè)直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立得，由韋達(dá)定理求得中點(diǎn)N的坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得過點(diǎn)的切線方程，聯(lián)立求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，得到,所以MN中點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，即2，進(jìn)而求得k.【詳解】（1）由得：化簡得曲線的方程為.（2）由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立得：設(shè)，，則，設(shè)，則，又曲線的方程為，即y=,=，∴過點(diǎn)的切線斜率為，切線方程為y-，即y=同理，過點(diǎn)的切線方程為y=，聯(lián)立兩切線可得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以,又因?yàn)?，所以MN中點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，即2,k=,故直線的斜率為k=【點(diǎn)睛】本題考查了曲線方程的求法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了整體運(yùn)算思想方法，是較難題．22.(本小題滿