全國(guó)自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)模擬試卷30(題后含答案及解析)

全國(guó)自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷30(題后含答案及解析)題型有：1.單項(xiàng)選擇題2.填空題3.計(jì)算題4.綜合題5.應(yīng)用題單項(xiàng)選擇題在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1．設(shè)總體X為參數(shù)為λ的動(dòng)態(tài)分布，今測(cè)得X的樣本觀測(cè)值為0．1，0．2，0．3，0．4，則參數(shù)λ的矩估計(jì)值為()A．0．2B．0.25C．1D．4正確答案：B解析：雖然不知道動(dòng)態(tài)分布的具體密度函數(shù)，但其只有一個(gè)未知參數(shù)λ，所以，也就只需要一個(gè)方程就可以確定．用一階樣本矩來估計(jì)一階總體矩．2．某種商品進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售，每購買一件有的中獎(jiǎng)概率．現(xiàn)某人購買了20件該商品，用隨機(jī)變量X表示中獎(jiǎng)次數(shù)，則X的分布屬于()A．正態(tài)分布B．指數(shù)分布C．泊松分布D．二項(xiàng)分布正確答案：D解析：根據(jù)二項(xiàng)分布定義知D正確．3．設(shè)隨機(jī)變量X的方差D(X)=2，則利用切比雪夫不等式估計(jì)概率P{｜X—E(X)｜≥8}的值為()A．P{｜X—E(X)｜≥8)≥B．P{｜X—E(X)｜≥8)≥C．P(｜X—E(X)｜≥8)≤D．P{｜X—E(X)｜≥8)≤正確答案：B解析：．4．總體服從正態(tài)分布(μ，σ2)，其中σ2已知，隨機(jī)抽取20個(gè)樣本得到的樣本方差為100，若要對(duì)其均值μ進(jìn)行檢驗(yàn)，則用【】A．u檢驗(yàn)法B．χ2檢驗(yàn)法C．t檢驗(yàn)法D．F檢驗(yàn)法正確答案：A解析：χ2檢驗(yàn)法是用來檢驗(yàn)σ2；u檢驗(yàn)法是用來檢驗(yàn)μ，但要求方差σ2已知，在σ未知時(shí)，對(duì)μ的檢驗(yàn)用t檢驗(yàn)法．題目中所給條件與u檢驗(yàn)法符合．5．X服從參數(shù)為1的泊松分布，則有【】A．B．C．D．正確答案：C6．?dāng)S兩顆骰子，它們出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率為()A．B．C．D．正確答案：A解析：由題意知：P=P(ξ1=1，ξ2=6)+P(ξ1=2，ξ2=5)+P(ξ1=3，ξ2=4)+P(ξ1=6，ξ2=1)+P(ξ1=5，ξ2=2)+P(ξ1=4，ξ2=3)=.7．同時(shí)拋3枚均勻硬幣，則至多有1枚硬幣正面向上的概率為()A．B．C．D．正確答案：D解析：只有1枚硬幣正面向上的概率是，3枚硬幣都朝下的，則至多有1枚硬幣正面向上的根式率為8．設(shè)總體X～N(μ，σ2)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)為H0：μ=μ0。對(duì)H1：μ≠μ0，若用t檢驗(yàn)法，則在顯著水平α下的拒絕域?yàn)?)A．｜t｜＜t1-α/2(n-1)B．｜t｜≥t1-α/2(n-1)C．t≥t1-α(n-1)D．t＜-t1-α(n-1)正確答案：B解析：｜t｜≥表示發(fā)生了小概率事件，所以是拒絕域．B正確．A中∵表示未發(fā)生小概率事件為接受域．C中H1：μ≠μ0為雙側(cè)檢驗(yàn)，不能只考慮一側(cè)．D道理與C相同．9．二元隨機(jī)變量ξ，η的聯(lián)合概率密度為則P(ξ≥3，η≤2)=()A．B．C．D．正確答案：C解析：如圖：10．隨機(jī)變量ξ的密度函數(shù)p(x)=則區(qū)間Ⅰ為()A．B．C．[0，π]D．[－π，π]正確答案：C解析：由規(guī)范性得b=(2k+1)π(k=0，1，2，…)令k=0得a=0，b=π．∴I=[0，π]．填空題請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11．若A1，A2，…，An為樣本空間的一個(gè)劃分，B是任一事件，P(B)＞0，由貝葉斯公式，P(A1｜B)=_________．正確答案：P(A1)P(B｜A1)／(Ai)P(B｜Ai)解析：12．設(shè)D為平面上的有界區(qū)域，其面積為S(S＞0)，如果二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為則稱(X，Y)服從__________．正確答案：區(qū)域D上的均勻分布解析：本題考查二維連續(xù)型隨機(jī)變量的均勻分布的定義，由定義可知(X，Y)服從區(qū)域D上的均勻分布．13．設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=75，方差D(X)=5，用切比雪夫不等式估計(jì)得P{｜X一75｜≥k}≤0．05，則k=__________．正確答案：k=10解析：由切比雪夫不等式有14．設(shè)X～N(5，9)，已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值Ф(0．5)=0．6915，為使P(X＜a}＜0．6915，則常數(shù)a＜________．正確答案：6．5解析：P{X＜a}=＜0．6915=Ф(0．5)，∴＜0．5，∴a＜6．5．15．已知E(X)=2，E(Y)=2，E(XY)=4，則X，Y的協(xié)方差Cov(X，Y)________．正確答案：0解析：Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=4－2×2=0．16．(X，Y)服從矩形區(qū)域D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2}上的均勻分布，則P{0≤X≤1，1≤Y≤2}=________．正確答案：解析：由已知可得(X，Y)的概率密度為設(shè)D1：{0≤x≤1，1≤y≤2}．17．假設(shè)隨機(jī)變量X的分布未知，但已知E(X)=μ，D(X)=σ2，則X落在N(μ－2σ，μ+2σ)內(nèi)的概率________．正確答案：P(μ－2σ＜X＜μ+2σ)≥18．若E(X)=μ，D(X)=σ2(σ＞0)，由切比雪夫不等式可估計(jì)P{μ－3σ＜X＜μ+3σ≥________．正確答案：解析：P{μ－3σ＜X＜μ+3σ}=P{｜X－μ｜＜3σ}≥19．若X與Y獨(dú)立，D(X)=2，D(Y)=1，則D(X－2Y+3)=________．正確答案：6解析：D(X－2Y+3)=D(X)+4D(Y)+D(3)=2+4+0=6．20．若P(X≤x2)=1一β，P(X≥x1)=1-α，其中x1＜x2，則P(x1≤X≤x2)=_________．正確答案：1-β-α解析：分布函數(shù)性質(zhì)P(x1≤X≤x2)=F(x2)一F(x1)一P(X≤x2)一P(x≤X1)=P(X≤x2)一(1一P(X≥x1))=1一β一α．21．隨機(jī)變量X~B(200，0．1)，應(yīng)用中心極限定理可得X的近似分布為___________．正確答案：N(20，18)解析：由棣莫弗一拉普拉斯中心極限定理知，X近似服從正態(tài)分布N(np，npq)，E(X)=np=200×0．1=20，D(X)=npq=18，所以X的近似分布為N(20，18)．22．設(shè)總體X的方差為1，根據(jù)來自總體X的容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，測(cè)得樣本均值=5，則數(shù)學(xué)期望的置信度為0．95的置信區(qū)間為________．正確答案：(4．804，5．196)解析：因?yàn)榉讲钜阎?，于是～N(0，1)，由于，n=100，α=0．05，查表得zα／2=z0．025=1．96，又=5，所以μ的置信水平為0．95的一個(gè)置信區(qū)間為：23．設(shè)A與B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知P(A)=0．4，P(B)=0．6，P(A∪B)=0．7，則=________．正確答案：0．3解析：P(AB)=P(A)+P(B)－P(A∪B)=0．4+0．6－0．7=0．3，P(AB)=P(B)－P(AB)=0．6－0．3=0．3．24．若隨機(jī)變量X～B(4，)，則P{X≥1}=________．正確答案：解析：25．設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=P(B)=，則P(A∪B)=__________．正確答案：解析：計(jì)算題連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求：26．X的密度函數(shù)f(x)；正確答案：f(x)=F’(x)=27．X的期望E(X)．正確答案：綜合題設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為