安徽省亳州市楚王中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省亳州市楚王中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，則下列向量中與垂直的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若函數(shù)f(x)＝loga(2x＋1)(a>0，且a≠1)在區(qū)間內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是()A.

B.

C．(－∞，0)

D．(0，＋∞)參考答案：B略4.如圖，四邊形OABC是邊長為2的正方形，曲線段DE所在的曲線方程為，現(xiàn)向該正方形內(nèi)拋擲1枚豆子，則該枚豆子落在陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A根據(jù)條件可知，，陰影部分的面積為，所以，豆子落在陰影部分的概率為.故選A.5.已知函數(shù)的一個零點是，則當(dāng)取最小值時，函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是A.， B.， C.， D.，參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)零點關(guān)系，求出的取值，利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．【詳解】解：的一個零點是，由得，得，即或，，，的最小值為，此時，由，，得，，當(dāng)時，的一個單調(diào)遞減函數(shù)區(qū)間為，，故選：D．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式以及利用單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.屬于中檔題6.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a=(

)A．2

B.3

C.4

D.8參考答案：A7.若g（x）=，則g（g（））=（）A．﹣ln2 B．1 C． D．2參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，直接代入求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知，g（）=ln＜0，∴g（g（））=g（ln）=，故選：C．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，注意分段函數(shù)自變量取值的范圍．8.已知函數(shù)，則（

）（A）在時取得最小值，其圖像關(guān)于點對稱（B）在時取得最小值，其圖像關(guān)于點對稱（C）在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對稱（D）在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對稱參考答案：D略9.（多選題）已知拋物線的焦點為F，過點F的直線l交拋物線于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓交x軸于M，N兩點，設(shè)線段AB的中點為Q．若拋物線C上存在一點到焦點F的距離等于3．則下列說法正確的是（

）A.拋物線的方程是 B.拋物線的準(zhǔn)線是C.的最小值是 D.線段AB的最小值是6參考答案：BC【分析】求得拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程，運用拋物線的定義可得p，進而得到拋物線方程和準(zhǔn)線方程；求得，設(shè)，，直線l的方程為，聯(lián)立拋物線方程，運用韋達定理和弦長公式可得線段AB的最小值，可得圓Q的半徑，由中點坐標(biāo)公式可得Q的坐標(biāo)，運用直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義，可得所求的最小值.【詳解】拋物線的焦點為，得拋物線的準(zhǔn)線方程為，點到焦點的距離等于3，可得，解得，則拋物線的方程為，準(zhǔn)線為，故A錯誤，B正確；由題知直線的斜率存在，，設(shè)，，直線的方程為，由，消去得，所以，，所以，所以AB的中點Q的坐標(biāo)為，，故線段AB的最小值是4，即D錯誤；所以圓Q的半徑為，在等腰中，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為，即C正確，故選：BC.【點睛】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，課程中心方程和拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理和弦長公式、中點坐標(biāo)公式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題.10.復(fù)數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線y=3﹣x2和直線y=2x所圍成的面積為

．參考答案：【考點】定積分．【專題】方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】聯(lián)立由曲線y=3﹣x2和y=2x兩個解析式求出交點坐標(biāo)，然后在x∈（﹣3，1）區(qū)間上利用定積分的方法求出圍成的面積即可．【解答】解：聯(lián)立得，解得或，設(shè)曲線與直線圍成的面積為S，則S=∫﹣31（3﹣x2﹣2x）dx=故答案為：．【點評】考查學(xué)生求函數(shù)交點求法的能力，利用定積分求圖形面積的能力．12.若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，則

．參考答案：13.已知雙曲線C1，C2的焦點分別在x軸，y軸上，漸近線方程為，離心率分別為，.則的最小值為

．參考答案：由題意可得：當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為.

14.若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個焦點,則

．參考答案：

15.設(shè)函數(shù)若函數(shù)存在兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是__________.參考答案：16.已知cos(75°+α)=，則cos（30°﹣2α）的值為．參考答案：【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），運算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，則cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案為．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．17.設(shè)向量不共線，向量與平行，則實數(shù)

．參考答案：∵與平行，向量不共線，∴存在實數(shù)k使得=k（）=k+4k，∴．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值.參考答案：（1）

令得：

得：

在上單調(diào)遞增

得：的解析式為

且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）得

①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增

時，與矛盾

②當(dāng)時，

得：當(dāng)時，

令；則

當(dāng)時，

當(dāng)時，的最大值為19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）﹣f（x+），且tanα=，求g（α）的值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）通過函數(shù)的圖象求出振幅和周期，求出ω，利用特殊點求解φ，即可求解f（x）的解析式；（Ⅱ）利用，求出表達式，轉(zhuǎn)化g（α）為tanα的形式，然后求解g（α）的值．【解答】解：（Ⅰ）由圖象可得A=1，，T=π，ω==2．又圖象經(jīng)過（，0），∴sin（）=1，∵|φ|＜，∴φ=，所以f（x）的解析式f（x）=sin（2x+）；（Ⅱ）設(shè)=sin（2x+）+sin（2x﹣）=2sin2x，所以g（α）=2sin2α==，∵，所以g（α）==．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的值的求法，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．20.設(shè)不等式|2x﹣1|＜1的解集為M，且a∈M，b∈M．（Ⅰ）試比較ab+1與a+b的大??；（Ⅱ）設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)，且h=max{，，}，求h的范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；72：不等式比較大?。痉治觥浚?）先解不等式得出其解集M，再利用作差法比較大小即可；（2）不妨設(shè)0＜a≤b＜1，先找出其最大值，進而即可求出其范圍．【解答】解：由不等式|2x﹣1|＜1化為﹣1＜2x﹣1＜1解得0＜x＜1，∴原不等式的解集M={x|0＜x＜1}，（Ⅰ）∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1．∴（ab+1）﹣（a+b）=（1﹣a）（1﹣b）＞0，∴ab+1＞a+b．（Ⅱ）∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1．不妨設(shè)0＜a≤b＜1，則，∴；．故最大，即＞2．∴h∈（2，+∞）．【點評】熟練掌握絕對值不等式的解法、作差法比較數(shù)的大小及不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中，，D、E分別為A1C1、BC1的中點.（1）求證：平面；（2）若三棱錐的體積為，求該三棱柱底面邊長.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）要證明線面平行，需證明線線平行，分別取，中點，，連接，，，證明四邊形是平行四邊形，即可證明；（2）因為是的中點，所以，利用體積轉(zhuǎn)化求底面邊長.【詳解】（1）法1：分別取，中點，，連接，，，則，，∴，且，∴為平行四邊形，∴且平面，平面，所以平面；法2：取中點，連接，，則可得，，從而可證得：平面平面，且平面，所以平面；（2）設(shè)該三棱柱底面邊長為，由正三棱柱可知，點到平面的距離為，而，，∴，所以三棱柱底面邊長為.【點睛】本題考查線面平行的判斷和根據(jù)體積求邊長，證明線面平行的關(guān)鍵是線線平行，一般可根據(jù)條件構(gòu)造平行四邊形，或是中位線證明證明線線平行，第二問不管是求體積還是根據(jù)體積求參數(shù)，一般都需要體積轉(zhuǎn)化.22.

為了增強學(xué)生的環(huán)保意識，某中學(xué)隨機抽取了50名學(xué)生舉